《第三章3平面的投影.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章3平面的投影.ppt（47页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、平面的投影一、平面的表示法用几何元素表示平面:用几何元素表示平面有五五种种形形式式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图形。baacbcbaacbcaabcbcabcabcddabcabc平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直投影积聚成直线线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性二、各种位置平面的投影特性（一）投影面的垂直面1铅垂面2正垂面3侧垂面（二）投影面的平行面1水平面2正平面3侧
2、平面（三）一般位置平面PPH1铅垂面投影特性:(1)abc积聚为一条线 (2)abc、abc为ABC的类似形 (3)abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小 ABCacbabab bab cccQQV 2正垂面 投影特性:(1)abc 积聚为一条线 (2)abc、abc为ABC的类似形 (3)abc与OX、OZ的夹角反映、角的真实大小 AcCabBbababacccSWS 3侧垂面投影特性:(1)abc积聚为一条线 (2)abc、abc为ABC的类似形 (3)abc与OZ、OY的夹角反映、角的真实大小 CabABcbababaccc1水平面投影特性：(1)abc、abc积聚为一条线，具有积聚
3、性 (2)水平投影abc反映ABC实形 CABabcbacabccabbbaacc2正平面投影特性：(1)abc、abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2)正平面投影 abc反映 ABC实形 cabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：(1)abc、abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2)侧平面投影 abc 反映 ABC实形 3侧平面abbbacccabcbacabcCABa（三）一般位置平面投影特性 (1)abc、abc、abc 均为 ABC的类似形 (2)不反映、的真实角度 abccabbaaabbccbacABC三、平面迹线表示法 平面迹线为平面与投影面的交线交线。特殊位置平面可以
4、用在它们所垂直的投影面上的迹线（即有积聚性的迹线)来表示。PVPHOXZYPHPVPWPZPYPXXOPWPZYHZYW铅垂面迹线表示法PHPPH正垂面的迹线表示法 QQVQV侧垂面的迹线表示法VWSwSZXOYSwY1平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的已知某一直线上。在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。例题1 例题2 例题32平面上的直线 直线在平面上的几何条件是：通过平面上的两点；通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。四
5、、属于平面的点和直线1取属于平面的点 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线EDddee例题1 已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影。ddee例题2 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。ddee例题3 已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影。ee例题4 已知平面四边形ABCD中，AD为正平线，完成其水平投影。abcdabcd2取属于平面的直线 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。EDFddeeff 例：在平面例：在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H面的距面的距 离为离为10m
6、m。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？P五、平面上的特殊直线属于平面的水平线和正平线PVPH例题5 已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。mnnm一、平行问题一、平行问题（掌握）（掌握）二、相交问题二、相交问题（掌握）（掌握）三、垂直问题（了解）三、垂直问题（了解）直线和平面的关系直线和平面的关系一、直线与平面平行一、直线与平面平行 若平面外的一直线平行于平面内的某一若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行。直线，则该直线与该平面平行。n a c b m abcmn例例1：过：过M点作直线点
7、作直线MN平行于平面平行于平面ABC。有无数解有无数解有多少解？有多少解？d d例例2：判断下列直线：判断下列直线DE与平面与平面ABC是否平行是否平行。aabXccd e deb 作图步骤：作图步骤：1、过、过b作一直线平行与作一直线平行与de交交ac于于f;f f2、作、作F点的水平投影点的水平投影f;3、连接、连接bf，并判断并判断bf与与de是否平行。是否平行。结论：直线结论：直线DE与平面与平面ABC不平行。不平行。分析思考分析思考:在平面在平面ABC内，能否找到一内，能否找到一条与条与DE平行的直线。平行的直线。直线与平面相交，其交点是直线与平面的直线与平面相交，其交点是直线与平面
8、的共有点共有点。一、一、直线与平面相交直线与平面相交 要讨论的问题：要讨论的问题：（1）求直线与平面的求直线与平面的交点交点。（2）判别两者之间的相互遮挡关系，即判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性判别可见性。例例6：求直线：求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并判别可见性。并判别可见性。u 空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC是一铅垂面，其水平是一铅垂面，其水平投影积聚成条直线，该直线与投影积聚成条直线，该直线与mn的的交点即为交点即为K点的水平投影。点的水平投影。求交点求交点 判别可见性判别可见性 由水平投影可知，由水平投影可知，KN段在段在平面前，故正面投影上平面前，故
9、正面投影上k n 为可见。为可见。还可通过重影点判别可见性。还可通过重影点判别可见性。u 作图作图用线上取点法用线上取点法 平面为特殊位置平面为特殊位置abcmnc n b a m k k1(2)211(2)km(n)bm n c b a ac（2）直线为特殊位置直线为特殊位置u 空间及投影分析空间及投影分析 直线直线MN为铅垂线，其水平投影为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点积聚成一个点，故交点K的水平投影的水平投影也积聚在该点上。也积聚在该点上。求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上，在前；点位于平面上，在前；点位于位于MN上，在后。故上，在后。故k 2 为不可见。为不可见
10、。k 2 1u 作图作图用面上取点用面上取点法法dd（3）一般位置线面相交）一般位置线面相交 以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图判别可见性 示意图12以正垂面为辅助平面求线面交点以正垂面为辅助平面求线面交点QV21kk步骤：1过EF作正垂平面Q。2求Q平面与ABC的交线。3求交线与EF的交点K。示意图ABCQ过MN作正垂面QMN以正垂面为辅助平面求线面交点以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图示意图12以铅垂面为辅助平面求线面交点以铅垂面为辅助平面求线面交点。PH1步骤：1过EF作铅垂平面P。2求P平面与ABC的交线。3求交线与EF的交点K。kk2 示意图C
11、AB过MN作铅垂面PNMPEFK以以铅铅垂面为辅助平面求线面交点垂面为辅助平面求线面交点 示意图示意图fee例例7 直线直线EF与与 ABC相交，判别可见性相交，判别可见性。利用重影点判别可见性1243（）kk34示意图()21直线直线EF与平面与平面ABC相交，判别可见性相交，判别可见性示意图示意图1 (2)(4)3利用重影点。判别可见性u 直线垂直于平面的几何条件直线垂直于平面的几何条件 直线垂直于平面上的任意两条相交直线。直线垂直于平面上的任意两条相交直线。垂直问题垂直问题 定理1 若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。knkn定理2（逆）若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。例题例题10 平面由 BDF给定，试过定点K作平面的垂线。acacnnkkh例题例题11 试过定点K作特殊位置平面的垂线。hhhhh（a）（c）（b）