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1、数学论文之加强教学中的自主学习 学校有一个备课组申报了一个小课题，研究“课前预习”。他们在新授前，布置预习作业，让学生先自学教材，然后填写预习卡片。预习卡片上有两栏，一栏是“通过预习你明白了什么”，另一栏是“在预习的过程中你有什么困惑”。课上，学生将预习卡取出，在老师的组织下讨论各自的不明白。备课组的老师通过一段时间的实践后觉察：学生参与学习的热情高了，能够带着考虑进课堂。更可贵的是，学生能够主动质疑，积极交流。经课题组的老师介绍后，我也不由摩拳擦掌，因而就在“圆柱的体积计算”这课进展尝试。下面简要记录了这堂课的教学片断，以供大家一起讨论。一、自学课本，理解圆柱的体积如何算。上课伊始，我提示课
2、题，让学生明确本课学习的内容。然后要求学生打开书本自学。大概五六分钟后，有学生示意已经看完书上的指定内容。因而就组织交流。征询：通过看书，你已经理解了什么？生1：我明白圆柱的体积计算公式是V=Sh生2：我明白圆柱是转化成长方体后得出体积计算的。师：通过自学，大家都理解了圆柱体积是如何计算的。板书：体积是如何样计算的？V=Sh（关于圆柱的体积计算，有相当部分学生不生疏，有的可能在书本上看到了圆柱的计算公式；有的可能通过父母朋友明白了这个公式；也有的可能通过长方体、正方体的体积计算公式而猜到了公式。面对如此的学习背景，假设老师再遮遮掩掩，故作奇异一步一步去提示体积的计算公式，学生的学习必定不可能投
3、入。因而，安排自学，让所有的小孩都明白这个计算公式，以此作为新的学习起点也不失为教学的一种策略。）二、交流讨论，理解圆柱的体积为何那样算。师：我们理解了圆柱体积是如何样计算的，这还不够，还需要理解圆柱的体积为何能够那样算。板书：圆柱的体积为何能够那样算？生1：由于圆柱的体积和转化后的长方体体积是相等的，长方体的体积能够用底面积乘高，因而圆柱的体积也能够用底面积乘高。生2：由于转化后的长方体的长确实是圆柱底面周长的一半，宽确实是底面的半径，高和圆柱的高相等，长方体体积是长乘宽乘高，圆柱确实是学生说到这里有点支支吾吾，说不清了。确实，空口说理有点摸不着边际。师：刚刚生2向我们介绍的尽管不十分完好，
4、但是老师听出来，他是想寻找圆柱和转化后长方体的关系。如今，就请大家关于圆柱和转化成的长方体作进一步的研究，认真观察它们之间到底存在如何样的关系？老师这里有学具，需要的同学能够上台领取，通过操作来观察。（尽管学生看了书理解到圆柱能够转化成长方体，但是静止的画面无法动态地展示转化的过程，因而关于部分空间观念不十分强的学生来说，就不能找到圆柱和转化后长方体的关系。因而，老师事先预备了已经平均分成十六份的圆柱体学具，为需要操作的学生提供协助。）过了大约十分钟左右，学生示意操作完毕。因而，老师组织反响。生1：通过转化，我特别明晰地看到了长方体的底面积确实是圆柱的底面积。生2：我觉察长方体的长确实是圆柱底
5、面周长的一半，宽确实是圆柱的底面半径，高和圆柱的高一样。师：大家能不能按照本人的觉察，借助长方体体积的计算公式推导出圆柱的体积计算公式呢？生动笔推导。反响交流。（学生明白圆柱的体积计算公式，这是本课的一个教学目的，但是目的并不仅仅停留在明白这个层面，而是要在理解的根底上明白。如何理解？这是本环节的主要任务。在这个环节中，学生能够进一步看书观察，细究“为什么”，当看书不能特别好地理解后，借助操作来协助理解。这符合了学生的学习心理，同时也给了学生自主探究的时机。）三、反思回忆，从圆柱体积推导过程感悟学习方法师：请大家回忆一下我们学习圆柱体积计算公式的过程，想一想从中我们能够体会到什么？生1:我体会
6、到图形之间能够互相转化的。比方说圆柱体能够转化成长方体，往常学过的圆形能够转化成长方形。师：是啊，想一想转化的目的是什么？生：是为了推导出圆柱的体积计算公式。师：当我们在研究一个新征询题的时候能够将这个征询题想方法转化成已经学过的知识去处理，这是数学学习特别有效的方法。师：除了将圆柱转化成长方体给大家留下了特别深的印象之外，还有吗？生：我觉得今天先让我们自学，有些看不明白的就动手拼拼看看想想，如此的方法也特别好。（在理解为什么的根底上，假设能火上浇油，让学生从中考虑，“由此还能够得到什么”，那么教学所起的作用就不仅仅是眼前目的的实现，而是能够连续到后续学习，为后来的学习作方法、思路的铺垫。正是
7、出于如此的缘故，在学生理解了圆柱计算公式之后，老师引导学生进展回忆梳理，从中感悟学习方法。）这节课，环节不多，节拍舒缓，然而学生特别投入，学得特别主动，回忆整个教学过程，笔者认为主要缘故有以下三个：1.学生有了“自由”。课上，老师没有提特别多繁琐细小的征询题去牵着学生一步一步地学习，而是在“圆柱的体积如何算？”“为什么如此算？”“通过圆柱体积计算的学习过程，你能体会到什么？”这三个核心征询题的引领下，展开自学、探究以及反思。在这个学习过程中，学生的学习是相对自由的。在自学时，能理解地就快速往下学习而不用求得全班同一节拍，不理解的能够与同桌或小组内的同学交流而缓一缓再接着往下学习。自学，虽说也有
