随机信号通过线性系统分析PPT课件.ppt

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1、关于随机信号通过线性系统的分析第一张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/321 系统分类v确定系统v随机系统 v线性系统v非线性系统第二张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/331 线性时不变系统线性时不变系统 x(t)y(t)线性时不变第三张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/341 信号通过线性时不变系统线性时不变系统 h(t)x(t)y(t)时域频域系统的冲激响应系统的传输函数第四张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/351 线性系统卷积定理卷积定理：时域卷积定理：若给定两个时间函数已知，则频域卷积定理：第五张，PP

2、T共六十八页，创作于2022年6月2023/1/361 线性系统系统是线性的、时不变的、稳定且物理可实现(因果性)稳定：系统的冲激响应是绝对可积物理可实现：当t 0时，有h(t)=0 第六张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/37线性系统线性系统1随机信号通过线性系统随机信号通过线性系统2白噪声通过线性系统白噪声通过线性系统3随机序列通过线性系统随机序列通过线性系统4第七张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/382 随机信号通过线性系统 一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(或传输函数)来表征。理论上，根据输入随机信号的统计特性，就能确定一个已知线性系

3、统输出的统计特性。一种特殊情况，当输入为高斯过程时输出也是高斯过程。第八张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/392.1 随机信号通过线性系统的时域分析线性系统输出的时域数字特征：数学期望 均方值 自相关函数 互相关函数线性系统输出的频域数字特征：功率谱密度第九张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/3102.1 时域分析均值设线性系统输入X(t)为平稳平稳随机过程，其均值为 对于物理可实现系统系统输出随机信号的均值是常数系统输出随机信号的均值是常数 第十张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/3112.1 时域分析均方值由于X(t)为平稳随机

4、过程，对于物理可实现系统第十一张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/312 2.1 时域分析自相关函数当一个宽平稳随机信号输入到线性时不变稳定系统当一个宽平稳随机信号输入到线性时不变稳定系统时，其输出随机信号也是宽平稳的。时，其输出随机信号也是宽平稳的。对于物理可实现系统第十二张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/313 2.1 时域分析自相关函数 若输入随机过程是严平稳的，则若输入随机过程是严平稳的，则系统的输出也将是严平稳的；系统的输出也将是严平稳的；若输入是各态历经过程，则输出也若输入是各态历经过程，则输出也具有各态历经性。具有各态历经性。第十三张，P

5、PT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/314 2.1 时域分析互相关函数若X(t)是平稳过程，则第十四张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/315 2.1 时域分析互相关函数输入X(t)是平稳过程输出Y(t)也是平稳过程X(t)和Y(t)是联合平稳的 第十五张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/316 2.1 时域分析系统输入为随机过程与加性噪声 线性系统h(t)X1(t)X2(t)X(t)Y(t)假设随机过程X1(t)、X2(t)是各自平稳且联合平稳的，它们之和X(t)通过线性系统后，产生对应的两个随机过程Y1(t)、Y2(t)之和Y(t)，可

6、证得(1)Y1(t)、Y2(t)是各自平稳且联合平稳的；(2)X(t)和Y(t)也是联合平稳的。第十六张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/317 2.1 时域分析系统输入为随机过程与加性噪声若输入的两个平稳过程X1(t)和X2(t)是不相关的，则有若输入的两个平稳随机过程的数学期望为零，则有 线性系统h(t)X1(t)X2(t)X(t)Y(t)第十七张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/3182.2 随机信号通过线性系统的频域分析频域分析功率谱密度功率谱密度 自关函数和功率谱密度的关系傅里叶变换对(1)线性系统输出的功率谱密度(2)系统输入与输出间互功率谱

7、密度第十八张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/3192.2 频域分析系统输出的功率谱密度 输出自相关函数和功率谱密度的关系由输入和输出的功率谱密度可确定系统的幅频特性 系统的功率传输函数 第十九张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/3202.2 频域分析系统输出的平均功率系统输出的平均功率第二十张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/3212.2 频域分析系统输入与输出间互功率谱密度系统输入与输出间的互相关函数系统输入与输出间的互功率谱密度由和互功率谱密度的测量可以确定线性系统传输函数 第二十一张，PPT共六十八页，创作于2022年6月20

