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1、4.4 对数函数4.4.14.4.1对数函数的概念对数函数的概念知识点知识点对数函数的定义对数函数的定义 一般的，我们把函数一般的，我们把函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，其中其中x是自变量，是自变量，函数的函数的定义域定义域为为(0,)，想一想想一想(1)对数函数的定义域为什么是对数函数的定义域为什么是(0，)?(2)对数函数的解析式有何特征？对数函数的解析式有何特征？(1)axNlogaNx，真数为幂值，真数为幂值N，而，而N0，故式子，故式子logax中，中，x0.(2)a0，且，且a1；logax的系数为的系数为1；自变量自变量x的系数为的系数为1.题型一题型一
2、 对数函数概念对数函数概念例例1.下列函数表达式中，是对数函数的有下列函数表达式中，是对数函数的有()ylogx2；ylogax(aR)；ylog8x；ylnx；ylogx(x2)；y2log4x；ylog2(x1)A1个个 B2个个 C3个个D4个个中自变量出现在底数上，中自变量出现在底数上，不是对数函数；不是对数函数；中底数中底数aR不能保证不能保证a0且且a1，、的真数分别为的真数分别为(x2)，(x1)中中log4x系数为系数为2只有只有、符合对数函数的定义符合对数函数的定义题型二题型二 对数函数的定义域对数函数的定义域求对数型函数定义域的原则：求对数型函数定义域的原则：(1)(1)分
3、母不能为分母不能为0 0；(2)(2)根指数为偶数时，被开方数非负根指数为偶数时，被开方数非负；(3)(3)对数的真数大于对数的真数大于0 0，底数大于，底数大于0 0且不为且不为1 1；(4)(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形.题型三题型三对数函数在实际问题中的应用对数函数在实际问题中的应用【例【例3 3】物价物价12345678910年数年数0物价物价12345678910年数年数0142328333740434547P1312.2.画出下列函数的图像画出下列函数的图像 课后课后练习练习 1函数函数f(
4、x)(a2a1)log(a1)x是对数函数，则实数是对数函数，则实数a_.解析：解析：a2a11，解得，解得a0或或1.又又a10，且，且a11，a1.12若对数函数若对数函数f(x)logax的图象过点的图象过点(2,1)，则，则f(8)_.解析：解析：依题意知依题意知1loga2，所以，所以a2，所以所以f(x)log2x，故，故f(8)log283.31x2.5.某某公公司司制制定定了了一一个个激激励励销销售售人人员员的的奖奖励励方方案案：当当销销售售利利润润不不超超过过10万万元元时时，按按销销售售利利润润的的15%进进行行奖奖励励；当当销销售售利利润润超超过过10万万元元时时，若若超超出出A万万元元，则则超超出出部部分分按按2log5(A1)进进行行奖奖励励.记记奖奖金金为为y(单单位位：万万元元)，销售利润为，销售利润为x(单位：万元单位：万元).(1)写出奖金写出奖金y关于销售利润关于销售利润x的解析式；的解析式；(2)如如果果业业务务员员老老江江获获得得5.5万万元元的的奖奖金金，那那么么他他的的销销售售利利润润是是多多少少万元？万元？由题意知由题意知1.52log5(x9)5.5，即即log5(x9)2，x952，解得，解得x34.老江的销售利润是老江的销售利润是34万元万元.