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1、内蒙古锦山中学内蒙古锦山中学 2012-2013 学年高一数学上学期期末考试试题新人学年高一数学上学期期末考试试题新人教教 A 版版考生注意：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷中第 22 和 23题为选考题，其他题为必考题。满分 150 分，考试时间为 120 分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，只交答题卡。注意事项：1、答题前,考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并正确贴好条形码。2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色、蓝
2、色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集UR，则正确表示集合 1,0,1M 和20Nx xx关系的韦恩(Venn)图是()ABCD2.已知a是空间任意一条直线，是一个平面，则平面内一定存在直线与直线a()A.相交B.平行C.异面D.垂直
3、3.已知集合,5,0,5Aa bB，对应关系 f 是从集合 A 到集合 B 的一个映射，则满足条件()()0f af b的映射有()A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个4.坐标平面内，过点(2,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A.20 xyB.2x-y=0和x+y+6=0C.2x-y=0和x+y-6=0D.x+y-6=05.若函数()log()(0,1)af xxb aa的图像经过点（-1,0）和（0,1），则该函数的反函数是（）A.22xy B.21xy C.22xy D.21xy 6.设函数(1)()(1)xf xx221-x x +x-2 ，则1(2)ff的值是（）A.
4、1516B.2716C.89D.187.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A23B183C82D2838.圆 C 与圆22(1)(2)1xx关于原点对称，则.圆 C 的方程为（）A.22(1)(2)1xyB.22(1)(2)1xyC.22(2)(1)1xyD.22(1)(2)1xy9.如图，四棱锥 SABCD 的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A.ACSBB.二面角 S-AB-D 与二面角 S-BC-D 相等C.AB平面 SCDD.平面 SAB平面 SBC10.已知 A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(2，0，1)，则下列说法正确的是（）A.A、B、C三点
5、可以构成锐角三角形B.A、B、C 三点可以构成直角三角形C.A、B、C三点可以构成钝角三角形D.A、B、C 三点不能构成任何三角形11.借助计算器用“二分法”求方程2370 xx的近似解，得到有关数据如下表，根据表中的数据可得该方程的近似解为()A.x=1.2Bx=1.3Cx=1.4Dx=1.512.已知函数()yf x是定义在 R 上的奇函数，在(0,)上是增函数，且1()03f，则不等式18(log)0fx 的解集是()A1(0,)2B1(,1)(2,)2C1(,)2D1(0,)(2,)2第 卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题至第 21 题为必考题，每个
6、试题考生都必须做答，第 22 题和第 23 题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB 的中点为 M,DD1的中点为 N,则异面直线 B1M 与 CN 所成的角是.14.若不重合的两条直线1:260laxy与区 间中点值中点函数值（1,2）1.50.328427（1,1.5）1.25-0.87159（1.25,1.5）1.375-0.28132（1.375,1.5）1.43750.021011A1ABCDB1C1D1NM22:(1)10lxaya 平行，则
7、实数a的取值是.15.一 个 正 四 棱 锥 的 底 面 边 长 是2，侧 棱 长 为2，则 其 外 接 球 的 表 面 积为.16.已知01,1axy，有下列不等式：xyaa；aaxy；loglogaaxy；loglogxyaa.其中正确的有.（填序号）三、解答题（满分 70 分，解答时应写出文字说明，正明过程和演算步骤）17.（满分 12 分，每小题 6 分）（1）化简：11203217(0.027)()(2)(21)79（2）判断圆2(3)36y21C:(x+1)与圆24240yxy22C:x的位置关系.18.（满分 12 分）已知函数4(),(4)3nf xxfx且.（1）求n的值，并
8、判断该函数的奇偶性；（2）若不等式()0f xa 在1,)上恒成立，求实数a的取值范围.19.（满分 12 分）如图，三棱柱111ABCABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点 M 是11AB的中点(1)求证：1BC平面1AC M(2)求证：平面1AC M平面11AAB B20.（满分 12 分）（满分 12 分）某公司生产一种精密仪器的固定成本为 20000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益满足函数：(0400,)()(400,)xxNF xxxN21400 x-x 280000 ,其中x是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量
