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1、SHUXUESHUXUE 本节内容主讲：黄亭市镇中学黄亭市镇中学 ywmywm湘教版七年级下七年级下小结与复习小结与复习(一一)知识知识结构结构因式分解因式分解概念概念方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法与整式乘法的关系与整式乘法的关系确定公确定公因式因式公公因式因式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式步骤步骤提提：公因式公因式套：套：公式法公式法查：分解是否彻底查：分解是否彻底小结小结1.什么叫多项式的因式分解什么叫多项式的因式分解？因式分解因式分解与多项式的乘法有什么关系与多项式的乘法有什么关系？2.什么叫公因式什么叫公因式？怎样确定公因式怎样确定公因式？提公因式法？提公因式法
2、？把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分因式分解解，也，也叫叫分解因式分解因式。ma+mb+mcm(a+b+c)因式分解因式分解整式乘法整式乘法一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的多项式各项的公因式公因式。公因式确定公因式确定系数：系数：取各系数的取各系数的最大公约数；最大公约数；字母：字母：取各项取各项相同相同的字母的字母；字母的指数：；字母的指数：取取最低最低指数指数。注意几个式子的注意几个式子的变形规律：变形规律：x-y=-(y-x)-x-y=-(x+y)(x-y)2=(y-x
3、)2(x-y)3=-(y-x)3如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。提取公因式法。一般步骤一般步骤（1）确定应提取的公因式；）确定应提取的公因式；（找）（找）（2）提出公因式，注意提出公因式，注意另一个因式另一个因式如何确定如何确定；（提）（提）（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。）把多项式写成这两个因式的积的形式。（写）（写）3.写出公式法分解因式时所用的公式写出公式法分解因式时所用的公式.平方差公式平方差公式：a-b=(a+b
4、)(a-b)完全平方公式完全平方公式：a2ab+b=(ab)平方差公式法和完全平方公式法统称平方差公式法和完全平方公式法统称公式法公式法注意：要注意：要符合公式符合公式特征特征因式分解的一般步骤：因式分解的一般步骤：一提：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；先提取公因式；二套：二套：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；如三项，则考虑用完全平方公式；四查：四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分
5、解到不能再分解为止。分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。三变：三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能使之能“提提”或能或能“套套”。如如(x+y)-x-(x+y)-x-y=(x+y)(x+y-1y=(x+y)(x+y-1）注意注意1.运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确.2.提公因式时提公因式时，如果多项式的首项为负数如果多项式的首项为负数，一般一般先把负号提出来先把负号提出来，并把括号内的各项变号并把括号内的各项变号.3.因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为因式分解一定要进行到每
6、一个因式都不能再分解为止止.如如x4-1可以分解为可以分解为(x2+1)()(x2-1)，但是但是x2-1还可以分还可以分解为解为(x+1)()(x-1)，于是于是x4-1=(x2+1)()(x+1)()(x-1).因式分解的应用因式分解的应用1，运用因式分解进行多项式除法运用因式分解进行多项式除法2 2，若，若A AB=0B=0，则，则 A=0A=0或或B=0B=03,3,运用因式分解解简单的方程运用因式分解解简单的方程否否否否是是(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3)18a3bc=3a2b6ac(4)x+2x+1=x(x+2)+1 否否1、下列代
7、数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？2、检验下列因式分解是否正确？检验下列因式分解是否正确？(1).2ab2+8ab3=2ab2(1+4b)(2).2x2-9=(2x+3)(2x-3)(3).x2-2x-3=(x-3)(x+1)(4).36a2-12a-1=(6a-1)23、填空填空（1）.若若x2+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5),则则m=,n=。-7-10（2）x2-8x+m=(x-4)(),且且m=。x-416（3）因式分解）因式分解a2-ab=5102004-102005=a(a-b)-5102004-a-ab；m-n；x+
