《工程数学最后一页填空.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程数学最后一页填空.ppt（102页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、矩阵分析矩阵分析1.向量范数2.矩阵范数3.矩阵分解电子科技大学应用数学学院向量范数向量范数定义1.正定性2.齐次性3.三角不等式常用向量范数1.1-范数2.2-范数3.-范数电子科技大学应用数学学院矩阵范数常用矩阵范数1.1-范数2.2-范数3.-范数电子科技大学应用数学学院例 求A的逆矩阵：解电子科技大学应用数学学院电子科技大学应用数学学院 例例 解矩阵方程解矩阵方程：解解电子科技大学应用数学学院电子科技大学应用数学学院电子科技大学应用数学学院电子科技大学应用数学学院实际问题数学问题提供计算方法实际问题数学问题提供计算方法程序设计上机计算结果分析程序设计上机计算结果分析第二章第二章 科学计
2、算方法科学计算方法 电子科技大学应用数学学院基本的数学问题1.大型线性代数方程组大型线性代数方程组Ax=b求解求解;2.矩阵矩阵A的特征值和特征向量计算的特征值和特征向量计算;3.非线性方程非线性方程 求解求解(求根求根);4.积分积分 计算计算;5.常微分方程初值问题求解常微分方程初值问题求解;6.其它。其它。电子科技大学应用数学学院求精确解(值)一般非常困难：1.方程组阶数n很大，例如n=20,计算机运算速度 1亿次/秒,用不好的方法,大约需算30多万年;好方法不到一分钟。另外，有计算结果可靠性 问题。2.特征值定义 电子科技大学应用数学学院3.形式复杂时求根和求积分很困难。4.线性微分方
3、程易解，如 非线性方程难解，如 希望：希望：求近似解求近似解,但方法简单可行但方法简单可行,行之有效行之有效(计算量计算量小，误差小等小，误差小等).以计算机为工具以计算机为工具,易在计算机上实现。易在计算机上实现。计算机运算计算机运算:只能进行加，减，乘，除等算术运只能进行加，减，乘，除等算术运 算和一些逻辑运算。算和一些逻辑运算。计算方法：计算方法：把求解数学问题转化为按一定次序只把求解数学问题转化为按一定次序只 进行加，减，乘，除等基本运算进行加，减，乘，除等基本运算 数值方法。数值方法。电子科技大学应用数学学院例例:用用Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代法求方程组迭代
4、法求方程组k1234x1(k)0.77780.98390.99941.0000 x2(k)0.87780.99610.99981.0000 x3(k)0.97700.99870.99991.0000电子科技大学应用数学学院 设方程组设方程组Ax=b的系数矩阵的系数矩阵A按行严格对角占优即：按行严格对角占优即：或按列严格对角占优，即或按列严格对角占优，即定定理理1 1 若若系系数数矩矩阵阵A按按行行（或或按按列列）严严格格对对角角占占优优，则则求求解解Ax=b的的JacobiJacobi方方法法与与Gauss-Seidel方方法法对对任任意意 初始向量都收敛初始向量都收敛.定理2 若A为对称正定
5、矩阵为对称正定矩阵,则Gauss-Seidel迭代收敛迭代收敛.电子科技大学应用数学学院排列、组合排列、组合一、加法规则和乘法规则一、加法规则和乘法规则1、加法规则、加法规则也可叙述为：设事件也可叙述为：设事件A有有m种产生方式，事件种产生方式，事件B有有n种产生方式，则种产生方式，则“事件事件A或事件或事件B”有有m+n种种产生方式。产生方式。电子科技大学应用数学学院2、乘法规则、乘法规则也可表述为：若事件也可表述为：若事件A有有m种产生方式，事件种产生方式，事件B有有n种产生方式，则种产生方式，则“事件事件A与事件与事件B”有有mn种种产生方式。产生方式。电子科技大学应用数学学院例例1 求
