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1、勾股定理复习课一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么那么勾股定理勾股定理a a2 2+b+b2 2=c=c2 2即即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股逆定理勾股逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形 满足满足a2+b2=c2的三个正的三个正整数，称为勾股数整数，称为勾股数勾勾 股股 数数二、练习（一）、选择题（一）、选择题1已知一个已知一个Rt的两边长分别为的两边长分别为3和和4，则第三，则第
2、三 边长的平方是（）边长的平方是（）A、25 B、14C、7D、7或或252下列各组数中，以下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是为边的三角形不是 Rt的是（）的是（）A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5DA二、练习3若线段若线段a，b，c组成组成Rt，则它们的比为（）则它们的比为（）A、2 3 4 B、3 4 6C、5 12 13D、4 6 74Rt一直角边的长为一直角边的长为11，另两边为自然数，则，另两边为自然数，则 Rt的周长为（）的周长为（）A、121B、120C、132D、不能确定不能确定 5如
3、果如果Rt两直角边的比为两直角边的比为5 12，则斜边上的，则斜边上的 高与斜边的比为（）高与斜边的比为（）A、60 13B、5 12 C、12 13 D、60 169CCD二、练习6如果如果Rt的两直角边长分别为的两直角边长分别为n21，2n（n1），），那么它的斜边长是（）那么它的斜边长是（）A、2nB、n+1C、n21 D、n2+17已知已知RtABC中，中，C=90，若若a+b=14cm，c=10cm，则则RtABC的面积是（）的面积是（）A、24cm2B、36cm2 C、48cm2 D、60cm28等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，则三角，则三角 形
4、的面积为（）形的面积为（）A、56 B、48 C、40D、32DAB二、练习（二）、填空题（二）、填空题1、在、在RtABC中，中，C=90，若若a=5，b=12，则则c=_；若若a=15，c=25，则则b=_；若若c=61，b=60，则则a=_；若若a b=3 4，c=10则则SRtABC=_。2、直角三角形两直角边长分别为、直角三角形两直角边长分别为5和和12，则它，则它 斜边上的高为斜边上的高为_。1320112460/13二、练习3 已知：如图，已知：如图，ABC中，中，C=90，点点O为为 ABC的三条角平分线的交点，的三条角平分线的交点，OFBC，OE AC，ODAB，点点D、E、
5、F分别是垂足，且分别是垂足，且 BC=8cm，CA=6cm，则点则点O到三边到三边AB，AC和和 BC的距离分别等于的距离分别等于 cmFBCADEO2,2,24.一架一架5cm长的梯子，斜立靠在一竖直的墙长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端上，这是梯子下端距离墙的底端1.4，若梯子，若梯子顶端下滑了顶端下滑了0.8m,则梯子底端将下滑（则梯子底端将下滑（）5.如图，要在高如图，要在高3m,斜坡斜坡5m的楼梯表面铺的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（地毯，地毯的长度至少需（）米）米6.把直角三角形两条直角边把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的同时扩大到原来的3倍，则其倍，
6、则其斜边（斜边（）A.不变不变 B.扩大到原来的扩大到原来的3倍倍C.扩大到原来的扩大到原来的9倍倍 D.减小到原来的减小到原来的1/3ABC二、练习（三）、解答题（三）、解答题1、如图，铁路上、如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为为 两村庄，两村庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路现在要在铁路AB上上 建一个土特产品收购站建一个土特产品收购站E，使得使得C，D两村到两村到 E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km 处？处？CAEBD解：解：设设AE=x km，则则 BE=（25-x）km根
7、据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又又 DE=CE AD2+AE2=BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x）2 x=10 答：答：E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。x25-xCAEBD1510二、练习2、已知，、已知，ABC中，中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线边上的中线AD=15cm，试说明试说明ABC是等腰是等腰三角形。三角形。提示提示:先运用勾股定理证明中线先运用勾股定理证明中线ADBC,再利用再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了等腰三角形的判定方法就可以说明了.二、练习3、已知，如图，在、已知，如
8、图，在RtABC中，中，C=90，1=2，CD=1.5,BD=2.5,求求AC的长的长.DACB12提示：作辅助线提示：作辅助线DEAB，利用平利用平分线的性质和勾股定理。分线的性质和勾股定理。解：解：过过D点做点做DEABDACB12E 1=2,C=90 DE=CD=1.5在在 RtDEB中中,根据勾股定理根据勾股定理,得得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2在在RtACD和和 RtAED中中,CD=DE,AD=AD RtACD RtAED AC=AE令令AC=x,则则AB=x+2在在 RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理,得得 AC2+BC2=AB2即即:x2+42
9、=(x+2)2 x=3x二、练习 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，P为为BC上任意一点，上任意一点，请用学过的知识说明：请用学过的知识说明：AB2AP2=PBPC。ABPC（四）、思考题（四）、思考题解：解：过过A点做点做ADBCABPCD在在 RtABD中中,根据勾股定理根据勾股定理,得得:AB2=AD2+BD2 同理同理:AP2=AD2+DP2 由由-,得得 AB2AP2=BD2-DP2 =(BD+DP)(BD-DP)=PB(BD+DP)又又 AB=AC,ADBC BD=CD AB2AP2=PBPC三、小结 本节课主要是应用勾股定理和它本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：理时，应注意：1、没有图的要按题、没有图的要按题意画好图并标上字母；意画好图并标上字母；2、不要用错、不要用错定理。定理。