8、23/1/3222.2 频域分析系统输入为两个平稳随机信号若输入是两个联合平稳的随机过程X1(t)和X2(t)之和，则有输出功率谱密度 第二十二张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/323若输入的两个联合平稳的随机过程X1(t)和X2(t)是不相关的输出功率谱密度 2.2 频域分析系统输入为两个平稳随机信号第二十三张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/3242.2 频域分析系统输入为两个平稳随机信号若输入的两个联合平稳的随机过程X1(t)和X2(t)的数学期望均为0输出功率谱密度 第二十四张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/325线性系统

9、线性系统1随机信号通过线性系统随机信号通过线性系统2白噪声通过线性系统白噪声通过线性系统3随机序列通过线性系统随机序列通过线性系统4第二十五张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/3263 白噪声通过线性系统 白噪声是具有均匀功率谱密度的平稳随机过程 系统输出功率谱密度 设线性系统的传输函数为，输入白噪声功率谱密度为 输入信号是白噪声，则输出随机信号的功率谱主要是由系统的幅频特性 决定；系统只允许与其频率特性一致的频率分量通过，具有一定的选择性。第二十六张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/3273 白噪声通过线性系统输出自相关函数系统输出功率谱密度 系统输出

10、自相关函数系统输出平均功率第二十七张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/3283 白噪声通过线性系统等效噪声带宽 在一般的线性系统中，通常用3dB带宽来表示系统对输入确定信号频谱的选择性；等效噪声带宽则用来描述系统对输入白噪声功率谱的选择性。它们都仅由系统本身的参数决定。第二十八张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 当系统比较复杂时，计算系统输出噪声的统计特性是困难的。在实际中为了计算方便，常常用一个幅频响应为矩形的理想系统等效代替实际系统，在等效时要用到一个非常重要的概念等效噪声带宽，它被定义为理想系统的带宽。若在保持平均功率 不变的条件下，把实际系统输出功率谱密度等

11、效成一定带宽内为均匀的功率谱密度。若等效的功率谱密度的高度为 则这个带宽就定义为等效噪声带宽2023/1/3293 白噪声通过线性系统等效噪声带宽 等效原则：平均功率相等 等效系统的功率谱密度第二十九张，PPT共六十八页，创作于2022年6月v计算实际系统的等效噪声带宽计算实际系统的等效噪声带宽H(0)|H(w)|max|H(w)|0wK|HI(w)|0w功率谱密度为功率谱密度为白噪声激励白噪声激励 消耗在消耗在1电阻上的系统输出端总平均功率为电阻上的系统输出端总平均功率为 理想线性系统对同一白噪声输入的输出总平均功率为理想线性系统对同一白噪声输入的输出总平均功率为 等效噪声带宽等效噪声带宽第

12、三十张，PPT共六十八页，创作于2022年6月v实际系统的等效噪声带宽为实际系统的等效噪声带宽为 对于一般的低通滤波器对于一般的低通滤波器的最大值出现在的最大值出现在0处，即处，即对于中心频率为对于中心频率为带通系统带通系统(如单调谐回路如单调谐回路)的最大值出现在的最大值出现在处，即处，即第三十一张，PPT共六十八页，创作于2022年6月3 随机过程的带宽第三十二张，PPT共六十八页，创作于2022年6月3 随机过程的带宽 信号的等效均方带宽信号的等效均方带宽：定义为归一化功率谱密度的标准差。定义为归一化功率谱密度的标准差。第三十三张，PPT共六十八页，创作于2022年6月3 随机过程的带宽

13、第三十四张，PPT共六十八页，创作于2022年6月A0设白噪声的物理谱设白噪声的物理谱输出的物理谱输出的物理谱 输出的自相关函数输出的自相关函数 输出平均功率输出平均功率 输出相关系数输出相关系数 输出相关时间输出相关时间 3 白噪声通过理想低通系统第三十五张，PPT共六十八页，创作于2022年6月A0设白噪声的物理谱设白噪声的物理谱输出的物理谱输出的物理谱输出的物理谱输出的物理谱 输出的自相关函数输出的自相关函数 输出平均功率输出平均功率 输出相关系数输出相关系数 输出相关时间输出相关时间 3 白噪声通过理想低通系统第三十六张，PPT共六十八页，创作于2022年6月A0设白噪声的物理谱设白噪

