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1、第6节轨迹为（弧）的动点最值问题目标层级图课中讲解一 .动点到定点等于定长动点到定点的距离不变，则点的轨迹是圆或者圆弧。1、沿定点翻折轨迹是圆例1.已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A (11, 0)，点B(0, 6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合)，经过点0、P折叠该纸片,则CB，的最小值为 o例 2.如图在 RtZkABC 中，ZB = 90, ZC = 30, AB=1, D 为线段 AC 上一动点，WaBDC 沿着BD翻折，点C的对应点为F, E为AC的中点，在D从C到A的运动过程中，当EF 最短时，CD=o例3.如图，在矩形ABCD中，AB =
2、 6, 4） = 3, 是边的中点，N是边上的一 动点，将AAM/V沿MN所在直线翻折得到 AMN,连接AC.在MN上存在一动点尸.连 接AP、CP,则APC周长的最小值是.过关检测.如图，在ZXABC中，ZACB=90, AB=5, BC=3, P是 AB边上的动点（不与点B重合），将4BCP沿CP所在的直线翻折，得到BCP,连接B，A,则B，A长度的最 小值是.如图，四边形ABCD中，AD/BC, AB J_3C,点P是边AZ）上一动点，将AABP沿BP折叠得到AfiP,连接DE, CE ,已知AB = 4, AD = 3, BC = 6,则ACDE面积的最小2、有公共端点的线段等长，等同
3、于圆上点与圆心的连线方法：往往需要画出圆轨迹，利用圆的性质解决问题，类似于四点共圆。例 L 如图，四边形 ABCD中，AB = AC = AD,若 NC4D = 80。，贝NCBD =度.例2.如图，边长为0的正方形ABCD的顶点A、6在一个半径为0的圆上，顶点C、D 在圆内，将正方形ABC。沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动.当点C第一次落在圆上 时，点。运动的路径长为过关检测.如图，oo的半径为2, AB, CD是互相垂直的两条直径，点P是OO上任意一点（P与 A, B, C,。不重合），过点P作夕”_1_45于点RV_LC。于点N,点。是N的 中点，当点P沿着圆周转过45。时，点Q走过的
4、路径长为.1 .如图，已知OC的半径为3,圆外一定点。满足OC = 5,点。为OC上一动点，经过点。的直线/上有两点A、B ,且。4 = 03, ZAPB = 90, /不经过点C,则/出的最小值二.定弦定角（包括直角所对的是直径）当某条边与该边所对的角是定值时，该角的顶点的轨迹是圆弧.见直角一找斜边（定长）一想直径一定外心一现“圆”形；见定角一找对边（定长）一想周角一转心角一现“圆”形；【一般解题步骤】让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。个确寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45。、60。或者定的三角函数的对角等）找张角所对的定弦，根
5、据三点确定隐形圆。确定圆心位置，计算隐形圆半径。求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。（一）见直角例1.如图，RtAABC中，ABA.BC, AB = 6, BC = 4,2是AABC内部的一个动点，且满足NR4B = ZP3C,则线段CP长的最小值为 o例2. （2020青羊区模拟）如图，在RtAABC中，ZACB = 90 , ZA = 60, AC = 2百，点2为AB边上的一个动点，连接PC,过点。作PQJ_P。交3C边于点Q,则5。的最大值例3.如图，半径为4的OO中，CD为直径，弦AB_LCD且过半径 8 的中点，点石为
6、OO上一动点，于点尸.当点E从点3出发顺时针运动到点。时，点尸所经过的路径长为 o过关检测1.如图，已知RtAABC中，AC = 5 , BC = 12, ZACB = 90 ,。是边AB上的动点，Q是边3c上的动点，且NCPQ = 90。，则线段CQ的取值范围是.（二）见定弦定角例1 .如图，点A是直线y = -x上的动点，点3是x轴上的动点，若AB = 2,则AAO3面积的最大值为 o过关检测1.如图，AABC为等边三角形，AB = 2.若P为AABC内一动点，且满足 Z4B = NACP, 则线段总长度的最小值为一.动点，将AAMN沿MN所在直线翻折得到 AMN,D. 1j学习任务M是A
7、D边的中点，N是43边上的一1 .平行四边形 A3CD 中，NA = 60。，AB=BC = 2,连接AC,则AC长度的最小值是2 .如图，在RtAABC中，ZC = 90, AC = 6, BC = 8,点尸在边AC上，并且CF = 2,点 为边上的动点，将ACC正沿直线所翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的 最小值是 .3 .如图，E,尸是正方形ABCD的边AO上的两个动点，满足=连接CF交班 于点G,连接跳交AG于点”.若正方形的边长为4,则线段。“长度的最小值是 .4 .如图，ZkABC是边长为2的等边三角形，D是边BC上的动点，BE_LAD于E,则CE的最小值为5 如图，41,0)、5(3,0),以为直径作射线。尸交于石、尸两点，C为弧 的中点，。为尸的中点.当射线。尸绕。点旋转时，CD的最小值为.