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1、1内蒙古锦山二中内蒙古锦山二中 2012-20132012-2013 学年高一数学上学期期末考试试题新人学年高一数学上学期期末考试试题新人教教 A A 版版本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下给出了 6 组对象：（1）比较小的数；（2）不大于 10 的非负偶数；（3）所有三角形；（4）直角坐标平面内横坐标为零的点；（5）高个子男生；（6）某班 17 岁以下的学生.其中能构成集合的是（）A.（2）、（4）、（6）B.（1）、（5）C.
2、（2）、（3）、（4）、（6）D.（3）、（4）、（6）2.若0,1,2,3A ，|3,Bx xa aA则AB （）A.1,2B.0,1C.0,3D.33.正方体1111DCBAABCD 中，1BC与截面DDBB11所成的角是（）A.3B.4C.6D.2arctan4.若集合2|20,Ax axxaaR中有且只有一个元素，则a的取值是（）A.1B.1 C.0,1D.1,0,1 5.下列各式正确的是A.2(log)2logaaxx B.log()loglogaaaxyxyC.logloglogaaaxxyy D.loglognaaxxn 6.已知2()2xf xx，则在下列区间中，()yf x
3、一定有零点的是（）A.(3,2)B.(1,0)C.(2,3)D.(4,5)7.若0.51()log(21)f xx ，则函数()f x的定义域为（）A.1,2B.(0,)C.1,02 D.1,02 8.若定义运算,a aba bb ba 则函数()33xxf x 的值域是（）A.(0,1B.1,)C.(0,)D.(,)9长方体1111DCBAABCD 的长，宽，高分别是 3，2,1，从 A 到1C沿长方体表面的最短距离是（）A.31B.102C.23D.32210.函数xya 在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a （）A.12B.2C.4D.1411某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(
4、)A823B83C82D.2312.已知，60.70.70.7,6,log6abc则以下关系式正确的是（）A.bac B.abc C.acb D.cab 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在第卷对应横线上.13.设10()000 xxf xxx ，则 (1)ff f.14.正方体的内切球和外接球的半径之比为.15.关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：/,/nm且/，则nm/；nm,且，则nm；/,nm 且/，则nm；nm,/且，则nm/.其中真命题的序号是：.16.若1132102,1016，则32410 .第卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4 小题
5、，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.13.14.15.16.三、解答题：本大题共 6 小题，第 17 小题 10 分，其它每小题 12 分，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合|42Axx ，|51Bx xx 或或，|11Cx mxm，mR.(1)求AB；(2)若AB C，求实数m的取值范围.318.已知函数22|2yxx （1）作出该函数的图像；（2）由图像指出该函数的单调区间；（3）由图像指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值.419.设()f x为二次函数，且(1)1f，(1)()14f xf xx.（1）求()f x的解析式；（2）设
6、()()g xf xxa，若函数()g x在实数R上没有零点，求a的取值范围.520.如图，PA平面 ABC，平面 PAB平面 PBC。求证：ABBCPABC621.某类产品按质量可分为 10 个档次，生产最低档次的产品，每件利润 6 元，如果产品每提高一个档次，则利润增加 2 元，用同样的工时，最低档次每天生产 60 件，提高一个档次将少生产 4 件产品，问生产第几档次的产品，所获利润最大？722.如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)证明：AA1BD；(2)证明：CC1平面A1BD.8参考答案及评
7、分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1.C2.C3.C4.D5.D（教材第 108 页复习题改）6.B7.C（2011 江西高考题改）8.B（教师教学用书题目改）9.C10.B（2011 天津高考题改）11.A12.A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。131 14.2：3215.16.4（教材第 108 页复习题改）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17.解：（1）AB|12xx （4 分）（2）因为ABC 所以1112mm （8 分）即12m （10 分）18.解:（1）由题意得2222,022,0 xxxyxxx 正