9、x的函数()f x.（2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少？（利润=总收益成本）21.（满分 12 分）已知点 M(3,1)，直线 axy40 及圆(x1)2(y2)24.(1)求过 M 点的圆的切线方程；(2)若直线 axy40 与圆相切，求 a 的值；(3)若直线 axy40 与圆相交于 A、B 两点，且弦 AB 的长为 2 3，求 a 的值请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（满分 10 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，APAB，BPBC2，E，F 分别是 PB，PC 的中点
10、(1)证明：EF平面 PAB；(2)求三棱锥 EABC 的体积 V.23.（满分 10 分）已知函数()yf x满足222(1)log(01)2axf xaax，且.（1）求函数()yf x的解析式.（2）解关于x的方程：1()logaf xx.20122013 学年度上学期期末质量测评高一数学参考答案（锦中）一、选择题：题号123456789101112答案BDACCADADBCB二、填空题：13.90；14.-1；15.163；16.三、解答题：17.解：（1）11203217(0.027)()(2)(21)79=11232100025()7()12793 分=10549133=456 分
11、（2）圆2(3)36y21C:(x+1)的圆心在(1,3)1C，半径16r.圆24240yxy22C:x的方程可以化作：2(1)9y2(x-2)2 分圆心在(2,1)2C，半径23r.22(2 1)(1 3)5 12C C4 分又12123,9rrrr1212rrrr12C C圆1C与2C相交6 分18.解：（1）(4)3f4434n，则 n=1.4()f xxx.函数的定义域为(,0)(0,)3 分又44()()()fxxxf xxx 函数4()f xxx是奇函数6 分（2）函数1yxyx 和在1,)上都是增函数，函数4()f xxx在1,)上是增函数.8 分()(1)3f xf.10 分不
12、等式()0f xa 在1,)上恒成立，即不等式()af x在1,)上恒成立.3a 即a的取值范围是(,3)12 分19.证明：(1)由三视图可知三棱柱111ABCABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且ACB90.2分连接1AC，设11=ACACO,连接 MO，由题意可知，111,AOCO AMB M,即 MO 是三角形11ABC的中位线，MO1BC，4 分又 MO平面1AC M，1BC 平面1AC M，1BC平面1AC M.6 分(2)1111ACBC，M 为11AB的中点，1C M11AB，8 分又平面111ABC平面11AAB B，平面111ABC平面11AAB B11AB，1C M平
13、面11AAB B10 分又1C M平面1AC M，平面1AC M平面11AAB B.12 分20.解：(1)设月产量为x台，由题意得总成本为 20000+100 x.从而(0400,)()()(20000 100)(400,)xxNf xF xxxxN21300 x-x-20000 280000-100 x 即(0400,)()(400,)xxNf xxxN21300 x-x-20000 280000-100 x 5 分（2）当0400 x时，21()(300)250002f xx.所以，当300 x 时，()f x有最大值 25000.8 分当400 x 时，()60000 100f xx是
14、减函数，()60000 100 4002000025000f x.故当300 x 时，()f x有最大值 25000.答：每月生产 300 台仪器时，利润最大，最大利润是 25000 元.12 分21.解：(1)圆心 C(1,2)，半径为 r2，当直线的斜率不存在时，方程为 x3.由圆心 C(1,2)到直线 x3 的距离 d312r 知，此时，直线与圆相切8 分当直线的斜率存在时，设方程为 y1k(x3)，即 kxy13k0.由题意知|k213k|k212，解得 k34.方程为 y134(x3)，即 3x4y50.故过 M 点的圆的切线方程为 x3 或 3x4y50.5 分(2)由题意有|a2
15、4|a212，解得 a0 或 a43.8 分(3)圆心到直线 axy40 的距离为|a2|a21，|a2|a2122 3224，解得 a34.12 分22.(1)证明：在PBC 中，E，F 分别是 PB，PC 的中点，EFBC.四边形 ABCD 为矩形，BCAB，又PA平面 ABCD,BC平面 ABCDPABC，3 分又=AABPABC平面PAB，又EFBC.EF平面PAB.5 分(2)解：连接 AE，AC，EC，过 E 作 EGPA 交 AB 于点 G，则 EG平面 ABCD，且 EG12PA.7 分在PAB 中，APAB，PAB90，BP2，APAB 2，EG22.SABC12ABBC12 22 2，9 分VEABC13SABCEG13 22213.10 分23.解：(1)令21tx，则21,1xtt 由222(1)log(01)2axf xaax，且，得：11()loglog2(1)1aattf ttt.3 分由2202xx得，202x，211 1x 则(1,1)t 1()log1axf xx(1,1)x 5 分（2）由（1）得：1()log1axf xx则方程1()logaf xx即为：11loglog1aaxxx可以化作：1011()0111xxf xxxxx8 分解得原方程的根是：21x 10 分