6、比求比10000小的正整数中含有数字小的正整数中含有数字1的数的个数。的数的个数。电子科技大学应用数学学院二、排列与组合二、排列与组合按照元素的排列方式，排列分：线排列、圆排列按照元素的排列方式，排列分：线排列、圆排列和重排列三类。和重排列三类。1、线排列、线排列电子科技大学应用数学学院电子科技大学应用数学学院例例2 将具有将具有9个字母的单词个字母的单词FRAGMENTS进行排进行排列，要求字母列，要求字母A总是紧跟在字母总是紧跟在字母R的右边，问有多的右边，问有多少种这样的排法？少种这样的排法？解：解：A紧跟在字母紧跟在字母R的右边，可以把这样的排列的右边，可以把这样的排列看作是看作是8个
7、元素的集合个元素的集合F，RA，G，M，E，N，T，S的全排列。所以个数为：的全排列。所以个数为：P(8,8)=8!=40320。电子科技大学应用数学学院 鸽笼原理与容斥原理鸽笼原理与容斥原理一、一、鸽笼原理鸽笼原理 鸽巢原理是组合数学中最简单也是最基本的鸽巢原理是组合数学中最简单也是最基本的原理，也叫抽屉原理。即原理，也叫抽屉原理。即定理定理 如果有如果有n+1个个物体放到物体放到n个盒子中，则至少个盒子中，则至少有一个盒子中放有两个或更多的物体。有一个盒子中放有两个或更多的物体。例例1 3671 367人中至少有人的生日相同。人中至少有人的生日相同。例例2 102 10双手套中任取双手套中
8、任取1111只，其中至少有两只是只，其中至少有两只是完整配对的。完整配对的。例例3 把把5个点放到边长为个点放到边长为2的正方形中，至少存在的正方形中，至少存在两个点之间的距离小于等于两个点之间的距离小于等于电子科技大学应用数学学院DeMorgan定理定理二、二、容容 斥斥 原原 理理电子科技大学应用数学学院设设A,B为两个有限集合，易知为两个有限集合，易知A与与B的的元素的个数为元素的个数为定理定理1 设设 为有限集合，则为有限集合，则电子科技大学应用数学学院电子科技大学应用数学学院例例2 4男男4女围圆桌交替就座有多少种方式？女围圆桌交替就座有多少种方式？电子科技大学应用数学学院例例3 数
9、数510510能被多少个不同的奇数整除？能被多少个不同的奇数整除？电子科技大学应用数学学院例例4 求从求从1到到1000的整数中不能被的整数中不能被5,6,和和8中任何一个整中任何一个整除的整数个数除的整数个数.电子科技大学应用数学学院电子科技大学应用数学学院例例5 某餐厅有某餐厅有7种不同的菜，为了招待朋友，一个种不同的菜，为了招待朋友，一个顾客需要买顾客需要买14个菜，问有多少种买法？个菜，问有多少种买法？电子科技大学应用数学学院例例6 计算计算R()与与R().R()=xR()+R()=xR()+xR()+R()电子科技大学应用数学学院x1x2x3x41234y1y2y3y41 2 3
10、4例例7 四对夫妇前来参加宴会，围圆桌而坐，男女相间，四对夫妇前来参加宴会，围圆桌而坐，男女相间，夫妇不相邻，问有多少种入座方式？夫妇不相邻，问有多少种入座方式？电子科技大学应用数学学院电子科技大学应用数学学院电子科技大学应用数学学院电子科技大学应用数学学院电子科技大学应用数学学院图图哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题电子科技大学应用数学学院定义定义2一个一个图图是一个序偶是一个序偶 ，记为记为G，其中：其中：1)Vv1,v2,v3,vn是是一个有限的非空集合，一个有限的非空集合，vi(i1,2,3,n)称为称为结点结点,简称简称点点,V为为结点集结点集；2)Ee1,e2,e3,em是是一个有限
11、的集合，一个有限的集合，ei (i1,2,3,m)称为称为边边，E为为边集边集，E中的每个元中的每个元素都有素都有V中的结点对与之对应。中的结点对与之对应。电子科技大学应用数学学院1.若边若边e与无序结点对与无序结点对(u,v)相对应，则称边相对应，则称边e为为无向边无向边,记为记为e=(u,v)，这时称这时称u,v是边是边e e的两个的两个端点端点；2.若边若边e与有序结点对与有序结点对 相对应，则称边相对应，则称边e为为有向边有向边，记为记为e=，这时称这时称u是边是边e的的始点始点,v是边是边e的的终点终点，统称为统称为e的的端点端点；3.每条边都是无向边的图称为每条边都是无向边的图称为
