《132“杨辉三角”与二项式系数的性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《132“杨辉三角”与二项式系数的性质.ppt（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.3.2 “杨辉三角杨辉三角”与二项式系数的性质与二项式系数的性质复习复习1.二项式定理：二项式定理：)Nn(bCbaCbaCaC)ba(nnnkknkn11n1nn0nn 2.通项即展开式的第通项即展开式的第k+1项：项：kknknbaC 1kT5432(2)(1)5(1)10(1)10(1)xxxx5(1)x解解: :原式原式055(1)C x145(1)C x235(1)C x325(1)C x45(1)C x55C55C5(1) 11x51x逆向应用公式和变形应用公式逆向应用公式和变形应用公式是高中数学的难点是高中数学的难点, ,也是重点也是重点, ,只只有熟练掌握公式的正用有熟练掌
2、握公式的正用, ,才能掌握逆向应用和变式应用才能掌握逆向应用和变式应用练习：化简练习：化简（a+b)n展开式的二项式系数，展开式的二项式系数，当当n依次取依次取1，2，3，时，如下所示：时，如下所示：(a+b)11 1(a+b)21 2 1(a+b)31 3 3 1(a+b)41 4 6 4 1(a+b)51 5 10 10 5 1(a+b)61 6 15 20 15 6 1上面的表叫做上面的表叫做二项式系数表二项式系数表(a+b)01杨辉杨辉三角三角详解九章算法详解九章算法中记载的表中记载的表杨杨 辉辉二项式系数表的规律二项式系数表的规律 表中每行两端都是表中每行两端都是1，而且除，而且除1
3、以外的每以外的每一个数都等于它肩上两个数的和一个数都等于它肩上两个数的和 。 事实上，设表中任一不为事实上，设表中任一不为1的数为的数为 ，那么，那么它肩上的两个数分别为它肩上的两个数分别为 及及 ，由组合，由组合数的性质数的性质2知道知道 。rnC1 rnC1 rnC 1rnCrnC1 rnC二项式系数的函数观点二项式系数的函数观点 展开式的二项式展开式的二项式系数依次是：系数依次是： nba)( nnnnnC,C,C,C210 从函数角度看，从函数角度看， 可看可看成是以成是以r为自变量的函数为自变量的函数 , ,其定义域是：其定义域是： rnC)(rfn, 2 , 1 , 0当当n=6时
4、，其图象是时，其图象是7个孤立点个孤立点二项式系数的性质二项式系数的性质(1)(1)对称性：对称性： 与首末两端与首末两端“等距离等距离”的的 两个二项式系数两个二项式系数相等相等mnnmnCC代数意义：代数意义：几何意义：几何意义：2nr 直线直线 作为对称轴作为对称轴将图象分成对称的两部分将图象分成对称的两部分 若若n为偶数为偶数12 n中间一项（第中间一项（第 项）的二项式系数取得项）的二项式系数取得最大值；即最最大值；即最 大大 。2nnC当当r 时，时， 单调递增；单调递增；rnC12 n当当r 时，时， 单调递减；单调递减；12 nrnC(2)增减性与最大值增减性与最大值21 n1
5、21 n中间两项（第中间两项（第 、 项）的二项项）的二项式系数相等，且同时取得最大值。即式系数相等，且同时取得最大值。即2121 nnnnCC 若若n为奇数为奇数当当r 时，时， 单调递增；单调递增；rnC21 n当当r 时，时， 单调递减；单调递减；21 nrnC(2)增减性与最大值增减性与最大值(2)增减性与最大值增减性与最大值1,.2,.nk 当当时时 二二项项式式系系数数是是逐逐渐渐增增大大的的由由对对称称性性知知它它的的后后半半部部分分是是逐逐渐渐减减小小的的 且且在在中中间间取取得得最最大大值值21122,;,.nnnnnnnCnCC当当 是是偶偶数数时时 中中间间的的一一项项取
6、取得得最最大大值值 当当 是是奇奇数数时时 中中间间的的两两项项相相等等 且且同同时时取取得得最最大大值值(3)各二项式系数的和各二项式系数的和这种方法叫做这种方法叫做赋值法赋值法nnnrnnnnCCCCC2)1(210 ()2nnab 即即：的的展展开开式式的的各各个个二二项项式式系系数数的的和和等等于于131202)2( nnnnnCCCC()nab 即即：的的展展开开式式中中，奇奇数数项项的的二二项项式式系系数数的的和和等等于于偶偶数数项项的的二二项项式式系系数数的的和和例例1 1：已知已知 ， 求：（求：（1） ； （2） ； （3） 。7270127(12 )xaa xa xa x127aaa1357aaaa017|aaa例例2 2、已知、已知 的展开式中，各项系的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大数和比它的二项式系数和大992992求展开式求展开式中二项式系数最大的项中二项式系数最大的项 223(3)nxx 22*89()6433nnnN能被整除。证：例求、例例3、今天是星期五，那么今天是星期五，那么 天后的这天后的这一天是星期几？一天是星期几？1008的项。展开式中：求例4329)2(4zyxzyx