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1、充分条件、必要条件和充要条件的联系和区别：充分条件、必要条件和充要条件的联系和区别：复习复习1.已知命题已知命题“若若p，则，则q”，则下列说法正确的有，则下列说法正确的有_（1）若原命题为真命题，则）若原命题为真命题，则 p是是q的充要条件；的充要条件；（2）若原命题的逆命题为假命题，则）若原命题的逆命题为假命题，则q不是不是p的必要条件；的必要条件；（3）若原命题的否命题为真命题，则）若原命题的否命题为真命题，则q是是p的充分条件；的充分条件；（4）若原命题的逆否命题为真命题，则）若原命题的逆否命题为真命题，则q是是p的必要条件；的必要条件；（3）（）（4）拓展：拓展：若若p是是q的充分不
2、必要条件，则的充分不必要条件，则p是是q的（的（）A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件 D.即不充分又不必要条件即不充分又不必要条件B练习练习注：注：利用命题的等价性：利用命题的等价性：p是是q的什么条件等价于的什么条件等价于q是是 p的什么条件。的什么条件。2.从从“充分不必要条件充分不必要条件”、“必要不充分条件必要不充分条件”、“充要条充要条件件”或或“既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空：中选出适当的一种填空：(1)“A B”是是“AB=A”的的 (2)“xA”是是“xAB”的的 (3)“a=b=0”是是“ab
3、=0”的的 (4)“0 x5”是是“x-2 5”的的 (5)“二次函数二次函数 的图象过原点的图象过原点”是是 “c=0”的的 y=+bx+c（a 0）ax2充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件充要条件充要条件练习练习在证明充要条件时，要注意下面两种情况的区别：在证明充要条件时，要注意下面两种情况的区别：（1）求证：）求证：A是是B的充要条件；的充要条件；充分性：充分性：A B，必要性：，必要性：B A（2）求证：）求证：A的一个充要条件是的一个充要条件是B.充分性：充分性：B A，必要性：，必要性：A B复习复习练习
4、：练习：判断下列命题的真假判断下列命题的真假（1）2是偶数；是偶数；（2）菱形的对角线互相垂直且平分；）菱形的对角线互相垂直且平分；（3）3是是6或或9的约数；的约数；（4）0.5非整数；非整数；在数学中，我们把在数学中，我们把“且且”、“或或”、“非非”称为称为逻辑逻辑联结词联结词.（利用它们可以把一些比较简单的命题联结起来，形（利用它们可以把一些比较简单的命题联结起来，形成一些新的、比较复杂的命题）成一些新的、比较复杂的命题）不含逻辑联结词的命题一般称为不含逻辑联结词的命题一般称为简单命题，简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题复合命题.
5、注意：常用小写字母注意：常用小写字母p、q、r、s、表示简单命题表示简单命题一、基础知识讲解一、基础知识讲解复合命题可分为复合命题可分为3类：类：p且且q；p或或q；非非p；思考：思考：下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?(1)12能被能被3整除整除;(2)12能被能被4整除整除;(3)12能被能被3整除且能被整除且能被4整除整除.(3)(3)的完整形式应为：的完整形式应为：12能被能被3整除且整除且12能被能被4整除整除 一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“且且”把命题把命题p和命题和命题q联结起联结起来，就得到一个新命题，记作来，就得到一个新命题，记作读作读作“p且且q
6、”.一、基础知识讲解一、基础知识讲解练习练习.将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，并判断它们的真假联结成新命题，并判断它们的真假（1）p：5是是10的约数，的约数，q：5是是15的约数的约数 p且且q:5是是10的约数且是的约数且是15的约数的约数（2）p：矩形的对角线相等，矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相垂直：矩形的对角线互相垂直 p且且q：矩形对角线相等且互相垂直：矩形对角线相等且互相垂直（3）p：是有理数，是有理数，q:是自然数是自然数 p且且q：是有理数且是自然数是有理数且是自然数真真假假假假pqp且且q真真真真真真假假假假真真假假假假真真假假假假假假真值表真值表三、练
7、习三、练习“p且且q”型命题真假性的判断方法：型命题真假性的判断方法：（1）当）当p、q都是真命题时，都是真命题时，pq是真命题；是真命题；（2）当）当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，两个命题中有一个命题是假命题时，pq 是假命题是假命题.全全真真则则真真pqp且且q真真真真真真假假假假真真假假假假真真假假假假假假一、基础知识讲解一、基础知识讲解Lpq命题命题“p且且q”的真假性，如下图的真假性，如下图若用开关的闭、合分别来若用开关的闭、合分别来表示表示p、q的真假，的真假，则整个电路的接通与断开就则整个电路的接通与断开就分别对应了分别对应了“pq”的真与的真与假假.一、基础知识讲解一、
8、基础知识讲解利用串联电路来理解利用串联电路来理解例例2.用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命题，并判断它们的真假改写下列命题，并判断它们的真假（1）1既是奇数，又是素数；既是奇数，又是素数；（2）2和和3都是素数。都是素数。例例1.将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，并判断它们的真假联结成新命题，并判断它们的真假（1）p：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是是15的倍数，的倍数，q：
