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1、湘教版 SHU XUE 七七年级下年级下因式分解因式分解之之本节内容3.3（二）（二）主讲：黄亭市镇中学主讲：黄亭市镇中学 ywmywm运用完全平方公式运用完全平方公式1 1、因式、因式分解分解我们学了哪些方法我们学了哪些方法提取公因式法：提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用平方差公式法：运用平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)2、因式分解的步骤和应注意的问题有哪些？、因式分解的步骤和应注意的问题有哪些？练习因式分解因式分解(1).16m2-n2(2).ax4-ax2(3).x4-16分解要彻底分解要彻底先提公因式先提公因式（4m+n)(4m-n)ax2(x+1)(x
2、-1)(x+2)(x-2)(x2+4)(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2符号哪个符号哪个公式特征公式特征你能将多项式你能将多项式a2+2ab+b2 与与a22ab+b2分解因分解因式吗？这两个多项式有什么特点？式吗？这两个多项式有什么特点？探究探究完全平方公式完全平方公式整式乘法整式乘法因式分解因式分解从项数看：都是有从项数看：都是有 3 3 项项从每一项看：都有从每一项看：都有两项两项可化为两个数可化为两个数(或整式或整式)的的平方平方,另一项为这两个数另一项为这两个数(或整式或整式)的的乘积的
3、乘积的2 2倍倍.从符号看：从符号看：平方项符号相同平方项符号相同完全平方式完全平方式符合上述特征（符合上述特征（完全平完全平方式方式）的多项式，可用）的多项式，可用完全平方公式进行因式完全平方公式进行因式分解。（分解。（公式法公式法）我们学过完全平方公式我们学过完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.x2+4x+4=x2+2x2+22=(x+2)2.a2+2ab+b2=(a+b)2动脑筋动脑筋如何把如何把 x2+4x+4因式分解因式分解？首项是首项是x2,末项是末项是22，而而4x是是2x2符合公式符合公式特征，用完全平方公特征，用完全平方公式进行因式
4、分解。式进行因式分解。举举例例例例1 把把 因式分解因式分解解解例例2 把把 因式分解因式分解解解举举例例例例3 3 把把 因式分解因式分解解解分析分析 可以用平方差公式吗？可以用平方差公式吗？把把（a+b）看成看成一个整体，就能一个整体，就能用完全平方公式用完全平方公式分解分解.例例4 把把 因式分解因式分解.解解因式分解中必须进因式分解中必须进行到每个因式都不行到每个因式都不能再分解为止能再分解为止.1.填空填空（若某一栏不适用若某一栏不适用，填入填入“不适用不适用”）练习练习多项式多项式能否表示成能否表示成(a+b)2或或(a-b)2的形式的形式a，b各表示什么各表示什么x2-10 x+
5、25x2+2x+44x2-12xy+9y2(x-5)2不适用不适用a表示表示x,b表示表示5a表示表示1,b表示表示(2x-3y)2a表示表示2x,b表示表示3y不适用不适用2、下列各式是不是完全平方式？下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+b214（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25是不是不是不是是是3.把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：（2）16y2-24y+9；(5)a4+2a2b+b2 (7)-x2-4y24xy(6)(8)(x+)225(4y-3)2(x+)213(m-3n)212(a2+b
6、)2(2a+3b)2-(x-2y)2(7a+b)2把下列各式因式分解把下列各式因式分解1、3x4+6x3y2+3x2y4.3 3、(y(y2 2+x+x2 2)2 2-4x-4x2 2y y2 24、(x+1)(x+2)+142、计算、计算（1）99929982（2）25 26521352 251.分解因式：分解因式：(1)3ax26axy3ay2 (4)a2-2ab+b2-1(2)(a+b)(a-b)-2(a2-5b2)(3)(x+y)2-4(x+y-1)(5)2、3、已知 a(a+1)-(a2-b)=-2,求 的值。a2+b2 2+ab4.已知已知x2+4x+y2-2y+5=0,求求 x-
7、y 的值。的值。中考中考 试题试题2.因式分解 =.3.分解因式：.因式分解中首先应因式分解中首先应该考虑提取公因式该考虑提取公因式法法.1.已知已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则是一个完全平式，则k=4.如果如果100 x2+kxy+y2可以分解为（可以分解为（10 x-y)2,那么那么k的值是（的值是（）A、20 B、-20 C、10 D、-10B12小结小结3 3、务必检查是否分解、务必检查是否分解彻底彻底了，结果写成了，结果写成最简形式最简形式。分解因式的分解因式的步骤：一提二套步骤：一提二套即：即：(1)(1)优先考虑提取公因式法优先考虑提取公因式法 (2)(2)其次看是否能用公式法其次看是否能用公式法 （如平方差公式，完全平方公式）（如平方差公式，完全平方公式）分解因式的分解因式的要求：要求：1、提公因式时不要、提公因式时不要漏漏项，掌握公因式的项，掌握公因式的结构结构，全部全部提出来。提出来。2、套用公式时，根据公式、套用公式时，根据公式特征特征选择。选择。作业：作业：P67 A 2、3