12、无向图无向图；4.每条边都是有向边的图称为每条边都是有向边的图称为有向图有向图；5.有些边是无向边，而另一些是有向边的图称为有些边是无向边，而另一些是有向边的图称为混合图混合图。图的分类图的分类(按边的方向按边的方向):电子科技大学应用数学学院例例1 设图设图G 如右图所如右图所示。这里示。这里Vv1,v2,v3,v4,v5，Ee1,e2,e3,e4,e5,e6，其中其中e1(v1,v2)，e2 ，e3(v1,v4)，e4(v2,v3)，e5 ，e6(v3,v3)。图中的图中的e1、e3、e4是无向边，是无向边，e2、e5是有向边。是有向边。电子科技大学应用数学学院1)在一个图中，关联结点在一
13、个图中，关联结点vi和和vj的边的边e，无论是有向的无论是有向的还是无向的，均称边还是无向的，均称边e与结点与结点vi和和vj相关联相关联，而，而vi和和vj称为称为邻接点邻接点，否则称为，否则称为不邻接的不邻接的；几个概念几个概念:2)关联于同一个结点的两条边称为关联于同一个结点的两条边称为邻接边邻接边；3)图中关联同一个结点的边称为图中关联同一个结点的边称为环环；4)图中不与任何结点相邻接的结点称为图中不与任何结点相邻接的结点称为孤立结点孤立结点；5)仅由孤立结点组成的图称为仅由孤立结点组成的图称为零图零图；6)仅含一个结点的零图称为仅含一个结点的零图称为平凡图平凡图.电子科技大学应用数学
14、学院二、二、图的矩阵表示图的矩阵表示设图设图G=,V=v1,v2,vn,E=e1,e2,em,则则G的关联矩阵为的关联矩阵为:为为 关联关联的次数的次数G的邻接矩阵为的邻接矩阵为:为联接为联接的边数的边数例例2 设设G如如图所示图所示,则则电子科技大学应用数学学院1)在有向图中，两个结点间在有向图中，两个结点间(包括结点自身间包括结点自身间)若有若有同始点和同终点的几条边，则这几条边称为同始点和同终点的几条边，则这几条边称为平行平行边边，2)在无向图中，两个结点间在无向图中，两个结点间(包括结点自身间包括结点自身间)若有若有几条边，则这几条边称为几条边，则这几条边称为平行边平行边；3)两结点两
15、结点vi,vj间相互平行的边的条数称为边间相互平行的边的条数称为边(vi,vj)或或 的的重数重数；4)含有平行边的图称为含有平行边的图称为多重图多重图；5)非多重图称为非多重图称为线图线图；6)无环的线图称为无环的线图称为简单图简单图。图的分类图的分类(按边的重数按边的重数):电子科技大学应用数学学院例例4G1、G2是多重图，是多重图，G3是线图，是线图，G4是简单图。是简单图。电子科技大学应用数学学院1)在无向图在无向图G 中，与结点中，与结点v(v V)关联的边的条关联的边的条数数(有环时计算两次有环时计算两次)，称为该结点的，称为该结点的度数度数，记为记为deg(v)；2)在有向图在有
16、向图G 中，以结点中，以结点v为始点引出的边的为始点引出的边的条数，称为该结点的条数，称为该结点的出度出度,记为记为deg+(v)；以结点以结点v为为终点引入的边的条数，称为该结点的终点引入的边的条数，称为该结点的入度入度,记为记为deg-(v)；而结点的引出度数和引入度数之和称为该结点而结点的引出度数和引入度数之和称为该结点的的度数度数，记为，记为deg(v)，即即deg(v)deg+(v)+deg-(v)；3)对于图对于图G ，度数为度数为1的结点称为的结点称为悬挂结点悬挂结点，它所关联的边称为它所关联的边称为悬挂边悬挂边。4)在图在图G 中，称度数为奇数的结点为中，称度数为奇数的结点为奇
