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1、授课人：刘秀民授课人：刘秀民6.2 6.2 坐标方法的简单应用坐标方法的简单应用观察观察 不管是出不管是出差办事差办事,还是还是出去旅游出去旅游,人人们都愿意带们都愿意带上一幅地图上一幅地图,它给人们出它给人们出行带来很大行带来很大方便方便.这是一这是一幅公园的地幅公园的地图图,学了平面学了平面直角坐标系直角坐标系后后,你有办法你有办法用坐标表示用坐标表示每个景点的每个景点的位置吗位置吗?根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。小强家、小敏家的位置。小刚家：出校门向东走小刚家：出校门向东走150150米，再向北走米，再向北走
2、200200米。米。小强家：出校门向西走小强家：出校门向西走200200米，再向北走米，再向北走350350米，米，最后向东走最后向东走5050米米 小敏家：出校门向南走小敏家：出校门向南走100100米，再向东走米，再向东走300300米，米，最后向南走最后向南走7575米。米。比例尺比例尺:1:1000050Xy y小刚家小刚家(150,200)学校学校小强家小强家(-150,350)(-150,350)小敏家小敏家(300,-175)(300,-175)取学校所在位取学校所在位置为原点，并置为原点，并以正东、正北以正东、正北方向为方向为X轴、轴、y轴正方向建立轴正方向建立平面直角坐标平面
3、直角坐标系，系，并取比例并取比例尺为尺为1:10000.10050100150150-100-50-50-100-150-200200(3)在坐标平面内画出这些点在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和写出各点的坐标和各个地点的名称。各个地点的名称。归纳归纳1.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下分布情况的平面图的过程如下:(1)建立坐标系建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点选择一个适当的参照点为原点,确定确定X轴、轴、y轴的正方向轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴在坐标轴 上标出
4、单位长度上标出单位长度;做一做做一做 夏令营举行野外拉练活动,老师交给大家一张地图，如图所示,地图上画了一个平面直角坐标系,作为定向标记，给出了四座农舍的坐标是(1,2),(-3,5),(4,5),(0,4).目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和连结第二与第四座农舍的直线的交点利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地请你在图中画出目的地的位置.1.如图是某乡镇的示意图试建立直角坐标系，如图是某乡镇的示意图试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：用坐标表示各地的位置：用平面直用平面直角坐标来角坐标来表述各地表述各地的位置的位置这是用这是用什么方什么方法来表法来表述各地述各地的位置的位置?做
5、一做做一做(1,3)(3,3)(-1,1)(-3,-1)(2,-2)(-3,-4)(3,-3)和同学比和同学比较一下较一下,大大家建立的家建立的直角坐标直角坐标系的位置系的位置是一样的是一样的吗吗?(4,4)(2,4)(0,2)(-2,0)(-2,-3)(3,-1)(4,-2)O Ox xy y这是用什么这是用什么方法来表述方法来表述物体位置物体位置?用方位角和用方位角和距离表述物距离表述物体位置体位置做一做做一做304527“奔奔日用化工品厂奔奔日用化工品厂”“明天调味品厂明天调味品厂”“321号水库号水库”32.41.1小明在明天调味品厂小明在明天调味品厂的的 .南偏东南偏东45度度,距离
6、调味品厂距离调味品厂2.4千米的地方千米的地方.2.小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：面的信息：“奔奔日用化工品厂奔奔日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东在他现在所在地的北偏东30度度的方向，距离此处的方向，距离此处3千米的地方千米的地方;“明天调味品厂明天调味品厂”在他现在所在在他现在所在地的北偏西地的北偏西45度的方向，距离此处度的方向，距离此处2.4千米的地方；千米的地方；“321号水库号水库”在在他现在所在地的南偏东他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处度的方向，距离此处1.1千米的地方千米的地方根据这些信息可以画出表
