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1、内蒙古锦山中学内蒙古锦山中学 2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题 文文新人教新人教 A 版版考生注意：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷中第 22 和 23题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只交答题卡。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并正确贴好条形码。2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色、蓝色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整
2、，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合260Ax xx，2280Bx xx,则AB等于（）A.22,34xxx 或B.42xx C.23xxD.34xx2.在等差数列an中，若 a1a2a12a1324，则 a7为()A6B7C8D93.命题“存在 x0R，2x00”的否
3、定是()A不存在 x0R，2x00B存在 x0R，2x00C对任意的 x0R，2x00D对任意的 x0R，2x004.函数 yx2cosx 的导数是()Ay2xcosxx2sinxBy2xcosxx2sinxCy2xcosxDyx2sinx5.抛物线 y2x2的准线方程为()Ay12By14Cy18Dy16.已知锐角ABC 的面积为 3 3，BC4，CA3，则角 C 的大小为()A75B30C45D607.“12m”是“直线(2)310mxmy 与直线(2)(2)30mxmy互相垂直”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8.已知双曲线x2a2y2b21(a0，
4、b0)的一条渐近线的方程为 4x3y0，则此双曲线的离心率为()A.45B.54C.53D.359.若实数 x，y 满足条件x2y50，2xy40，x0，y1，目标函数 z2xy，则()Azmax52Bzmax 0Czmax-1Dzmin210.已知对 kR，直线 ykx10 与椭圆x25y2m1 恒有公共点，则实数 m 的取值范围是()A1,5)(5，)B(0,5)C(0,1)D1,5)11.设 f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是 yxf(x)的图像的一部分，则 f(x)的极大值与极小值分别是()Af(1)与 f(1)Bf(2)与 f(2)Cf(2)与 f(2)Df(1
5、)与 f(1)12.已知若 x0，y0，且 xy1，则11xy的最小值是()A3B4C2D6第卷（非选择题，90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若关于 x 的方程 x2axa210 有一正根和一负根，则 a 的取值范围为_14.记等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S32，S618，则S10S5等于_.15.已知抛物线型拱的顶点距离水面 2 米时，测量水的宽为 8 米，当水面上升12米后，水面的宽度是_米16.如果 ab，给出下列不等式：(1)1a1b；(2)a3b3；(3)a21b21；(4)2a2b.其中正确的是_.（把你认为正确的序号填上）三
6、、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）如图，已知在 200 m 高的山顶 A 处，测得山下一塔顶 B 与塔底 C 的俯角分别是 30，60，求塔高 BC.18.（本题满分 12 分）某林区 2011 年的木材蓄积量为 200 万3m，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到了8%.求要经过多少年，该林区的木材蓄积量基本达到翻两番的目标.（lg20.3010,lg30.4771）19.（本小题满分 12 分）已知等差数列an满足 a37，a5a726，an的前 n 项和为 Sn.(1)求 an及 S
7、n；(2)令 bn1an21(nN*)，求数列bn的前 n 项和 Tn.20.（本小题满分 12 分）如图，抛物线 C：y13x21与坐标轴的交点分别为 P、F1、F2.(1)求以 F1、F2为焦点且过点 P 的椭圆方程；(2)经过坐标原点 O 的直线 l 与抛物线相交于 A、B 两点，若AO3OB，求直线 l 的方程21.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)x312x2bxc.(1)若 f(x)在(，)上是增函数，求 b 的取值范围；(2)若 f(x)在 x1 处取得极值，且 x1,2时，f(x)c2恒成立，求 c 的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所
8、做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）关于x的不等式23208kxkx的解集为R,求实数k的取值范围.23.（本题满分 10 分）已知命题 p：函数 f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，命题 q：关于 x 的方程 x22xloga320 的解集只有一个子集，pq 为真，(p)(q)也为真，求实数 a 的取值范围20122013 学年度上学期期末高二数学参考答案（锦中文科）一、选择题：题号123456789101112答案CADBCDACDABB二、填空题：13、1a114、33；15、4 3；16、（2）（4）三、解答题：17.解：作出示意图如图，由已知，在 RtOAC 中，O
9、A200，OAC30，则 OCOAtanOAC200tan30200 33.4 分在 RtABD 中，AD200 33，BAD30，6 分则 BDADtanBAD200 33tan302003，10 分BCCDBD20020034003.12 分18.解：由题意，每年的木材蓄积量比上一年增加的百分率，即年平均增长率相同，所以，从 2011 年起，该林区每年的木材蓄积量组成一个等比数列 na.其中1200,1 8%,800naqa 3 分于是得到：200(1 8%)800n 5 分化简得：27()425n两边取对数得：(3lg3lg22)2lg2n 8 分2lg2183lg3lg22n（年）11
10、 分答：经过多少 18 年，该林区的木材蓄积量基本达到翻两番的目标.12 分19.解：(1)设等差数列an的公差为 d.因为 a37，a5a726，所以a12d7，2a110d26，解得a13，d2.故 an32(n1)2n1，4 分Sn3nnn122n22n.6 分(2)由(1)知，an2n1，从而 bn1an2112n121141nn1141n1n1，8 分从而 Tn1411212131n1n11411n1 n4n1，即数列bn的前 n 项和 Tnn4n1.12 分20.解：(1)由 y13x21 解得 P(0,1)、F1(3，0)、F2(3，0)，所以 b1，c 3，从而a2，椭圆的方程
11、为x24y21.5 分(2)依题意设 l：ykx，由ykx，y13x21得 x23kx30.8 分依题意得3k24130，xAxB3k，xAxB3，xA3xB，解得 k23.所以，直线 l 的方程是 y23x 或 y23x.12 分21.解：(1)f(x)3x2xb，因 f(x)在(，)上是增函数，则 f(x)0，即 3x2xb0，bx3x2在(，)恒成立 设 g(x)x3x2，当 x16时，g(x)max112，b112.5分(2)由题意，知 f(1)0，即 31b0，b2.6 分x1,2时，f(x)c2恒成立，只需 f(x)在1,2上的最大值小于 c2即可因 f(x)3x2x2，令 f(x
12、)0，得 x1，或 x23.8 分f(1)32c，f(23)2227c，f(1)12c，f(2)2c，f(x)maxf(2)2c，10 分2cc2，解得 c2，或 c1，所以 c 的取值范围为(，1)(2，)12 分22.解：（1）当0k 时，不等式化作：308，显然对xR恒成立.3 分当0k 时，由题意得：20.(1)342()0.(2)8kkk 6 分不等式（2）化作：230kk8 分解得：30k 综上，实数k的取值范围是(3,010 分23.解：当命题 p 是真命题时，应有 a1；2 分当命题 q 是真命题时，关于 x 的方程 x22xloga320 无解，所以44loga320，解得 1a32.4 分由于 pq 为真，所以 p 和 q 中至少有一个为真，又(p)(q)也为真，所以p 和q 中至少有一个为真，6 分即 p 和 q 中至少有一个为假，故 p 和 q 中一真一假8 分p 假 q 真时，a 无解；p 真 q 假时，a32.综上所述，实数 a 的取值范围是32，).10 分