8、2xy+y(4)3am-3an；(5)3x+6xy+3xy(6)x-4x(x-y)+4(x-y)；=-a(a+b)=(m+n)(m-n)=(x+y)=3a(m+n)(m-n)=3x(x+y)4、将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(2y-x)21、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解（1）-x3y3-2x2y2-xy(2)x2+xy+y2.1212（3）(x-y)2-6x+6y+9(4)(x+1)(x+5)+4(7)(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10(5)3x+x2-y2-3y(6)x2-2x-4y2+1 (8)x2y2+xy-12(4)若若(a2+b2)(a2+b2-2)=-1
9、,则则a2+b2的值是的值是.(5)若若4a2+b2+4a-6b+10=0,则则a3b-ab3的值是的值是.(3)若若 2x-y+5+(x+2y-4)2=0,则则(2x-y)3-(x-3y)(y-2x)2的值是的值是.(2)若若2b-a=-3,ab=5,则则2a2b-4ab2的值是的值是.(1).若若9x2+mx+16是完全平方式是完全平方式,则则m=.2、因式分解的应用因式分解的应用(6)已知：已知：2x-3=0，求代数式，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值的值解下列方程：解下列方程：(3x-4)-(3x+4)=48若若AB=0则则A=0或或B=0 方法：方法：左边左边为为0，右
10、边进行因，右边进行因式分解。式分解。1、将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：18ac-8bc(2)xy-4xy+42c(3a+2b)(3a-2b)(xy-2)2（3）(2a+b)(ab)3a(a+2b)(4)(x+y)-10(x+y)+25(x+y-5)(5)4a3b(4a3b)(2a-3b)(2)若若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则是完全平方式，则m=(6)1-x2+2xy-y2(1+x-y)(1-x+y)（1）若若x2+25与一个单项式的和是一个完全平方式与一个单项式的和是一个完全平方式,则这个单项式可以是则这个单项式可以是.2、解答下列各题、解答下列各题10 x7或或-1（
11、4）若若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),求求n的值。的值。（5）先分解因式，再求值：先分解因式，再求值：4a2(x+7)-(x+7)，其中，其中a=-5,x=3（6）已知已知x-y=1,xy=2，求，求x3y-2x2y2+xy3的值的值.3 3、计算、计算 (1)56(1)562 2+56+5644 (2)99944 (2)9992 2-998-9982 2（3 3）若若a=99,b=-1,a=99,b=-1,则则a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=_=_；4.解方程：解方程：(1)7x(1)7x+2x=0+2x=0(2)2x(2)2x=(2x-5)=(2x-
12、5)100001.分解因式：分解因式：3x(x-2)-(2-x)=_2.已知已知x2-ax+7在有理数范围内能分解成两个因式在有理数范围内能分解成两个因式的积的积,则正整数则正整数a的值是的值是_.3.在多项式在多项式4x2+1中，添加一个单项式，使其成为一中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式。则添加的单项式个完全平方式。则添加的单项式_.4.若若x2+2xy+y2-a(x+y)+25是完全平方式是完全平方式,则则a的值的值是是84x10a3-2a2+a=_(x+y)2-4(x+y)+4=_2a3b-4a2b2+2ab3=_a(a-1)2(x+y-2)2(x-2)(3x+1)2ab(a-
13、b)21.下列多项式能分解因式的是下列多项式能分解因式的是()A.x2-yB.x2+1C.x2+y+y2D.x2-4x+42.下列多项式中下列多项式中,能用提取公因式分解因式的是能用提取公因式分解因式的是()A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y23.下列各式由左边到右边的变形中下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是是分解因式的是()A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10 x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x4.把多项式把多项式xy2-9x分解因式分解因式,结果正确的是结果正确的是()A.x(y
14、2-9)B.x(y+3)2C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)DBCC5.(3a-y)(3a+y)是下列哪个多项式是下列哪个多项式因式分解的结果因式分解的结果()A.9a2+y2B.-9a2+y2C.9a2-y2D.-9a2-y26.下列多项式中下列多项式中,能用公式法分解因式的是能用公式法分解因式的是()A.x2+4B.x2-x+C.x2+2x+4D.x2-4y7.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解。式子进行因式分解。4a2,(x+y)2,1,9b214CB这是一道开放题，组合方式很多，这是一道开放题，组合方式很多，任选一、二种形式即可任选一、二种形式即可