7、示各处位置的一张简图：根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图：仙鹤仙鹤（2，1）大树大树（8，2）拓广探索：拓广探索：已知仙鹤的坐标为已知仙鹤的坐标为（2，1），大树的），大树的坐标为（坐标为（8，2），），而狮子的坐标为而狮子的坐标为（6，6），你能在），你能在图中标出狮子的位图中标出狮子的位置吗？置吗？1 2084 5 6 73xy12634578狮子狮子（6，6）一次军事演习中，一次军事演习中，“红军红军”已经找到了已经找到了M M、N N两个两个“蓝军蓝军”的据点，的据点，已算出其坐标分别为（已算出其坐标分别为（2 2，5 5）和（）和（1 1，-2-2），并且还知道），并且还知道
8、“蓝军蓝军”的主力据点的主力据点K K的坐标为（的坐标为（6 6，4 4），请根据上述信息在图中建立坐标），请根据上述信息在图中建立坐标系，并在图上标注据点系，并在图上标注据点K K的位置。的位置。MKON11 265xy 在一次在一次“寻宝寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3 3，2 2）和（）和（3 3，-2-2）的两个标志点，并且知道藏宝）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（地点的坐标为（4 4，4 4），除此之外不知道其他信息，），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到如何确定直角坐标系找到“宝藏宝藏”？请跟同伴交流。？请跟同伴交流。123
9、45-4-3-2-131425-2-4-1-3yO（3，-2）X（3，2）（4，4）考考你考考你6.2.2 6.2.2 用坐标表示平移用坐标表示平移回顾反思回顾反思（2）经过平移后，对应点所连的线段）经过平移后，对应点所连的线段 平行且相等；平行且相等；在平面内，将一个图形在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的沿某个方向移动一定的距离，距离，这样的图形运动称为这样的图形运动称为平移平移。1 1、平移的定义、平移的定义2 2、平移的性质、平移的性质 （1）平移不改变图形的）平移不改变图形的形状和大小形状和大小，只改变形图形的只改变形图形的位置位置 如图如图如图如图,将点将点将点将点A(A(A(
10、A(2,2,2,2,3)3)3)3)向右平移向右平移向右平移向右平移5 5 5 5个单位长度个单位长度个单位长度个单位长度,得到得到得到得到点点点点A A A A1 1 1 1,在图上标出这个点在图上标出这个点在图上标出这个点在图上标出这个点,并写出它的坐标并写出它的坐标并写出它的坐标并写出它的坐标.把点把点把点把点A A A A向左平移向左平移向左平移向左平移2 2 2 2个单位呢个单位呢个单位呢个单位呢?点的平移点的平移xyOO1 1 2 2 3 3 4 42 24 41 13 3-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-1-1-2-2-3-3-4-4-5-55 5-6-6A A1 1(3
11、,(3,3)3)A A(2,2,3)3)把点把点把点把点A A A A向上平移向上平移向上平移向上平移6 6 6 6个单位呢个单位呢个单位呢个单位呢?A A2 2(4,4,3)3)把点把点把点把点A A A A向下平移向下平移向下平移向下平移4 4 4 4个单位呢个单位呢个单位呢个单位呢?A A3 3(2,3)2,3)A A4 4(2,2,7)7)(2 2,3)3)右右右右移移移移5 5 5 5个单位个单位个单位个单位(3 3,3)3)横横横横坐标坐标坐标坐标+5+5+5+5(2 2,3)3)左左左左移移移移2 2 2 2个单位个单位个单位个单位(4 4,3)3)横横横横坐标坐标坐标坐标2 2
12、 2 2(2,2,3 3)上上上上移移移移6 6 6 6个单位个单位个单位个单位(2,2,3 3)纵纵纵纵坐标坐标坐标坐标+6+6+6+6(2,2,3 3)下下下下移移移移4 4 4 4个单位个单位个单位个单位(2,2,7 7)纵纵纵纵坐标坐标坐标坐标4 4 4 4平移前后的坐标有什么关系?点（点（x,y)x,y)左右平移左右平移a个单位长度个单位长度(xa，y)点（点（x,y)x,y)上下平移上下平移b个单位长度个单位长度纵变横不变纵变横不变横变纵不变横变纵不变左减左减(x+a，y)右加右加(x，y+b)上加上加(x，y-b)下减下减在平面直角坐标系中，有一点（在平面直角坐标系中，有一点（1
13、，3），要），要使它平移到点（使它平移到点（-2，-2），应怎样平移？），应怎样平移？说出平移的路线。说出平移的路线。-5-4-3-2-7-61 2 3 4 5 6 701234567xy-5-4-3-2-7-6-1-1温馨提示：温馨提示：点的斜向平移，点的斜向平移，可以通过点的左可以通过点的左右和上下移动共右和上下移动共同来完成同来完成千万不要走斜线千万不要走斜线哦哦（1，3）（-2，-2）1.1.将点将点A A（0 0，-8-8）向上平移）向上平移2 2个单位长度个单位长度,得到得到A A,则则A A的坐标为的坐标为_._.(0,-6)(0,-6)2.2.将点将点A A（2 2，-1-1）