8、确画出图像得 5 分；图略.（2）函数的单调递增区间为(,1 和0,1（7 分）单调递减区间为(1,0)和(1,)（9 分）（3）当1x 时，函数最大值为3.（12 分）19.解：（1）设2()f xaxbxc （2 分）则(1)()2f xf xaxab所以214axabx 对一切xR 成立.故241aab （4 分）所以23ab ，又因为(1)1f，所以1abc ，所以0c .故2()23f xxx （6 分）(2)()()g xf xxa=222xxa ，（8 分）9函数()g x在实数R上没有零点，故480a ，（10 分）解之得12a （12 分）20证明：过 A 作 ADPB 于
9、D，由平面 PAB平面 PBC，得 AD平面 PBC，故 ADBC，又 BCPA，故 BC平面 PAB，所以 BCAB（酌情给分）21（教材第 130 页习题改）解：设生产第x档次的产品利润为y，由题意得，（2 分）62(1)604(1)(8)yxx分分22(24)(644)81122568(7)648(12)xxxxx 分分1,10,.xxN 当7x 时，max648y（11 分）答：生产第 7 档次的产品，所获利润最大.（12 分）22.证明(1)因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以D1DBD.(1 分)又因为AB2AD，BAD60，在ABD中，由余弦定理得BD2AD2AB22
10、ADABcos 603AD2，所以AD2BD2AB2，因此ADBD.(4 分)又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，故AA1BD.(6 分)(2)如图，连结AC，A1C1，设ACBDE，连结EA1，因为四边形ABCD为平行四边形，所以EC12AC.(8 分)由棱台定义及AB2AD2A1B1知A1C1EC且A1C1EC，所以四边形A1ECC1为平行四边形，(1010分)因此CC1EA1.又因为EA1平面A1BD，CC1 平面A1BD，所以CC1平面A1BD.(12 分)高一（二中）数学（文理通用）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共
11、 60 分。1.C2.C3.C4.D5.D（教材第 108 页复习题改）6.B 7.C（2011 江西高考题改）8.B（教师教学用书题目改）9.C10.B（2011 天津高考题改）11.A 12.A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。131 14.2：3215.16.4（教材第 108 页复习题改）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17.解：（1）AB|12xx （4 分）（2）因为ABC 所以1112mm （8 分）即12m （10 分）18.解:（1）由题意得2222,022,0 xxxyxxx 正确画出图像得 5 分；图略.（2）函数的单调递增区间为
12、(,1 和0,1（7 分）单调递减区间为(1,0)和(1,)（9 分）（3）当1x 时，函数最大值为3.（12 分）19.解：（1）设2()f xaxbxc （2 分）则(1)()2f xf xaxab所以214axabx 对一切xR 成立.故241aab （4 分）所以23ab ，又因为(1)1f，所以1abc ，所以0c .11故2()23f xxx （6 分）(2)()()g xf xxa=222xxa ，（8 分）函数()g x在实数R上没有零点，故480a ，（10 分）解之得12a （12 分）20证明：过 A 作 ADPB 于 D，由平面 PAB平面 PBC，得 AD平面 PBC
13、，故 ADBC，又 BCPA，故 BC平面 PAB，所以 BCAB（酌情给分）21（教材第 130 页习题改）解：设生产第x档次的产品利润为y，由题意得，（2 分）62(1)604(1)(8)yxx分分22(24)(644)81122568(7)648(12)xxxxx 分分1,10,.xxN 当7x 时，max648y（11 分）答：生产第 7 档次的产品，所获利润最大.（12 分）22.证明(1)因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以D1DBD.(1 分)又因为AB2AD，BAD60，在ABD中，由余弦定理得BD2AD2AB22ADABcos 603AD2，所以AD2BD2AB2，因此ADBD.(4 分)又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，故AA1BD.(6 分)(2)如图，连结AC，A1C1，设ACBDE，连结EA1，因为四边形ABCD为平行四边形，所以EC12AC.(8 分)由棱台定义及AB2AD2A1B1知A1C1EC且A1C1EC，所以四边形A1ECC1为平行四边形，(10分)因此CC1EA1.又因为EA1平面A1BD，CC1 平面A1BD，所以CC1平面A1BD.(12 分)