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1、湘教版 SHU XUE 七七年级下年级下本节内容3.3因式分解因式分解之之公式法公式法（一）（一）运用平方差公式运用平方差公式主讲：黄亭市镇中学黄亭市镇中学 ywmywm1、平方差公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2从左边到右边的这个过程叫从左边到右边的这个过程叫_。整式乘法整式乘法2、反过来，、反过来，a2-b2=_.(a+b)(a-b)从左边到右边的这个过程叫从左边到右边的这个过程叫_。分解因式分解因式因此，因此，a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式。是因式分解中的一个公式。想一想如何把如何把x2-25进行因式分解？进行因式分解？如何把如何把 x2-25 因式分
2、解因式分解？动脑筋动脑筋平方差公式平方差公式(a+b)()(a-b)=a2-b2，把这个乘法公式从右到左地使用，把这个乘法公式从右到左地使用，得得 a2-b2=(a+b)(a-b)因此因此 x2-25=x2-52=(x+5)()(x-5).a2-b2=(a+b)()(a-b).像上述例子那样，把乘法公式从右到像上述例子那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以用来把某些多项式分解左地使用，就可以用来把某些多项式分解因式因式.这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做 公式法公式法结论结论举举例例分析分析 可以用平方差公式吗？可以用平方差公式吗？因为因为4x2 可以写可以写成成(2x)2,所以能用
3、所以能用平方差公式分解。平方差公式分解。例例1 把把 因式分解因式分解.=解解=例例2 把把 因式分解因式分解解解怎么化成平方差公怎么化成平方差公式的形式？式的形式？举举例例例例3 把把 因式分解因式分解解解例例4 把把 因式分解因式分解.分析分析 可以用平方差公式吗？可以用平方差公式吗？因为因为 ，所以能用平方差公，所以能用平方差公式分解式分解.解解=注意：因式分解中必须进行注意：因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止到每个因式都不能分解为止.动脑筋动脑筋1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？2.判断正误:1.（1）x2+y2=(x+y)(x-
4、y)()(2)x2-y2=(x+y)(x-y)()(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)()(4)-x2-y2=-(x+y)(x-y)()3.填空：填空：（1）9y2 =()2；3y不能不能能能能能不能不能练习练习3.把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：（1）9y2-4x2；（2）1-25x2（4）(x+y)2-(y-x)2（5）x4-16(3y+2x)()(3y-2x)(1+5x)()(1-5x)答：答：4xy答：答：(x2+4)()(x+2)()(x-2)3.计算计算：（1）49.62-50.42；（2）13.32-11.72=-80=40(6)a4-16b4(7)(m-a)
5、2-(n+b)2(8)-16x4+81y4(m-a+n+b)(m-a-n-b)(3y+2x)(3y-2x)(9y2+4x2)4.手表表盘的外圆直径手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径内圆直径d=2.8cm，在外圆与内圆之间涂有在外圆与内圆之间涂有防水防水材料材料.试求涂上试求涂上防水防水材材料料 的圆环的面积的圆环的面积(结果结果保留保留).).怎样计算较简便怎样计算较简便？例例5 把把x3y2-x5 因式分解因式分解.解解x3y2-x5=x3(y2-x2)=x3(y+x)()(y-x)分析分析:x3y2-x5有有公因式公因式 x3，应，应先提出公因式，先提出公因式，再再用公式用公式进行
6、因进行因式分解式分解.探究探究问题：问题：能直接用公式分解因式吗？能直接用公式分解因式吗？又如：把又如：把-4ax2+16ay2因式分解因式分解解：解：-4ax2+16ay2=-4a(x2-4y2)=-4a(x+2y)(x-2y)（4）a3-ab2a(a+b)()(a-b)（3）9x4-36y29(x2+2y)()(x2-2y)1、分解因式：=.2(x+2)()(x-2)(5)25x4y2-x22、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解(6)2a(x2+1)2-2ax23 3、利用因式分解证明：、利用因式分解证明：25257 7-5-51212能被能被120120整除。整除。x2(5xy+1)
7、(5xy-1)2a(x2+x+1)(x2-x+1)小结小结分解因式的分解因式的步骤：步骤：(1)优先考虑提取公因式法优先考虑提取公因式法 (2)看是否能用公式法看是否能用公式法 (3)务必检查是否分解到底了务必检查是否分解到底了多项式具有如下多项式具有如下特征特征时，可以运用时，可以运用平方差公式因式分解：平方差公式因式分解：1.多项式是二项式或可以成二项式；多项式是二项式或可以成二项式；2.两项符号相反；两项符号相反；3.每项都可以写成某数或某式的平方形式每项都可以写成某数或某式的平方形式作业：作业：P66 A 1提公因式后不提公因式后不要漏掉要漏掉“1”或或“-1”这这一一项。项。（4 4）答案要写成最简形式。答案要写成最简形式。