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1、板块七.直线和圆的综合问题典例分析【例1】 如图，在平面直角坐标系中，是一个与轴的正半轴、轴的正半轴分别相切于点、的定圆所围成的区域（含边界），、是该圆的四等分点若点、点满足且，则称优于如果中的点满足：不存在中的其它点优于，那么所有这样的点组成的集合是劣弧（）ABC D【例2】 求半径为，与圆相切，且和直线相切的圆的方程【例3】 据气象台预报：在城正东方的海面处有一台风中心，正以每小时的速度向西北方向移动，在距台风中心以内的地区将受其影响从现在起经过约 ，台风将影响城，持续时间约为 （结果精确到）【例4】 有一种大型商品，、两地都有出售，且价格相同某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单
2、位距离地的运费是地的运费的倍已知、两地距离为千米，顾客选择地或地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低求、两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点【例5】 设有半径为的圆形村落，、两人同时从村落中心出发，向北直行，先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与相遇设、两人速度一定，其速度比为，问两人在何处相遇？【例6】 已知：过点斜率为的直线与：相交与、两点 求实数的取值范围； 求证：为定值； 若为坐标原点，且，求的值轨迹问题【例7】 已知定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，则点的轨迹方程是 【例8】 设
3、为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值，求点的轨迹【例9】 由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，则动点的轨迹方程是 【例10】 如图，圆与圆的圆心都在轴上，半径都是，且两圆关于轴对称，过动点分别作圆、圆的切线、，、分别为切点，且，试求动点的轨迹方程【例11】 已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的面积等于（ ）A B C D【例12】 已知点，动点到、的距离之比为，求 点的轨迹方程 点在什么位置时，的面积最大，并求出最大面积【例13】 如图所示，已知圆与轴的正方向交于点，点在直线上运动，过做圆的切线，切点为，求垂心的轨迹【例14】 从抛物线的顶点引两条互相垂直的弦、，作则点的轨
4、迹方程为 【例15】 直线与圆相交于两个不同点，当取不同实数值时，求中点的轨迹方程【例16】 已知直线与圆相交于、两点，以、为邻边作平行四边形，求点的轨迹方程【例17】 已知圆的方程为，圆内有定点，圆周上有两个动点、，使，求矩形的顶点的轨迹方程直线系与圆系【例18】 已知圆，直线，下面四个命题： 对任意实数与，直线和圆相切； 对任意实数与，直线和圆有公共点； 对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切； 对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）【例19】 设直线系，对于下列四个命题：A中所有直线均经过一个定点B存在定点不在中的任一条直线上C对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上D中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）【例20】 设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）4智康高中数学.板块七.直线和圆的综合问题.题库