17、度数结奇度数结点点，度数为偶数的结点为，度数为偶数的结点为偶度数结点偶度数结点。2结点的度数结点的度数 电子科技大学应用数学学院 数学期望和方差数学期望和方差4.14.1数学期望数学期望随机变量的数字特征随机变量的数字特征一一一一.随机变量的数学期望随机变量的数学期望随机变量的数学期望随机变量的数学期望例例1：一射击手进行射击考核，其命中的环数为一随：一射击手进行射击考核，其命中的环数为一随机变量。分布律为：机变量。分布律为：甲甲10987650P0.50.20.10.10.050.050设甲共射了设甲共射了100发子弹，求甲命中的平均环数与偏发子弹，求甲命中的平均环数与偏离程度。离程度。电子
18、科技大学应用数学学院甲命中的平均环数为：甲命中的平均环数为：定义定义：设设 X是是离散型随机变量离散型随机变量,其分布律为其分布律为电子科技大学应用数学学院设设X是一连续型随机变量，密度为是一连续型随机变量，密度为f(x)，取分点：取分点：则则随机变量随机变量X落在落在 中的概率为中的概率为当当 很小时，有很小时，有Xp这时，分布列为：这时，分布列为：电子科技大学应用数学学院数学期望为：数学期望为：电子科技大学应用数学学院l l（l l）=（X）EPX.则则例例 1电子科技大学应用数学学院二二二二.随机变量的函数的数学期望随机变量的函数的数学期望随机变量的函数的数学期望随机变量的函数的数学期望
19、定理定理：设设 Y是随机变量是随机变量X的函数的函数Y=g(X),g(x)为连续函数为连续函数1)X是是离散型随机变量，其分布律为离散型随机变量，其分布律为2)X是是连续型随机变量，其概率密度为连续型随机变量，其概率密度为f(x),电子科技大学应用数学学院三三三三.随机变量的数学期望的性质随机变量的数学期望的性质随机变量的数学期望的性质随机变量的数学期望的性质设设X,Y 是是随机变量，随机变量，c是常数。是常数。1）E(c)=c2）E(c X)=cE(X)4）若）若X,Y 相互独立，则相互独立，则证：证：电子科技大学应用数学学院电子科技大学应用数学学院22随机变量的方差随机变量的方差例例1：一
20、射击手进行射击考核，其命中的环数为一随：一射击手进行射击考核，其命中的环数为一随机变量。分布律为：机变量。分布律为：甲甲10987650P0.50.20.10.10.050.050设甲共射了设甲共射了100发子弹，求偏离程度。发子弹，求偏离程度。电子科技大学应用数学学院定义定义：设设 X是是随机变量随机变量,若若E X E(X)2存在，称存在，称 D(X)=E X E(X)2 为为X的方差。称的方差。称 为为X的标准差或均方差的标准差或均方差注：注：1）D(X)是是随机变量随机变量X的函数的数学期望。的函数的数学期望。当当X为离散型时为离散型时 当当X为连续型时为连续型时 2）D(X)0常用计
21、算公式：常用计算公式：D D(X X)E E(X X2 2)-)-E E(X X)2 2电子科技大学应用数学学院随机变量的方差的性质随机变量的方差的性质随机变量的方差的性质随机变量的方差的性质设设X,Y 是是随机变量，随机变量，c是常数是常数若若X,Y 相互独立，则相互独立，则1)D(c)=02)D(c X)=c2 D(X)证：证：电子科技大学应用数学学院33协方差协方差.相关系数相关系数定义：定义：若若EX-E(X)Y-E(Y)存在，称存在，称cov(X,Y)=EX-E(X)Y-E(Y)为随机变量为随机变量X,Y的协方差。的协方差。一一.协方差协方差协方差的性质：协方差的性质：cov(X,Y
22、)cov(Y,X)cov(aX,bY)ab cov(X,Y)常用计算公式：常用计算公式：cov(X,Y)E(XY)-E(X)E(Y)电子科技大学应用数学学院定义：定义：设设n维随机变量维随机变量(X1,X2,Xn)的协方差的协方差 Cij =cov(Xi,Xj)均存在。称矩阵均存在。称矩阵为为(X1,X2,Xn)的协方差矩阵。的协方差矩阵。电子科技大学应用数学学院随机过程随机过程例例1 电子元件由于电子的随机热骚动所引起的端电压称为电子元件由于电子的随机热骚动所引起的端电压称为热噪声电压，它在任意时刻热噪声电压，它在任意时刻t的值是一随机变量，记为的值是一随机变量，记为V(t).例例2 在通信
