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1、- 1 -安徽省蚌埠市第二中学安徽省蚌埠市第二中学 20192019 届高三数学届高三数学 4 4 月月考试题月月考试题 理理（试卷分值：150 分 考试时间：120 分钟）注意事项：第卷所有选择题的答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置、第卷的答案必须用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡的相应位置上,否则不予计分.第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个 是符合题目要求的.）1.若复数Z满足iZZi22（i为虚数单位），则复数Z的模Z=（ ）A. 2B. 2C. 3D. 32已知全集UR，设函数l
2、g1yx的定义域为集合A，函数2210yxx的值域为集合B，则UAC B（ ）A. 1,3 B. 1,3 C. 1,3 D. 1,3 3.命题“0000,ln1xxx”的否定是（ ）A. 0000,ln1xxx B. 0000,ln1xxxC. 0,ln1xxx D. 0,ln1xxx 4.在62x展开式中,二项式系数的最大值为a,含5x项的系数为b,则ba=（ ）A. 35B. 35C. 53D. 535.已知平面直角坐标系内的两个向量3, 2am，1,2bm，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成cab(,为实数)，则实数m的取值范围是( )A.6,5B.66,55 C.,2 D. , 2
3、2, - 2 -6.世界最大单口径射电望远镜 FAST 于 2016 年 9 月 25 日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼” ，从选址到启用历经 22 年，FAST 选址从开始一万多个地方逐一审查为了加快 选址工作进度，将初选地方分配给工作人员若分配给某个研究员 8 个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这 8 个地方中任选 2 个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（ ）A3 28B15 28C3 7D9 147.已知函数 2cos 332f xx，若,6 12x ， f x的图象恒在直线3y 的上方，则的取值范围是( )A.,12 2 B.,6 3 C.0
4、,4 D.,6 3 8.如图程序框图是为了求出1 2 399 100 的常用对数值,那么在空白判断框中,应该填 入( )A. 99k B. 100k C. 99k D. 100k 9.已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面 积为（ ）A9 2 B4 C. 3 D3 10 210.在长方体1111ABCDABC D中，11111,2AAADa ABa，点P在线段1AD上运动，- 3 -当异面直线CP与1BA所成的角最大时，则三棱锥11CPAD的体积为（ ）A34aB33aC32aD3a11.已知点A是抛物线220ypx p上的一点，若以其焦点F为圆心
5、，以FA为半径的圆交抛物线的准线于B、C两点，若BFC且满足22sinsinsin23cos，当ABC的面积为64 3时，则实数p的值为( )A.8 2 B.8 C.4 2 D.412.已知函数21 2yx的图象在点2 001,2xx处的切线为l，若直线l也为函数ln01yxx的图象的切线，则0x必须满足 ( )A.0212x B. 012x C.023x D.032x第卷（非选择题,共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.）13.已知143loga，那么a的取值范围是 14.若实数yx,满足不等式组101033yyxyx，则yxZ 2的最大值为 15.已知
6、椭圆222210xyabab的离心率为3 2，过椭圆上一点 M 作直线 MA,MB 交椭圆于 A,B 两点，且斜率分别为12,k k，若点 A,B 关于原点对称，则12kk的值为 . 16.在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，设ABC的面积为S，若22232abc，则 222S bc的最大值为_ 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22、23 题为选作题，考生根据要求作答.）(一)必考题：（每小题 12 分，共 60 分.）- 4 -17.已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明
7、1 2na是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明： 121113 2naaa.18. 四棱台被过点11,A C D的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形ABCD是边长为 2 的菱形，60BAD，1BB 平面ABCD，12BB .（）求证：平面1ABC 平面1BB D；（）若1AA与底面ABCD所成角的正切值为 2，求二面角 11ABDC的余弦值.19. 某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中 至少投入一元钱现统计了连续 5 天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下： 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定:特困生综合考核
8、前 20名, 获一等奖学金 500 元；综合考核 21-50 名，获二等奖学金 300 元；综合考核 50 名以后的不获得奖学金（1）若x与y成线性相关，则某天售出 9 箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为2 5，获二等奖学金的概率均为1 3，不获得奖学金的概率均为4 15，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名售出水量x（单位：箱）76656收入y（单位：元）165142148125150- 5 -学生所获得奖学金之和X的分布列及数学期望.附：回归方程ybxa，其中121,nii i ni ixxyy baybx xx 20.已知椭圆C: 22
9、221xy ab (0)ab的左顶点为M，上顶点为N，直线26 30xy与直线MN垂直，垂足为B点，且点N是线段MB的中点.（1）求椭圆C的方程；（2）如图，若直线l:ykxm与椭圆C交于E, F两点，点G 在椭圆C上，且四边形OEGF 为平行四边形，求证：四边形OEGF的面积S为定值.21.已知函数1)(2axexxf（a是常数） ，（1）求函数 yf x的单调区间；（2）当0,16x时,函数 f x有零点,求a的取值范围.（二）选做题（共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.）22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，