14、声的物理谱输出的物理谱输出的物理谱输出的物理谱输出的物理谱 输出的自相关函数输出的自相关函数输出的自相关函数输出的自相关函数 输出平均功率输出平均功率 输出相关系数输出相关系数 输出相关时间输出相关时间 3 白噪声通过理想低通系统第三十七张，PPT共六十八页，创作于2022年6月A0设白噪声的物理谱设白噪声的物理谱输出的物理谱输出的物理谱输出的物理谱输出的物理谱 输出的自相关函数输出的自相关函数输出的自相关函数输出的自相关函数 输出平均功率输出平均功率输出平均功率输出平均功率 输出相关系数输出相关系数 输出相关时间输出相关时间 3 白噪声通过理想低通系统第三十八张，PPT共六十八页，创作于20

15、22年6月A0设白噪声的物理谱设白噪声的物理谱输出的物理谱输出的物理谱输出的物理谱输出的物理谱 输出的自相关函数输出的自相关函数输出的自相关函数输出的自相关函数 输出平均功率输出平均功率输出平均功率输出平均功率 输出相关系数输出相关系数输出相关系数输出相关系数 输出相关时间输出相关时间 3 白噪声通过理想低通系统第三十九张，PPT共六十八页，创作于2022年6月A0设白噪声的物理谱设白噪声的物理谱输出的物理谱输出的物理谱输出的物理谱输出的物理谱 输出的自相关函数输出的自相关函数输出的自相关函数输出的自相关函数 输出平均功率输出平均功率输出平均功率输出平均功率 输出相关系数输出相关系数输出相关系

16、数输出相关系数 输出相关时间输出相关时间输出相关时间输出相关时间 该式表明：输出随机信号的相关时间与系统的带宽成反比。这就是说，系统带宽越宽，相关时间 越小，输出随机信号随时间变化(起伏)越剧烈；反之，系统带宽越窄，则越大，输出随机信号随时间变化就越缓慢。3 白噪声通过理想低通系统第四十张，PPT共六十八页，创作于2022年6月A|H(w)|0系统的中心频率远大于系统的带宽，则称这样的系统为窄带系统。3 白噪声通过理想带通系统第四十一张，PPT共六十八页，创作于2022年6月若输入白噪声的物理若输入白噪声的物理，则输出的物理谱为，则输出的物理谱为 3 白噪声通过理想带通系统第四十二张，PPT共

17、六十八页，创作于2022年6月输出相关函数为输出相关函数为 3 白噪声通过理想带通系统第四十三张，PPT共六十八页，创作于2022年6月输出自相关函数输出自相关函数等于等于与与的乘积，其中的乘积，其中只包含只包含的成分。当满足的成分。当满足时，时，与与相比，相比，是是的慢变化函数，而的慢变化函数，而是是的快变化函数。可见的快变化函数。可见是是RY()的慢变化部分是的慢变化部分是RY()的包络。而的包络。而是是RY()的快变化部分的快变化部分 v理想带通系统输出的相关函数等于其相应的低通系统输出的相关函数与理想带通系统输出的相关函数等于其相应的低通系统输出的相关函数与的乘积的乘积。3 白噪声通过

18、理想带通系统第四十四张，PPT共六十八页，创作于2022年6月3 白噪声通过理想带通系统第四十五张，PPT共六十八页，创作于2022年6月输出的相关系数为输出的相关系数为 带通系统输出的平均功率为带通系统输出的平均功率为 带通系统的相关时间是由相关系数的慢变部分定义的，带通系统的相关时间是由相关系数的慢变部分定义的，因此带通系统的相关时间与低通系统的相关时间一致：因此带通系统的相关时间与低通系统的相关时间一致：3 白噪声通过理想带通系统第四十六张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 高斯带通系统的频率响应为：高斯带通系统的频率响应为：设输入白噪声的功率谱设输入白噪声的功率谱系统输出功率谱为

19、系统输出功率谱为 3 白噪声通过理想高斯线性系统第四十七张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 高斯带通系统的频率响应为：高斯带通系统的频率响应为：设输入白噪声的功率谱设输入白噪声的功率谱输出相关函数 3 白噪声通过理想高斯线性系统第四十八张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 高斯带通系统的频率响应为：高斯带通系统的频率响应为：设输入白噪声的功率谱设输入白噪声的功率谱输出相关函数 3 白噪声通过理想高斯线性系统第四十九张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 高斯带通系统的频率响应为：高斯带通系统的频率响应为：设输入白噪声的功率谱设输入白噪声的功率谱输出平均功率 相关系数 3 白噪

