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1、哈师大青冈实验中学201-2019学年度9月份考试高三学年数学（理科）试题一、 选择题（每小题5分，共计60分）1.设集合，则中整数元素的个数为（ ）A3 B4 C5 D62. 下面是关于复数的四个命题:，的共轭复数为，的虚部为，其中真命题为 ( ) ABCD3“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.已知：，则的大小关系为（ ）A B C D5中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的
2、禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，升，升，1斗为10升；则下列判断正确的是（ ）A依次成公比为2的等比数列，且 B依次成公比为2的等比数列，且 C依次成公比为的等比数列，且 D依次成公比为的等比数列，且6.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为 ( )A. 16 B. 256 C. D. 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 8已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在COD的内部（不含边界）若 ,
3、则实数对（x，y）可以是（）A. B. C. D. 9.给定方程：，给出下列4个结论：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在内有且只有一个实数根；若是方程的实数根，则.其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C 3 D 410.在中， ，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， ( )A. 9 B. C. D. 11.已知函数满足下面三个条件：，在上具有单调性。那么的取值共有（ ）A 个 B 个 C 个 D个12. 若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、 填空题（每小题5分，共计20分） 13.已知函数的最小正周期为，则
4、 .14.已知，为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最小值为 15.若直线l是曲线yex-2的切线，也是曲线yex 1的切线，则直线l的方程为_.16.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数(x)，存在一个正数M，使得函数(x)的值域包含于区间M，M例如，当1(x)x3，2(x)sin x时，1(x)A，2(x)B.现有如下命题：设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)A”的充要条件是“bR，aD，f(a)b”；函数f(x)B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)A，g(x)B，则f(x)
5、g(x)B；若函数f(x)aln(x2)(x2，aR)有最大值，则f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)三、 解答题（写出必要的步骤或证明过程，只给出结论不得分）17.（10分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点.（1）求圆的直角坐标方程及弦的长；（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值.18.（12分）在锐角中，内角的对边分别是，且.（1）求；（2） 设， 的面积为2，求的值.19.(12分)已知向量a(2sin(x)，2)，b(2cosx,0) (0)，函数f(x)ab 的图象与直线
6、y2的相邻两个交点之间的距离为. (1)求函数f(x)在0,2上的单调递增区间； (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，得到函数yg(x)的图象若yg(x)在0，m(m0) 上至少含有10个零点，求m的最小值20.某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：）频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设表示身高在学生的人数，求的分布列及数学期望.21（12分）如图，四棱锥的底面是
7、平行四边形，底面，.（1）求证：平面平面；（2）是侧棱上一点，记（），是否存在实数，使平面与平面所成的二面角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22. 已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）设函数有两个极值点且,若恒成立，求实数的取值范围.参考答案（理科数学）一、 选择题1-5 BCAAD 6-10 DADCB 11-12 DD二、 填空题 13、 14、 15.x-2y-1+ln2=0 16.17.解：（1）由得，所以，所以圆的直角坐标方程为.将直线的参数方程代入圆，并整理得，解得，.所以直线被圆截得的弦长为.（2）直线的普通方程为.圆的参数方程为（为参数），可设曲线上的动点，则
8、点到直线的距离，当时，取最大值，且的最大值为.所以，即的面积的最大值为.18.（12分）解：（1）因为，所以，所以，所以又因为为锐角三角形，所以，所以（2）因为，所以又因为，所以，所以，故19.(12分)解(1)函数f(x)ab4sin(x)cosx 4()sinx4cosxcosx 2cos2xsin2x(1cos2x)sin2x2cos(2x)，.4分 由题意得T，1，故f(x)2cos(2x). 令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)， y2cos(2x)的单调递增区间为k，k(kZ) 当k1时，函数的单调递增区间为， 当k2时，函数的单调递增区间为， 函数f(x)在0,2上的单调递增
9、区间为，.8分 (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，得到函数yg(x)2cos2x的图象 令g(x)0，得xk或xk，kZ，10分函数g(x)在每个周期内恰好有两个零点，若yg(x)在0，m(m0)上至少含有10个 零点，则m不小于第10个零点的横坐标即可，m的最小值为4.12分20.（12分）解：（1）设高一女学生人数为，由表1和表2可得样本中男、女生人数分别为40，30，则，解得.即高一女学生人数为300.（2）由表1和表2可得样本中男女生身高在的人数为，样本容量为70.所以样本中该校学生身高在的概率为.因此，可估计该校学生身高在的概率为.（3）由题意可得的可能取值为0，1，2.由表
10、格可知，女生身高在的概率为，男生身高在的概率为.所以，.所以的分布列为：所以.21.（12分）（）证明：由已知，得，又，又底面，平面，则，平面，平面，且，平面平面，平面平面（）解：以为坐标原点，过点作垂直于的直线为轴，所在直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，如图3所示则，因为在平行四边形中，则，又，知设平面的法向量为，则即取，则设平面的法向量为，则即取，则若平面与平面所成的二面角为，则，即，化简得，即，解得（舍去）或于是，存在，使平面与平面所成的二面角为 22.（12分） 解：（1），令或， 的单调增区间为；单调减区间为.（2），因为函数有两个极值点，所以是方程的两个根，即，所以是方程的两个根，所以有， 令，则，设， 在上单减，故.