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1、对数函数4.4.1对数函数的概念复习引入：将下列指数式与对数式互化复习引入：将下列指数式与对数式互化log216=4log 27=-3log x=643=643-2=31324=16（ ）-3 =2731（ ）6=16913log4 64 = 3log3 （ ） = -291对数函数的概念 一般地，根据指数与对数的关系，由 y = ax (a0，且a1) 可以得到x也是y的函数。通常，我们用x表示自变量，y表示函数。为此将 x = logay（a0，且a1）中的字母x和y对调，写成 y = logax（a0，且a1）。一般地，一般地，y = logy = loga ax x（a0a0，且，且a
2、1a1）叫做对数）叫做对数函数其中x表示自变量，定义域是（0，+）。例1：判断下列函数哪些是对数函数？y = 3log2x y = log6xy = logx6y = log2x+1y = ln(x+1)y = logxey = logxx不是不是不是不是不是不是是判断一个函数是对数函数必须是形如y = logax（a0，且a1）的形式，即必须满足以下条件：系数为1底数为大于0且不等于1的常数对数的真数仅有自变量x例2：函数f(x) =(a2-a+1) log(a+1)x 是对数函数，则实数a=解：a2-a+1=1 a+10 a+11 a2-a=0 a-1 a0a(a-1)=0a=0或a=1综
3、上所述:a= 1例3：求下列函数的定义域1. y=2. y=3. y=)3lg(42xx）（x4-16lg）（）（32log1 -x3xy=y=)3lg(42xx 解 x2-40 x+30 x24 x-3 x2 x0 164x 42 4x x0 3x-10 2x+302x+30 3x13x1 2x-32x-3 x x x- x- 3x-1 3x-11 3x 3x2 x x 则定义域为（则定义域为（ ， ）U( U( ，+ ) )313223313232一般地，一般地，y = y = logloga ax x（a0a0，且，且a1a1）叫做对数）叫做对数函数其中x表示自变量，定义域是（0，+）。例4：求下列函数的定义域1. y=2. y=3. y=）（x-1log65log- 1 ）（ x3)4ln(xx 1-x0 1-x0 则则x1x01-x0且且1-x1-x1 则则x1x04-x0且且x-3x-30 则则x4x0 x2x-2 0 x 2x2-7x+13=1 x=3 或x=4所以 x=4