9、35是是7的倍数。的倍数。二、例题讲解二、例题讲解思考：思考：下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?(1)27是是7的倍数的倍数;(2)27是是9的倍数的倍数;(3)27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数.(3)的完整形式应为：的完整形式应为：27是是7的倍数或的倍数或27是是9的倍数的倍数.一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“或或”把命题把命题p和命题和命题q联结起联结起来，就得到一个新命题，记作来，就得到一个新命题，记作读作读作“p或或q”.一、基础知识讲解一、基础知识讲解练习练习.将下列命题用将下列命题用“或或”联结成新命题，并判断它们的真联结成新命题，并判断它们
10、的真假假（1）p：12是是3的倍数，的倍数，q：12是是4的倍数的倍数 p或或q：12是是3的倍数或是的倍数或是4的倍数的倍数（2）p：12是是3的倍数，的倍数，q：12是是8的倍数的倍数 p或或q：12是是3的倍数或是的倍数或是8的倍数的倍数（3）p：12是是7的倍数，的倍数，q：12是是8的倍数的倍数 p或或q：12是是7的倍数或是的倍数或是8的倍数的倍数真真真真假假若设若设A=3的倍数的倍数，B=8的倍数的倍数，则，则 p：12A q：12B p或或q：12AB（真）（真）（假）（假）（真）（真）三、练习三、练习练习练习.将下列命题用将下列命题用“或或”联结成新命题，并判断它们的真联结成
11、新命题，并判断它们的真假假（1）p：12是是3的倍数，的倍数，q：12是是4的倍数的倍数 p或或q：12是是3的倍数或是的倍数或是4的倍数的倍数（2）p：12是是3的倍数，的倍数，q：12是是8的倍数的倍数 p或或q：12是是3的倍数或是的倍数或是8的倍数的倍数（3）p：12是是7的倍数，的倍数，q：12是是8的倍数的倍数 p或或q：12是是7的倍数或是的倍数或是8的倍数的倍数真真真真假假pqp或或q真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真假假三、练习三、练习pqp或或q真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真假假“p或或q”型命题真假性的判断方法：型命题真假性的判断方法：（1）当）当
12、p、q两个命题中有一个命题是真命题时，两个命题中有一个命题是真命题时，pq 是真命题是真命题.（2）当）当p、q都是假命题时，都是假命题时，pq是假命题；是假命题；全全假假则则假假一、基础知识讲解一、基础知识讲解命题命题“p或或q”的真假性，如下图的真假性，如下图若用开关的闭、合分别来若用开关的闭、合分别来表示表示p、q的真假，则整个的真假，则整个电路的接通与断开就分别电路的接通与断开就分别对应了对应了“pq”的真与假的真与假.Lpq一、基础知识讲解一、基础知识讲解利用并联电路来理解利用并联电路来理解例例3.判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）22；（2）集合）集合A是是AB的子集或
13、是的子集或是 AB的子集；的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等。两个三角形全等。例例4.将下列命题用将下列命题用“或或”联结成新命题，并判断它们联结成新命题，并判断它们的真假：的真假：（1）p：相似三角形的面积相等，：相似三角形的面积相等，q：相似三角形的周长相等；：相似三角形的周长相等；（2）p：y=x3是减函数，是减函数，q：y=x3是奇函数。是奇函数。二、例题讲解二、例题讲解1.下列命题是否正确？下列命题是否正确？（1）苹果是长在地下或树上；）苹果是长在地下或树上；（2）阿扁是男人或女人）阿扁是男人或女人.2.将下列命题
14、用将下列命题用“或或”联结成新命题，并判断它们的真假：联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：x2=1的一个解是的一个解是1，q：x2=1的一个解是的一个解是-1；（2）p：4的一个平方根是的一个平方根是2，q：4的一个平方根是的一个平方根是-2.三、练习三、练习3.如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定是真命题吗一定是真命题吗?反之反之,如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定是真命题吗一定是真命题吗?4.已知已知p：方程：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，有两个不等的负实根，q：方程：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，无实根，若若“p或或q”为真命题，为真命题，（1）若）若“p且且q”也为真命题，求也为真命题，求m的取值范围；的取值范围；（2）若）若“p且且q”为假命题，求为假命题，求m的取值范围。的取值范围。三、练习三、练习含逻辑联结词含逻辑联结词“且且”“”“或或”的命题真假的判断的命题真假的判断:确定形式确定形式判断真假判断真假判断判断p p且且q q的真假：的真假：有假则假有假则假判断判断p p或或q q的真假：的真假：有真则真有真则真四、小结四、小结