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1、湘教版 SHU XUE 七七年级下年级下因式分解因式分解之之之之本节内容3.2（二）（二）主讲：黄亭市镇中学黄亭市镇中学 ywmywm 3 分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点:分解的分解的对象对象必须是必须是_.分解的分解的结果结果一定是几个整式的一定是几个整式的_的形式的形式.化为几个整式乘积化为几个整式乘积互逆互逆多项式多项式乘积乘积1 多项式因式分解：把一个多项式多项式因式分解：把一个多项式 _ 的的形式，叫做把这个多项式形式，叫做把这个多项式因式分解因式分解.2 分解因式与整式乘法是分解因式与整式乘法是_过程过程.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式如果一个多项式的
2、各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提提公因式法公因式法.几个多项式的公共的因式称为它们的几个多项式的公共的因式称为它们的公因式公因式.找一找：下列各式中的公因式是什么？找一找：下列各式中的公因式是什么？动脑筋动脑筋记住记住:提公因式提公因式 时，公因式也时，公因式也可以是多项式可以是多项式在下列各式等号右边的括号前在下列各式等号右边的括号前填入填入“+”+”或或“”号，使等式成立：号，使等式成立：(1)(a-b)=_(b-a);(2)(a-b)2=_(b-a)2;(3)(a-b)3=_(b-a)3;(4)(a-
3、b)4=_(b-a)4;(5)(a+b)5=_(b+a)5;(6)(a+b)6=_(b+a)6.(7)(a+b)=_(-b-a);(8)(a+b)2=_(-a-b)2.+(1)a-b 与与b-a 互为相反数互为相反数.(a-b)n=(b-a)n (n是偶数）是偶数）(a-b)n=-(b-a)n (n是奇数）是奇数）a+b 与与-a-b互为相反数互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n (n是偶数是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n (n是奇数是奇数）(2)a+b与与b+a互为相同数互为相同数,(a+b)n=(b+a)n (n是整数是整数）由此可知规律：由此可知规律：探究探究(1)a+2=_(
4、2+a)(1)a+2=_(2+a)(2)-x+2y=_(2y-x)(3)(m-a)(3)(m-a)2 2=_(a-m)=_(a-m)2 2 (4)(a-b)3=_(-a+b)3 (5)(x+y)(x-2y)=_(y+x)(2y-x)(5)(x+y)(x-2y)=_(y+x)(2y-x)1.在下列各式右边括号前添上适当的符号在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等使左边与右边相等.2.2.下列多项式中各项的公因式是什么？下列多项式中各项的公因式是什么？(1)(1)2am(x+1)+4)+4bm(x+1)+8cm(x+1+1)；(2)(2)2x(3a-b b)-y(b-3a)；说一说说
5、一说2am(x+1)，4bm(x+1)与与8cm(x+1)的的公因式是公因式是2m(x+1).b-3a可以看做可以看做-(3a-b)，所所以以2x(3a-b)与与y(b-3a)的公因的公因式是式是3a-b.(6).a(x-y)2+b(y-x)2(5).(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2(3).x(x-2)-3(x-2)(4).x(x-2)-3(2-x)2m(x+1)3a-b.x-2x-2(a-b)2(x-y)2举举例例例例1 把下列各式因式分解把下列各式因式分解.(1)(1)x(x-2)-3(x-2)(2)(2)x(x-2)-3(2-x)解解 x(x-2)-3(x-2)=(x-2)
6、()(x-3)解解 x(x-2)-3(2-x)=x(x-2)-3-(x-2)=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)()(x+3).(3)(3).(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2解：解：(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2=(a-b)2(a+c)-(a-c)=2c(a-b)2分析分析:第第2 2项中的项中的(b-a)2可以可以写成写成-(-(a-b)2 2 =(=(a-b)2 2.于是于是(a-b)2 2是各项的公因式是各项的公因式.例例2 把把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解因式分解.举举例例分析分析
7、公因式的系数是多少？公因式中含公因式的系数是多少？公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？公哪些字母因式？它们的指数各是多少？公因式中含有什么式子？因式中含有什么式子？系数是系数是6.含含x，y，指数都是指数都是1.含有含有 x+y.因此，因此，6xy(x+y)是各项的公因式是各项的公因式.解解 12xy2(x+y)-18x2y(x+y)=6xy(x+y)()(2y-3x).).议一议议一议因式分解时，如何确定多项式各项的公因式因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解：（1）2a(b+c)-3(b+c)；（2）y(x-y)+x(y-x)；（3）a(x
8、-y)2-b(y-x)2；（4）4a2b(a-b)-6ab2(a-b).(2a-3)()(b+c)-(x-y)2(x-y)2(a-b)2ab(2a-3b)()(a-b)(6)a(x-y)2-b(y-x)3(5)3x(a+b)-6y2(a+b)3(a+b)(x-2y2)(x-y)2(a+bx-by)1、分解因式、分解因式(1)x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)(2)a2b3(a-b)-a3b2(b-a)(3)6(m-n)3-12(n-m)22、解关于、解关于x的方程：的方程：5x(x-2)-4(x-2)=0(4)x(a-b)2n+y(b-a)2n+13、试证明：、试证明：817-27
9、9-913能被能被45整除。整除。817-279-913=(92)7-(93)9-913=914-9939-913=914-99(32)43-913=91245小结小结你能说出确定多项式各项的公因式的步骤吗？你能说出确定多项式各项的公因式的步骤吗？你能说出在找公因式中含有的式子时，你能说出在找公因式中含有的式子时，要注意什么吗？要注意什么吗？(1)当当相同字母前的符号相同相同字母前的符号相同时时,则两个多项式相等则两个多项式相等.如如:a-b 和和-b+a 即即 a-b=-b+a(2)当当相同字母前的符号均相反相同字母前的符号均相反时时,则两个多项式互为相反数则两个多项式互为相反数.如如:a-b 和和 b-a 即即 a-b=-(a-b)因式指数的奇偶性对符号变化。因式指数的奇偶性对符号变化。作业：作业：P62 A 2(4)、（、（5）、（）、（6）B 3提公因式法分解因式时公因式是提公因式法分解因式时公因式是单项式单项式，也可，也可以是以是多项式。多项式。