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1、内蒙古锦山蒙中2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只交答题卡。1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。1.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色、蓝色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卷面清洁，不折叠，不破损。第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，
2、每小题5分，共60分在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合AxR|，B-1,0,1,2,3，若等于 ()A1,2 B-1,0,1 C0,1,2 D0,1,2,32.下列各式中，能作为数列2,0，2,0通项公式的一个是 ()A BC D3.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 ()A1 B3 C1 D04.命题“存在x0R，2x00”的否定是 ()A不存在x0R，2x00 B对任意的xR，2x0C对任意的xR，2x0 D存在x0R，2x005.有件产品编号从到,现在从中抽取件检验,用系统抽样确定所抽取的编号可以是 ( )A BC D6.在等差数列中，则的
3、值为 ( )A.5 B.6 C.8 D.107.如果ab，给出下列不等式：(1)；(2)a3b3；(3)a21b21；(4)2a2b.其中成立的是 ( )A(2)(3) B(2)(4) C(3)(4) D(1)(3)8. 在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若则角的大小为 （ ） A. B. C. D. 9.已知10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其众数为a，中位数为b，则a+b 的值为 ( ) A33.5 B31.7 C32 D3310满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ） A BC. D11. 如图，在一个边长为
4、3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是 ( )A. B. C. D. 12. 已知，且，则的最小值是 （ ） A. B C. D第 卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13. 已知t=a+2b,s=a+b2+1，则t和s的大小关系是_. 14.从1，2，3，4这四个数中一次随机取出两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_. 15. 若数列的前和为，且, 则数列的通项公式为 .16. 有下列三个命题：均为实数，则“”是“依次成等比数列”的充要条件；从
5、一批产品中任取三件，则事件A：“三件产品全不是次品”与事件B：“三件产品既有正品也有次品”是对立事件；命题“若，则”的逆否命题为真命题.其中正确的命题有_ . （把你认为正确的序号填上）三、解答题（满分70分，解答时应写出文字说明，正明过程和演算步骤）17.（满分10分）已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）令，求数列的前项和.18.（满分12分）已知某校高二年级共有1200名学生，现从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在内的频率，并补全这个
6、频率分布直方图；（2）估计这次期末考试的及格人数（60分及以上为及格）.第18题图19.（满分12分）已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若（1）求边长c的值.（2）求的面积.20.（满分12分）某中学的高二（1）班有男同学45名，女同学15名，老师按分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、探究，老师决定从这个兴趣小组中选出两名同学去做某项实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. 21.（满分12分）已知不等式和不等式有相同的解集，求不等式的解集.22.（满分12分）命题p：关于x的不等式2a
7、x40，对一切xR恒成立，命题q：函数f(x)(1a) x在定义域内是增函数，若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围 高二（蒙中）数学试题（文）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBDCDABADCBA二、填空题：13. ts ； 14. 15. ； 16. 三、解答题：17. 解： （1）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通项an1+（n1）1n. 5分(2)由（1）知=2n，由等比数列前n项和公式得=2+22+23+2n=2n+1-2. 10分18.解：（1）分数在内的频率为：， 又，补全的
8、频率直方图如图所示：（求频率3分，作图3分）6分（2）由频率直方图可得，成绩在60分以上的频率为：即本次考试的及格率为由此可估计高二年级本次考试的及格人数为（人）12分19. 解：（1）由正弦定理得 则 5分（2） 9分则的面积 12分20. 解：（1）由题意，全班共有60名同学，抽取其中4名同学组成课外兴趣小组，记事件A为“某个同学被抽到”，则. 2分设兴趣小组中有x个男生，因为是分层抽样，则有解得.所以小组中男、女同学的人数分别是3人和1人. 5分（2）记事件B为“选出的两名同学中恰有一名女同学”，由（1），把3名男同学和1名女同学分别记为，则选取两名同学的基本事件（不考虑顺序）有： 共6
9、种情况， 9分其中恰有1名女同学的情况有3种，则 12分注：本题列举基本事件时，也可以考虑顺序，基本事件共12种，其中恰有1名女同学的情况有6种，计算结果一致.21. 解：(1)由题意，不等式和有相同的解集，不等式的解集为，则 ， 4分原不等式化作：是方程的两个根.则，解得：. 8分代入，不等式化作： 10分 解得，不等式的解集为： 12分22. 解：设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a2. 2分又函数f(x)(1a) x是增函数，1a0，a1. 4分又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假6分 若p真q假，则1a2； 8分若p假q真，则a2. 10分综上可知，所求实数a的取值范围为1a2，或a2. 12分