14、向左平移）向左平移4 4个单位长度个单位长度,得到得到A A,则则A A的坐标为的坐标为_._.(-2,-1)(-2,-1)图形的平移图形的平移 对一个图形进行平移对一个图形进行平移,这个图形上所有的这个图形上所有的点的坐标都要发生变化点的坐标都要发生变化;例例1.1.如图如图,三角形三角形ABCABC三个顶点的坐标分别是三个顶点的坐标分别是A(4,3)A(4,3)、B(3,1)B(3,1)、C(1,2).C(1,2).(1)(1)若将三角形若将三角形ABCABC向左向左平移平移6 6个单位个单位,请画出平移请画出平移后的三角形后的三角形,并写出并写出A A、B B、C C的对应点的坐标的对应
15、点的坐标;ABCACBC”B”xyOO1 1 2 2 3 3 4 42 24 41 13 35 5-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5A”(2)(2)若将三角形若将三角形ABCABC向下向下平移平移5 5个单位个单位,请画出平移请画出平移后的三角形后的三角形,并写出并写出A A、B B、C C对应顶点的坐标对应顶点的坐标;(-2,3)(-2,3)(-3,1)(-3,1)(-5,2)(-5,2)(4,-2)(4,-2)(3,-4)(3,-4)(1,-3)(1,-3)在此图形平移在此图形平移在此图形平移在此图形平移中中中中对应点对应点对应点对应点的坐的坐
16、的坐的坐标有何关系标有何关系标有何关系标有何关系?在此平在此平在此平在此平移中移中移中移中对对对对应点应点应点应点的的的的坐标有坐标有坐标有坐标有何关系何关系何关系何关系?图形的平移图形的平移反过来反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化从图形上所有的点的坐标的某种变化;我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移,例例1.1.如图如图,三角形三角形ABCABC三个顶点的坐标分别是三个顶点的坐标分别是A(4,3)A(4,3)、B(3,1)B(3,1)、C(1,2).C(1,2).(1)(1)若将三角形若将三角形ABCABC三个三个顶点的横坐标都减去顶点的横坐
17、标都减去6,6,纵纵坐标不变坐标不变,分别得到点分别得到点A A1 1、B B1 1、C C1 1,依次连接得到三依次连接得到三角形角形A A1 1B B1 1C C1 1,它与原三角它与原三角形形ABCABC的大小、位置有什的大小、位置有什么关系么关系?ABCA1C1B1xyOO1 1 2 2 3 3 4 42 24 41 13 35 5-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5(-2,3)(-2,3)(-3,1)(-3,1)(-5,2)(-5,2)A A A A1 1 1 1的横坐标：的横坐标：的横坐标：的横坐标：4-6=-24-6=-24-6=-24
18、-6=-2B B B B1 1 1 1的横坐标：的横坐标：的横坐标：的横坐标：3-6=-33-6=-33-6=-33-6=-3C C C C1 1 1 1的横坐标：的横坐标：的横坐标：的横坐标：1-6=-51-6=-51-6=-51-6=-5三角形三角形三角形三角形ABCABCABCABC的大小、形状的大小、形状的大小、形状的大小、形状完全相同完全相同完全相同完全相同,三角形三角形三角形三角形A A A A1 1 1 1B B B B1 1 1 1C C C C1 1 1 1可可可可以看作将三角形以看作将三角形以看作将三角形以看作将三角形ABCABCABCABC向左向左向左向左平移平移平移平移
19、6 6 6 6个单位得到个单位得到个单位得到个单位得到.解：如图解：如图解：如图解：如图,所得三角形所得三角形所得三角形所得三角形A A A A1 1 1 1B B B B1 1 1 1C C C C1 1 1 1与与与与图形的平移图形的平移反过来反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化从图形上所有的点的坐标的某种变化;我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移,例例1.1.如图如图,三角形三角形ABCABC三个顶点的坐标分别是三个顶点的坐标分别是A(4,3)A(4,3)、B(3,1)B(3,1)、C(1,2).C(1,2).(2)(2)若将三角形若将三角
20、形ABCABC三个三个顶点的纵坐标都减去顶点的纵坐标都减去5,5,横横坐标不变坐标不变,分别得到点分别得到点A A2 2、B B2 2、C C2 2,依次连接得到依次连接得到三角形三角形A A2 2B B2 2C C2 2,它与原三它与原三角形角形ABCABC的大小、位置有的大小、位置有什么关系什么关系?ABCxyOO1 1 2 2 3 3 4 42 24 41 13 35 5-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5A A A A2 2 2 2的纵坐标的纵坐标的纵坐标的纵坐标:3-5=-2:3-5=-2:3-5=-2:3-5=-2B B B B2 2 2