10、曲线C的参数方程为3cos sinx y (为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin24.（1）求C的普通方程和直线l的倾斜角；（2）设点0,2 ,Pl和C交于,A B两点，求PAPB.23. 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 11 22f xxxm的最大值为 4.- 6 -（1）求实数m的值；（2）若0,02mmx求22 2xx的最小值.- 7 -4 月月考答案一、选择题：ACDBB DCAAB CD 二、填空题：13、0a或 a1 14、11 15、 41-16、2414三、解答题：17. (1)由an13an1 得 213211nnaa，所以
11、321211 nnaa ，所以21na是等比数列，首项为23 211a，公比为 3，所以1323 21n na，因此an的通项公式为213 nna (nN*)(2)由(1)知：213 nna，所以1321 n na，因为当n1 时，3n123n1，所以nn321 131 于是23)311 (23 3131111111 321nn naaaa所以231111321naaaa.18. （）1BB 平面ABCD，1BBAC.在菱形ABCD中，BDAC，又1BDBBB，AC 平面1BB D，AC 平面1ABC，平面1ABC 平面1BB D.（）1BB 平面ABCD1AA与底面ABCD所成角为1A AB
12、，1tan2A AB，111AB 设BD,AC交于点O，以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.- 8 -则(0, 1,0)B，(0,1,0)D，1(0, 1,2)B,( 3,0,0)A.111131(,2)222B ABAA ，同理131(,2)22C ，13 1(,2)22BA ，(0,2,0)BD ，13 1(,2)22BC .设平面1ABD的法向量( , , )nx y z，10,0,BA nBD n 则( 4,0, 3)n ，设平面1C BD的法向量( ,)mx y z，10,0,BD mBC m 则(4,0, 3)m ，设二面角11ABDC为，13cos19m n m n.19.解
13、：（1）6,146xy，经计算20,26ba，所以线性回归方程为2026yx，当9x 时，y的估计值为 206 元；（2）X的可能取值为 0，300，500，600，800，1000；441601515225P X ；418300215345P X ；2416500251575P X ；111600339P X ；21480025315P X ；22410005525P X ；X03005006008001000P16 2258 4516 751 94 154 25所以X的数学期望 600E X 20、（1）由题意知，椭圆C的左顶点,0Ma，上顶点0,Nb，直线MN的斜率1 2bka，- 9
14、-得2ab，因为点N是线段MB的中点，点B的坐标是,2B ab，由点B在直线26 30xy上，223 2ab，且2ab，解得3b ， 2 3a ，椭圆C的方程为22 1123xy.（2）设11,E x y， 22,F xy， 00,G xy，将ykxm代入22 1123xy消去y并整理得22148kxkmx 24120m，则1228 14mxxk ， 2122412 14mxxk，1212yyk xx 22214mmk，四边形OEGF为平行四边形，OGOEOF 1212,xxyy，得2282,1414kmmGkk，将G点坐标代入椭圆C方程得223144mk，点O到直线EF的距离为 21md k
15、 ， 2 121EFkxx，平行四边形OEGF的面积为12Sd EFm xx 2 12124mxxx x 222312414mmkk223414mm k224 314m k3 3.故平行四边形OEGF的面积S为定值3 3.21,(1)根据题意可得，当a 0 时 ， 21f xx，函数 在0,上是单调递增的， ,0上是单调递减的 当a0 时， 222 eee2axaxaxfxxxaaxx（）（），因 为eax0，令 220g xaxx ，解得x0 或2xa- 10 -当a0 时，函数 22g xaxx 在,0，2,a上 有 0g x ， 即 0fx，函数 yf x单调递 减；函 数 22g xa
16、xx 在20,a 上 有 0g x ， 即 0fx，函数 yf x单调递增；当a0 时，函数 22g xaxx 在2,a，0,上 有 0g x ， 即 0fx，函数 yf x单调递 增；函 数 22g xaxx 在2,0a 上有 0g x ， 即 0fx，函 数 yf x单调递减； 综上所述，当a0 时，函数 yf x的单调递增区 间0,，递减区间 为,0；当a0 时，函 数 yf x的单调递 减区间 为,0，2,a，递 增区间 为20,a ;当a0 时，函 数 yf x的单调递 增区间 为2,a，0,，递 减区间 为2,0a （2）当a0时， 21=0f xx可 得1x ，10,16，故a0
17、可 以； 当a0 时，函数 yf x的单调递 减区间 为2,a，递 增区间 为20,a ，（I）若 20,16a， 解得1 8a ；可知 ：20,xa时 ， f x是增函数 ，2,16xa时 ， f x是减函数 ，由 010f ，在0,16上 2 max224e1 0fxfaa；解 得22 eea，所 以12 8ea ；- 11 -（II）若 216,)a，解得108a ；函 数 yf x在0,16上递增 ，由 010f ， 则 1616256e10af ，解 得1ln22a 由11ln228，即此时无解 ，所以216,)a；当a0 时，函数 yf x在0,16上递增 ，类似上 面216,)a
18、时，此时无解 综上 所述 ，1 20,8 eaa或22、 （1）由3cos sinx y 消去参数，得2 219xy即C的普通方程为2 219xy由sin24，得sincos2将cos sinx y 代入得2yx所以直线l的斜率角为4.（2）由（1）知，点0,2P在直线l上，可设直线l的参数方程为cos42sin4xtyt (t为参数)即2 2 222xtyt (t为参数)，代入2 219xy 并化简得2518 2270tt218 24527108 设,A B两点对应的参数分别为12,t t.- 12 -则121 218 2270,055ttt t ，所以120,0tt所以1218 2 5PAPBtt .23、 （1）由1111 2222xxmxxmm，当且仅当11022xxm且当11 22xxm时取等号，此时 f x取最大值4m ，即4m ；（2）由（1）及0m 可知4m ，02x，则22111111222222224222222xxxxxxxxxxxxxxxxxx A， （当且仅当2xx，即1x 时，取“=” ）22 2xx的最小值为 4.