20、声通过理想高斯线性系统第五十张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 高斯带通系统的频率响应为：高斯带通系统的频率响应为：设输入白噪声的功率谱设输入白噪声的功率谱 等效噪声带宽 相关时间 3 白噪声通过理想高斯线性系统第五十一张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/3523 最佳线性滤波器 很多应用中需要在噪声背景中检测微弱信号，接收机输出的信噪比越高，越容易估计信号，所以通常以输出信噪比最大作为准则来设计接收机。特别的当噪声是白噪声时，最佳滤波器称为匹配滤波器。第五十二张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/353线性系统线性系统1随机信号通过线性系统随机信

21、号通过线性系统2白噪声通过线性系统白噪声通过线性系统3随机序列通过线性系统随机序列通过线性系统4第五十三张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/3544 随机序列通过线性系统 随机序列通过线性系统后统计特性改变(1)自相关函数(2)功率谱密度 随机序列通过两类系统(1)一阶FIR滤波器（MA模型）q阶非递归滤波器(2)一阶递归滤波器（AR模型）p阶递归滤波器第五十四张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/3554 随机序列通过一阶FIR滤波器 一阶FIR滤波器 当a=b=1/2时，平均器b0b1(n)1nnh(n)系统的冲击响应是有限长度的系统是稳定的，因果的。

22、第五十五张，PPT共六十八页，创作于2022年6月系统的传递函数取a=1,b=1输入均值为零，相关函数为RX(m)m功率谱为相关函数是有限长度的，X(n)一定是平稳的第五十六张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/3574 随机序列通过q阶非递归滤波器 输出的自相关函数 q阶非递归滤波器（滑动平均 moving average 模型）该滤波器也称为横向滤波器（Transversal Filter)，滤波器一定是稳定的和因果的（Stable and causal）这是一个全零滤波器第五十七张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/3584 随机序列通过一阶递归滤波器

23、 一阶递归滤波器 第五十八张，PPT共六十八页，创作于2022年6月系统的传递函数H()系统稳定的条件：|a|1第五十九张，PPT共六十八页，创作于2022年6月均值：mx=Ey(n)=0 假定X(0)=0自相关函数为：y(n)是非平稳的，但当|a|1时是渐近平稳的。系统稳定的条件和渐近平稳的条件相同第六十张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/3614 随机序列通过一阶递归滤波器 一阶递归滤波器 这种滤波器具有“无限长”的记忆，因而对所有的k值输出的自相关函数 均不严格为零，即所有的输出时刻对应的随机变量都是相关的。然而，当样本之间的间隔k增加时，可以预料到自相关函数将减小。

24、这表明了随时间间隔的增加，相互依存性减少（滤波器的记忆随时间增大而减小）。第六十一张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/3624 随机序列通过p阶递归滤波器 p阶递归滤波器（自回归 Autoregresive 模型）这是一个全极点滤波器第六十二张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/3634 随机序列通过p阶递归滤波器 自相关函数线性方程组称为Yule-Walker方程，写成矩阵的形式如果已知输出序列的自相关函数，可以通过求解Yule-Walker方程 反过来计算出递归滤波器的系数a1ap第六十三张，PPT共六十八页，创作于2022年6月ARMA模型a0yn+

25、a1yn-1+aNyn-N=b0 xn+b1xn-1+.+bNxn-M系统的传递函数系统稳定的条件：所有极点应该在单位圆之内，|pk|1，这也是渐近平稳的条件。功率谱：第六十四张，PPT共六十八页，创作于2022年6月关于模型的适应性关于模型的适应性三种时间序列都具有普遍性三种时间序列都具有普遍性AR模型适合表示功率谱有尖峰而没有深谷的随机信号MA模型适合表示功率谱有深谷而没有尖峰的随机信号ARMA模型适合表示功率谱既有深谷又有尖峰的随机信号第六十五张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 系统模拟：它是通过对系统建立数学模型，模拟产生实际环境的信号和杂波，用计算机来模拟实际系统的运行过程。系统模拟可用于系统设计阶段的方案论证、分析系统的性能。或者可以对现有的复杂系统进行分析其综合性能。系统模拟的关键是产生与实际环境相符合的观测数据或随机过程蒙特卡罗模拟方法第六十六张，PPT共六十八页，创作于2022年6月蒙特卡洛方法：也称为统计试验方法，它是采用统计的抽样理论来近似求解数学问题或物理问题，它即可以求解概率问题，也可以求解非概率问题，蒙特卡洛方法是系统模拟的重要方法。用一个例子来说明蒙特卡洛的基本思想：第六十七张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2023/1/3感感谢谢大大家家观观看看第六十八张，PPT共六十八页，创作于2022年6月