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1、本课内容3.2湘教版 SHU XUE 七七年级下年级下因式分解因式分解之之（一）（一）主讲：黄亭市镇中学黄亭市镇中学 ywmywm1 1、整式乘法的运算法则和方法。、整式乘法的运算法则和方法。2 2、因式分解的意义和结果的形式怎样？、因式分解的意义和结果的形式怎样？1、计算下列各式计算下列各式:(1)m(a+b+c)=_(2)2x(3x-2y+1)=_ 2、下列各式由左边到右边的变形下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解哪些是因式分解,哪哪些不是因式分解些不是因式分解,为什么为什么?3(x+2)=3x+6ma+mb+mc=m(a+b+c)y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2)5a3b-
2、10a2bc=5a2b(a-2c)x2-4y2=(x-2y)(x+2y)下列每个式子含字母的因式有哪些？下列每个式子含字母的因式有哪些？xy，xz，xw.-2xabxy的因式有的因式有x，y，xz的因式有的因式有x，z，xw的因式有的因式有x，w，-2xab因式有因式有-2，x，a，b由此看出，由此看出，xy，xz，xw-2xab有公共的因式有公共的因式 x.动脑筋动脑筋结论结论几个多项式的公共的因式称为它们几个多项式的公共的因式称为它们的的公因式公因式.公因式与多项式的各项有什么关系？公因式与多项式的各项有什么关系？怎样确定多项式的公因式？怎样确定多项式的公因式？探究探究例例:找找 3 x
3、2 6 x 的公因式。的公因式。3x 1系数：最大系数：最大公约数。公约数。字母：相同字母字母：相同字母指数：最低次幂指数：最低次幂公因式的构成是怎样的？公因式的构成是怎样的？1 1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3 3、相同字母的指数取各项中字母最低次幂相同字母的指数取各项中字母最低次幂。4 4、多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。正确找出多项式各项公因式正确找出多项式各项公因式是因式分解是因式分解
4、的关键的关键。下列各式的公因式分别是什么？下列各式的公因式分别是什么？7x2-21x 8 a 3 b2 12ab 3+ab m b2+n b 7x 3y2 42x2y 3 a2 b 2a b2+abc 7(x 3)x(3 x)7xabb7xyab(x-3)或或(3-x)如何把多项式如何把多项式 xy+xz+xw 因式分解？因式分解？把乘法分配律从右到左把乘法分配律从右到左地使用，便得出地使用，便得出 xy+xz+xw=x(y+z+w).动脑筋动脑筋结论结论像上面那样，如果一个多项式的各项有公因像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个式，可以把这个公因式提到括号外面公因式提到括号外面
5、，这种，这种把多项式因式分解的方法叫做把多项式因式分解的方法叫做提公因式法提公因式法.思考思考提公因式法分解因式的理论依据是什么？提公因式法分解因式的理论依据是什么？举举例例例例1 把把5x2-3xy+x因式分解因式分解.分析分析 第第3项的因式有哪些？项的因式有哪些？解解5x2-3xy+x=x(5x-3y+1).例例2 把把4x2 6x因式分解因式分解.分析分析先确定公因式的先确定公因式的系数系数，再确定，再确定字母字母.这这两项的系数为两项的系数为4，6，它们的，它们的最大公约数最大公约数是是 2；两项的字母部分两项的字母部分x2与与x都含有字母都含有字母x，且且x的最低的最低次数是次数是
6、1，因此因此公因式为公因式为2x.解解4x2-6x=2x(2x-3)注意：括号内的注意：括号内的第第3项为项为1.举举例例例例3 把把8x2y4-12xy2z因式分解因式分解.分析分析公因式的公因式的系数系数是是8与与12的的最大公约数最大公约数4 4；公因；公因式含的字母是各项中相同的字母式含的字母是各项中相同的字母x和和，它们的它们的指数指数取各项中取各项中次数最低次数最低的，因此公因式为的，因此公因式为xy.解解 8x2y4-12xy2z=4xy22xy2+4xy2(-3z)=4xy2(2xy2-3z).).练习练习 1.说出下列多项式中各项的公因式：说出下列多项式中各项的公因式：公因式
7、是公因式是3y.（1）-12x2y+18xy-15y；公因式是公因式是r2.公因式是公因式是.2.在下列括号内填写适当的多项式：在下列括号内填写适当的多项式：（1）3x3-2x2+x=x()（2）-30 x3y2+48x2yz=-6x2y()()3x2-2x+15xy-8z练习练习3.把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：y(3x-5y+1)（1）3xy-5y2+y；（4）-6m3n2-4m2n3+10m2n2.-2m2n2(3m+2n-5)4x2yz2(x-2z2+3x2yz)（2）8a 2c+2b c（3）3 x3-3x2 9x（5）-4a 3b3+6 a2 b-2ab（6）-2x2
8、 12xy2+8xy3 2c(4a2+b)3x(x2-x-3)2ab(-2a2b2+3a-1)2x(-x-6y2+4y3)或或-2ab(2a2b2-3a+1)或或-2x(x+6y2-4y3)还有别的结果吗？还有别的结果吗？还有别的结果吗？还有别的结果吗？1、分解因式计算（、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、利用简便方法计算：、利用简便方法计算：4.3199.8+0.761998-1.9199.8 3、已知、已知a+b=3,ab=2,求代数式求代数式a2 b+2 a2 b2+a b2的值。的值。4、把、把 9am+1 21 am+7a m-1分解因式分解因式.5、32007-4320
9、06+1032005能被能被7整除吗？整除吗？小结小结几个多项式的公共的因式称为它们的几个多项式的公共的因式称为它们的公因式公因式.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种方法叫做到括号外面，这种方法叫做提公因式法提公因式法.两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。注意：注意：确定公因式的方法。确定公因式的方法。注意：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。作业作业:P62 A 1,2(1)、(2)、(3)补充补充作业作业:(1)4a2b8a3b10a2b2 (2)2x2y210 x3y2z6x3y3z2(3)3pq36p2q224p3q(4)56x3yz+14x2y2z21xy2z2把下列各式分解因式把下列各式分解因式