23、中，若传输过程用在通信中，若传输过程用“0”“0”和和“1”“1”通过编码来传通过编码来传递信息，由于信号在传输中存在干扰和误差，因此在某一递信息，由于信号在传输中存在干扰和误差，因此在某一时刻时刻t t接收到接收到“0”“0”还是还是“1”“1”是一随机变量，记为是一随机变量，记为X(t).设设T是一无限实数集，把依赖于参数是一无限实数集，把依赖于参数 的一族随机变量称的一族随机变量称为随机过程，记为为随机过程，记为X(t)，。T称为参数集称为参数集,X(t)称为称为时刻时刻t时过程的状态时过程的状态,对于对于 ,X(t)所有可能取的一切值的所有可能取的一切值的全体称为随机过程的状态空间全体
24、称为随机过程的状态空间.随机过程 随机序列 非 离 散 连续参数链 离散参数链离 散连 续离 散参数集参数集状态空间状态空间一一.随机过程的定义随机过程的定义电子科技大学应用数学学院二二.随机过程的分布及数字特征随机过程的分布及数字特征 设设X(t)是一随机过程是一随机过程,对于任一对于任一 ,随机变量随机变量X(t)的分布的分布函数记为函数记为F(t;x),即即称称F(t;x)为随机过程为随机过程X(t)的一维分布函数的一维分布函数.对于任意对于任意 ,是一个二维是一个二维随机变量随机变量,其联其联合合的分布函数为的分布函数为 ,即即称为随机过程称为随机过程X(t)的二维分布函数的二维分布函
25、数.称称m(t)为随机过程为随机过程X(t)的的均值函数均值函数;称称D(t)为随机过程为随机过程X(t)的的方差函数方差函数.设设电子科技大学应用数学学院(1)X(t)的的状态空间是离散的状态空间是离散的,有有(2)当对当对任一任一t,X(t)是连续型随机变量时是连续型随机变量时,有有电子科技大学应用数学学院 设给定随机过程设给定随机过程X(t),对于任意对于任意 ,随机变量随机变量 ,的协方差的协方差 记为记为称称 为随机过程为随机过程X(t)的的协方差函数协方差函数.称为随机过程称为随机过程X(t)的的相关函数相关函数.(1)X(t)的的状态空间是离散的状态空间是离散的,有有(2)当对当
26、对任一任一t,X(t)是连续型随机变量时是连续型随机变量时,有有电子科技大学应用数学学院例例4 4 设设g(t)为以周期为为以周期为L的矩形波如图所示的矩形波如图所示,Y为服从为服从两点分布的随机变量两点分布的随机变量,其分布如下其分布如下:0.5 0.5 -1 1Yt定义随机过程定义随机过程X(t)如下如下:对任意实数对任意实数 t,X(t)=Yg(t).则则电子科技大学应用数学学院例例5 设设随机变量随机变量 ,Y 相互独立相互独立,均服从正态分布均服从正态分布N(0,1),定义定义随机过程如下随机过程如下:求求X(t)的数字特征及一二维概率密度函数的数字特征及一二维概率密度函数.解解:电
27、子科技大学应用数学学院例例6 设设随机余弦波随机余弦波其中其中,为常数，为常数，是在是在 上均匀分布的随机变量。求上均匀分布的随机变量。求X(t)的数字特征的数字特征.解：解：的的概率密度为概率密度为电子科技大学应用数学学院电子科技大学应用数学学院求向量组的秩和最大无关组的方法求向量组的秩和最大无关组的方法.例例3 求向量组求向量组 1=(1,2,0,3),2=(2,-1,3,1),3=(4,-7,9,-3)的秩和一个最大无关组，并判断线性相关性的秩和一个最大无关组，并判断线性相关性.解解 A=(1T,2T,3T)所以所以,秩秩(1,2,3)=2 1,2,3 线性相关线性相关.3,1,2为一个
28、最大无关组为一个最大无关组.电子科技大学应用数学学院例例4 求向量组求向量组 1=(1,2,0,3),2=(2,-1,3,0),3=(4,-7,9,-3)的一个最大无关组，并将其余向量用最大无关组线性表出的一个最大无关组，并将其余向量用最大无关组线性表出.解解 A=(1T,2T,3T)电子科技大学应用数学学院 例例1 计算矩阵计算矩阵A的范数的范数解：电子科技大学应用数学学院 例例2 计算矩阵计算矩阵A的范数，行列式的值，秩的范数，行列式的值，秩解：电子科技大学应用数学学院由于由于因此，R(A)3 电子科技大学应用数学学院 例例3 计算矩阵计算矩阵A的范数，行列式的值，秩的范数，行列式的值，秩
