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1、1.3.2“杨辉三角杨辉三角”与与二项式系数的性质二项式系数的性质(二）二）一般地，一般地，展开式的二项式系数展开式的二项式系数 有如下性质：有如下性质：（1 1）（2 2）（4 4）（3 3）当）当n n为偶数时，为偶数时，最大最大 当当n n为奇数时，为奇数时，=且最大且最大 （对称性）（对称性）回顾:巩固训练一、求展开式的系数和问题3已知已知 那么那么 的展开式中含的展开式中含 项的系数是项的系数是 .二、二项式系数的最大值问题变式引申：变式引申：1、的展开式中，系数绝对值最大的项是（的展开式中，系数绝对值最大的项是（）A.第第4项项 B.第第4、5项项 C.第第5项项 D.第第3、4项
2、项3 3、(1(1x )1313 的展开式中系数最小的项是的展开式中系数最小的项是 ()()(A)(A)第六项第六项 (B)(B)第七项第七项 （C C）第八项）第八项 (D)(D)第九项第九项C2、若、若 展开式中的第展开式中的第6项的系数最大，则不含项的系数最大，则不含x的项的项等于等于()A.210 B.120 C.461 D.4164.在在(3x-2y)20的展开式中，求：的展开式中，求：(1)(1)二项式系二项式系数最大的项数最大的项;(2);(2)系数绝对值最大系数绝对值最大的项的项解解:(2):(2)设系数绝对值最大的项是第设系数绝对值最大的项是第r+1r+1项项.则则 即即 3
3、(r+1)2(20-r)得得 2(21-r)3r所以当所以当r=8时，系数绝对值最大的项为时，系数绝对值最大的项为 即即 3(r+1)2(20-r)得得 2(21-r)3r所以当所以当r=8时，系数绝对值最大的项为时，系数绝对值最大的项为例例1 1在在 的的展展开开式式中中x x的的系系数数为（为（）A A160 B160 B240 C240 C360 D360 D800800例例2.2.求求的展开式中的展开式中 项的系数项的系数.三、求多项式的特定项问题例例3、在、在(1-x3)(1+x)10的展开式中的展开式中x5的系数是（）的系数是（）A.-297 B.-252 C.297 D.207例例4、(x+y+z)9中含中含x4y2z3的项的系数是的项的系数是_例例5、求、求 展开式中的常数项。展开式中的常数项。1.求求证证:证证：由：由(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n，两边展开，两边展开后比较后比较xn的系数得：的系数得：再由再由 得得四、组合恒等式的证明问题2.求求证：证：证明：证明：倒序相加法倒序相加法求值：求值：五、求组合数和式的值问题