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1、专题20立体几何中的平行与垂直问题题型一、线面平行与垂直 知识点拨：证明直线与平面的平行与垂直问题，一定要熟练记忆直线与平面的平行与垂直判定定理和性质 定理，切记不可缺条件。直线与平面的平行有两种方法：一是在面内找线；二是通过面面平行转化。直线 与平面垂直关键是找两条相交直线例1、如图，在四棱锥PABCD中，M, N分别为棱PA, PD的中点.侧面PADJ_底面ABCD,底面 ABCD 是矩形，DA = DP.求证：(1)MN平面 PBC； MDJ_平面 PAB.p例2、如下图，在三棱柱ABCAiBiG中，四边形AAiBiB为矩形，平面AA|B|BJ_平面ABC,点E, F分别是侧面AAiBi
2、B, BBiGC对角线的交点.(1)求证：EF平面 ABC； (2)求证：BBiAC.例3、如图，在三棱柱ABCAiBiCi中，AB = AC, AiCIBCi，ABilBCi，D, E分别是ABi和BC的中点. 求证：(1)DE平面 ACCiAi； (2)AE_L平面 BCCiBi.题型二、线面与面面平行与垂直证明平面与平面的平行与垂直问题，一定要熟练记忆平面与平面的平行与垂直判定定理和性质定理，切记 不可缺条件。平面与平面的平行关键是在一个平面内找两条相交直线；平面与平面垂直可以从二面角入手 页可以从线面垂直进行转化。例7、(1)(2)在三棱柱ABC-AICi中，ABVAC,囱。，平面AB
3、C, E,尸分别是AC,的中点.求证：E/平面ABG；求证：平面ABiC_L平面例8、在四棱锥SABCD中，SAJ_平面ABCD,底面ABCD是菱形.(1)求证：平面SACJ_平面SBD；例9如图，在四棱锥pABC。中，底面ABCO是平行四边形，平面8PCJ_平面DPC,例9如图，在四棱锥pABC。中，底面ABCO是平行四边形，平面8PCJ_平面DPC,BP = BC, E, F分别是PC, AD的中点.求证：(1) BE LCD；(2) EF 平面以B.(2)假设点M是棱AD的中点，点N在棱SA上，且AN=：NS,求证：SC平面BMN. S练习题：1、如图，ABCD 是菱形，DE_L平面 A
4、BCD, AFDE, DE=2AF.(1)求证：ACJ_平面BDE； (2)求证：AC平面BEF.练习题：1、如图，ABCD 是菱形，DE_L平面 ABCD, AFDE, DE=2AF.(1)求证：ACJ_平面BDE； (2)求证：AC平面BEF.2、如图，在四棱锥PABCD中，底面ANCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P, C),平面ABE与棱PD 交于点F.(1)求证：AB/EF；(2)假设平面BAD_L平面A3cD,求证：AFEF.A(1)求证：MN平面BEC； (2)求证:AH1CE.3、如图，矩形ABCD所在平面与AABE所在平面互相垂直，AE=AB, M, N, H分别为DE, AB, BE的中点.4、如图，在三棱锥PABC中，平面PBCJ_平面ABC.(1)假设 AB_LBC, CPPB,求证：CPPA； 假设过点A作直线1_L平面ABC,求证：1平面PBC.5)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PCJL平面ABCD, PB = PD,点Q是棱PC上 异于P, C的一点.(1)求证:BDAC；(2)过点Q和AD的平面截四棱锥得到截面ADQF(点F在棱PB上)，求证：QFBC.