29、解：电子科技大学应用数学学院由于由于因此，R(A)3 电子科技大学应用数学学院例例4估计矩阵估计矩阵A特征值的实部和虚部的范围特征值的实部和虚部的范围解解：又由又由 可得可得由于故于是，电子科技大学应用数学学院例例5估计矩阵估计矩阵A特征值的实部和虚部的范围特征值的实部和虚部的范围解解：又由又由 可得可得由于故于是，电子科技大学应用数学学院例例 6估计矩阵估计矩阵的特征值的特征值 的分布范围的分布范围电子科技大学应用数学学院解：解：O推论推论 1电子科技大学应用数学学院例例6 用高斯消元过程求解方程组用高斯消元过程求解方程组 解解：方程组的增广矩阵为方程组的增广矩阵为 电子科技大学应用数学学院
30、将第将第1行乘以行乘以3/2加到第加到第2行得行得 将第将第1行乘以行乘以2加到第加到第3行得行得 电子科技大学应用数学学院将第将第2行乘以行乘以3加到第加到第3行得行得 将第将第2行乘以行乘以2得得 电子科技大学应用数学学院解得解得 于是，方程组变为：于是，方程组变为：电子科技大学应用数学学院例例7 求解线性方程组求解线性方程组解解：方程组的系数矩阵为方程组的系数矩阵为 于是，方程组变为于是，方程组变为 因此，方程组的解为因此，方程组的解为 电子科技大学应用数学学院例例8 8 设有设有2个梨子，个梨子，3个苹果，个苹果，4个桃子和个桃子和5个桔子个桔子.求从这些水果中取出求从这些水果中取出1
31、010个的不同方案数个的不同方案数.解：令解：令S为给定的四类水果中取出为给定的四类水果中取出5个的组合构成的集合，则个的组合构成的集合，则 设设 电子科技大学应用数学学院由容斥原理得由容斥原理得 电子科技大学应用数学学院例例9 9 设有设有2个香蕉，个香蕉，3个桃子，个桃子，1个苹果和个苹果和1颗荔枝颗荔枝.求从这些水果中取出求从这些水果中取出5个的不同方案数个的不同方案数.解：令解：令S为给定的四类水果中取出为给定的四类水果中取出5个的组合构成的集合，则个的组合构成的集合，则 设设 电子科技大学应用数学学院由容斥原理得由容斥原理得 电子科技大学应用数学学院例例10 10 将如下问题化为标准
32、形将如下问题化为标准形.解：极大问题极小化：解：极大问题极小化：引入松弛变量引入松弛变量 引入松弛变量引入松弛变量 消去自由变量消去自由变量 电子科技大学应用数学学院原规划的标准形式为原规划的标准形式为 电子科技大学应用数学学院例例11 11 将如下问题化为标准形将如下问题化为标准形.解：极大问题极小化：解：极大问题极小化：引入松弛变量引入松弛变量 引入松弛变量引入松弛变量 消去自由变量消去自由变量 电子科技大学应用数学学院原规划的标准形式为原规划的标准形式为 电子科技大学应用数学学院例例1212 试求递推关系试求递推关系电子科技大学应用数学学院电子科技大学应用数学学院例例1313求解下列递推
33、关系求解下列递推关系.解：设解：设 于是于是 拆开后得拆开后得 电子科技大学应用数学学院即有即有 因此因此 各项标准化得各项标准化得 于是于是 电子科技大学应用数学学院将将g(x)g(x)各项展开为幂级数得各项展开为幂级数得 将将g(x)g(x)展开为最简分式得展开为最简分式得 电子科技大学应用数学学院因此因此 电子科技大学应用数学学院解解:对应的齐次递推关系为对应的齐次递推关系为f(n)=2n-2且且1时特征根时特征根例例14 14 求解递推关系求解递推关系电子科技大学应用数学学院例例15 15 随机变量随机变量A服从标准正态分布，随机变量服从标准正态分布，随机变量 服从均服从均匀分布匀分布求求解：均值解：均值 电子科技大学应用数学学院自相关函数自相关函数 电子科技大学应用数学学院例例16 16 随机变量随机变量A服从标准正态分布，随机变量服从标准正态分布，随机变量 服从均服从均匀分布匀分布求求解：均值解：均值 电子科技大学应用数学学院自相关函数自相关函数 电子科技大学应用数学学院电子科技大学应用数学学院