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1、黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020届高三数学10月月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A.-1 B.1 C. - D.2.已知集合是1-20以内的所有素数，则（ ）AB C D3在等差数列中， ，则（ ）A8 B12 C16 D204函数的图象大致是（ ）ABCD5.已知，则的大小关系（ ）A. B. C. D. 6. 命题为真命题的一个充分不必要条件是（ ） 7. 如图，是圆的一条直径，是半圆弧的两个三等分点，则( )A. B.C. D.8我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童如图是一个刍童的三视图，
2、其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为和，高为，则该刍童的体积为（ ）ABC D9.已知曲线 在点处的切线方程为，则（ ）A. B. C. D.10.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且，若该棱锥的体积为1,则此球的表面积等于（ ） 11.已知函数，在区间上任取三个数均存在为边长的三角形，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.设表示二者中较小的一个, 已知函数，若,使得成立,则a的最大值为()A-4 B.-3 C.-2 D.0二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，若，则实数的值 . 14.若两个正实数满足,且恒成立，则实数的取值范围是 . 15.数
3、式中省略号“”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式t，则，则，取正值得。用类似方法可得 16.定义为n个正数的“快乐数”。若已知正项数列an的前n项的“快乐数”为，则数列的前2019项和为 . 三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.（10分）在中，内角，所对的边分别为，且。（1）求角的大小；（2）若，求的面积。18.（12分）设是数列的前n项和，已知，求数列的通项公式； 设，求数列的前项和19.（12分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点记（1）若，
4、求； （2）分别过作轴的垂线，垂足依次为记的面积为，的面积为若，求角的值20.（12分）已知，且.将表示为的函数，若记此函数为，（1）求单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值与最小值.21.（12分）已知等比数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.22.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性.（2）试问是否存在，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.高三学年
5、数学试题（理）答案BB ACA ADBDD DC13. 14.(-4,2). .15. 4. 16. 17.（12分）解：（1），。又，。（2）由余弦定理得：，解得。18.（12分）解（1）因为，所以当时， 两式相减得， 所以 当时，则所以数列为首项为，公比为的等比数列， 故（2）由（1）可得所以故当为奇数时， 当为偶数时，综上19.（12分）解(1)由三角函数的定义，得因，, 则 (2) 由已知，得 ,得 又, 20.（12分）解析：（1）由得，所以. 由得， 即函数的单调递增区间为 （2）由题意知 因为， 故当时， 有最大值为3； 当时， 有最小值为0. 故函数在上的最大值为3，最小值为0.21.（12分）解:（1）当时： 当时：（2）数列为递增数列，两式相加，化简得到 （3）设 原式 （为奇数）根据双勾函数知：或时有最大值.时，原式 时，原式 ,故22.（12分）解：（1），.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在，上单调递增；当时，在上单调递减，在，上单调递增.（2）假设存在，使得对恒成立.则，即，设，则单调递增，因为，所以当时，在上单调递增，所以，所以，从而满足题意.当时，在上单调递减，在，上单调递增，所以所以（*）设，则单调递增，因为，所以的零点小于2，从而不等式组（*）的解集为，所以.综上，存在，使得对恒成立，且的取值范围为.