8、时间的限制，但是学生在这个过程中不必齐步走，快慢急徐能够自我调理。在探究“为什么如此算？”时，空间观念强的学生能够不必借助操作，在大脑中想象拼成长方体的过程，寻找圆柱和长方体各部分的关系。而没方法在脑中进展想象的学生则能够借助老师提供的学具通过操作寻找长方体和圆柱的关系。在这个过程中学生的探究方式也是自由的，能够想象也能够操作观察。亚里斯多德曾说过“空闲出智慧”，教育上亦是如此，有空闲就意味着给学生提供了独立考虑的时间，就意味着给了学生个性开展的时机，也意味着给了学生一个相对宽松的气氛。上例中，正是学生有了这一份“空闲”，才使课堂显得更自然与真实，使学生更加乐于参与与投入。因而，笔者认为，教育
9、需要空闲，课堂需要空闲。课堂的空闲不是老师放任学生，而是尽可能减少繁琐无效的提征询。2.学生有了“需要”。有需要就有学习的欲望。上例中，老师特别好地把握了学生的操作需求点，促进了操作的有效性。课堂上常常能够觉察特别多的操作活动都是一刀切，只要是老师认为不容易理解的、比拟抽象的内容，就会组织学生集体操作。因而，通过操作能够协助学生化抽象为直观，化静态对动态。但是由于学生的差异，有的学生抽象才能比拟强，不一定需要借助操作活动去理解知识。因而，课堂上一刀切的操作往往并不是所有学生的需要。在上述案例中，老师没有给每个学生下发一个已经平均分成十六等份的圆柱学具，而是在“为什么用底面积乘高就能求得圆柱体积
10、”的探究中，为学生提供了假设干个，当学生借助图示无法沟通圆柱和转化后的长方体关系时，再通过详细操作来理解。如此做，既给了学生一次抽象学习的时机，也使学生有时机产生操作的“需要”。3.学生有了“感悟”。上例中，在总结抽象出圆柱体积计算公式之后，老师并没有急于将教学推向练习稳定阶段，而是接着让学生回忆圆柱体积计算公式的推导过程，考虑从中得到的体会及启发。从学生的答复看，他们是特别有体会的，而这些体会正是学生学习的方法、思路仰或是处理征询题的策略，这些都是给学生的后续学习提供协助和启发的。由于课堂教学时间的有限，老师们往往在新授后急于进入练习，以到达及时稳定的效果，将回忆知识习得的过程这一环节给省略
11、。事实上，一路的回忆也是一种练习，能够协助学生进一步厘清知识是什么、为什么的理解。如此的练习比处理几道题更有价值、对后续地自主学习更起促进作用。由此，笔者认为，引导学生自主学习并非高深莫测，上述案例能够带给我们如下几点启发：1.老师要擅长制造自主学习的空间提炼“核心征询题”。学生进展自主学习，关键是要有好的征询题引领。假设说征询题过多过细，那么教学自然就牵着学生在走，自主学习也就不可能得到落实；假设征询题不能涵盖重难点，稍偏稍浅，那么就不能击中要害，促进学生的学习。上例，老师通过三个征询题“看了书，你已经理解了什么？”让学生明白圆柱的体积计算公式是什么；再通过“圆柱的体积为何能够那样算”，促使
12、学生去理解圆柱体积计算公式得来的过程；最后在“回忆圆柱体积计算公式得到的过程，我们能够有如何样的体会”的征询题中促使学生学法的习得。“是什么”“为什么”“还能得到什么” 是学生理解知识龙去脉必须弄清的三个征询题，因而，提炼核心征询题时，老师能够据此进展考虑。2.老师要大胆给予学生学习的自由选择“探究方式”。由于个性、思维适应、才能等方面的差异，决定了每个人在学习时所采纳的方式是不尽一样的。因而，要表达自主，那就要给学生选择学习方式的自由，学生能够按照本人的需要选择适宜本人的学习方式。因而由于目前是在班级授课制的背景之下，学生人数的局限不可能做到完全的自由，但是我们要尽可能想方法大胆为学生制造条
13、件，不搞“一刀切”。如上例，看书想象、动手操作是学生探究圆柱与转化成的长方体之间关系的两种方式，学生能够自由选择。往往，有的老师会误认为探究确实是操作，大概只有操作才能表达探究。事实上，到了高年级之后，有的内容不借助操作，学生通过数学的推理也能处理。因而，老师认真分析不同阶段学生的学习才能，以提供不同的学生适宜他们的不同的学习方式。3.老师要及时引导学生回忆学习的过程感悟“学习方法”。叶圣陶老先生的“教是为了不教”道出了教学的最终目的。要实现如此的目的，使学生能够自主地进展学习活动，学生就必需要具备相当的学习才能和学习方法。学习才能的培养、学习方法的习得不是一朝一夕就能够实现，需要老师在每节课上有认识的加以培养。才能的培养需要在学习活动的各个环节留给学生说、做、想的时机，学习方法的习得则需要在回忆知识获取的过程中加以感悟。假设不经历回忆的过程，学生就特别难体会到学习的方法，只有经历了过程，再通过回忆，学生才能提炼总结出学习的方法。因而，回忆学习过程是实现自主性学习的重要要素。有效地自主学习是老师的教学理想，需要我们在教学实践的过程中不断研究不断总结。促成学生自主学习的方式特别多，表达自主学习的现象也不尽一样。笔者认为：只要学生学得主动，学得投入，学得有效，那么就表达出了自主学习。上述片断正是笔者自认表达自主学习的一例。