21、 2的纵坐标的纵坐标的纵坐标的纵坐标:1-5=-4:1-5=-4:1-5=-4:1-5=-4C C C C2 2 2 2的纵坐标的纵坐标的纵坐标的纵坐标:2-5=-3:2-5=-3:2-5=-3:2-5=-3解解解解:如图如图如图如图,所得三角形所得三角形所得三角形所得三角形A A A A2 2 2 2B B B B2 2 2 2C C C C2 2 2 2与与与与三角形三角形三角形三角形ABCABCABCABC大小、形状大小、形状大小、形状大小、形状完全相同完全相同完全相同完全相同,三三三三角形角形角形角形A A A A2 2 2 2B B B B2 2 2 2C C C C2 2 2 2可
22、以看作将可以看作将可以看作将可以看作将三角形三角形三角形三角形ABCABCABCABC向下平移向下平移向下平移向下平移5 5 5 5个单位得到个单位得到个单位得到个单位得到.C2B2A2(4,-2)(4,-2)(3,-4)(3,-4)(1,-3)(1,-3)x-a yX y-bA1B1C1A2B2C2如果将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，三角形A1 B1C1可以看作将三角形A BC向右平移3个单位长度得到的；如果将三角形三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，三角形A1 B1C1可以看作将三角形A BC向上平移2个单位长度得到的；（2）如果将三角形三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标都减去5
23、，三角形A1 B1C1可以看作将三角形A BC先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的。右左a上下aABCDA(-3,-2)B(1,-2)C(2,1)D(-2,1)Q(2,3)R(4,1)解：P(-1,1)Q(-3,1)R(-1,-1)30秒后，飞机的位置分别是 P(4,3)Q(2,3)R(4,1)（4,3）CP58 2解：依次走下列各点：（-4，-2），（-7，-2），（-7，7），（-3，7），（-3，4）A1B1C1D1A2B2C2D2解：如图所示，长方形向左平移2个单位长度后的图形为长方形A1 B1 C1 D1，顶点坐标变为A1（-5，2）B1（-5，-2）C1（1，-2）
24、D1（1，2）将它向上平移3个单位长度后，顶点坐标变为A2（-3，5）B2（-3，1）C2（3，1）D2（3，5）解：小鸭子由A向上平移2个单位长度，向右平移2个单位长度到B。由B向上平移2个单位长度，向右平移3个单位长度到C。由C向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度到DA1B1C1A1(3,6)B1(1,2)C1(7,3)解：SAOB=46-0.562-0.542-0.524 =24-6-4-4 =10（1）学校（1，3）邮局（-3，-1）（2）李明从家里出发，途经糖果店、汽车站、游乐场、消防站、宠物店、姥姥家，最后又回到家中。（3）如图，得到一个箭头。解（1）上面的三角形向左平移3个
25、单位长度，再向下平移6个单位长度得到下面的三角形，把平移前各点的横坐标都减去3，纵坐标都减去6，就得到平移后个对应点的坐标。（2）下面的梯形向右平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度得到上面的梯形，把平移前各点的横坐标都加上6，纵坐标都加上8，就得到平移后个对应点的坐标。解（1）这些点在一条直线上，这条直线与x轴平行。（2）这些点在一条直线上，这条直线与x轴垂直。x0y(2)表示阅读课外书的时间和看电视时间相同。（3）位于对角线左上方的点的纵坐标大于横坐标，表示阅读课外书的时间多于看电视时间。左上方的点的横坐标大于纵坐标，表示阅读课外书的时间少于看电视时间x0y500-1500500-500
26、第1口井第2口井第3口井第4口井-900第5口井解：以村委会为坐标原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立直角坐标系，5口井的位置如图所示：9.解：线段AB、CD、EF、GH、IJ如图所示，它们的中点的坐标分别是（3，1），（0，3），（1，1），（3，0），（-1，0）.中点的横坐标（纵坐标）等于两个端点横坐标（纵坐标）的和的一半解：三角形ABC与三角形PQR各对应点的坐标分别是A(4,3)P(-4,-3),B(3,1)Q(-3,-1),C(1,2)R(-1,-2)三角形PQR各顶点的横（纵）坐标是其对应点横（纵）坐标的相反数，三角形ABC中任意一点M(x,y)的对应点是N(-x,-y)54321-2-112345-1-2-3-4-5ABOCMN 三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系。如果三角形AOB中的任意一点M的坐标为（x,y），它的对应点N的坐标是什么？