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专升本高等数学精选练习强化试卷07一、 选择题1若，则为（ C ） （A）0； （B）6； （C）36； （D）。解： 。2设，则（ A ）（A）；（B）；（C）；（D）。解：， 由此可见； 。二、填空题1。解：。2。解：原式 。3。解：这是数列的极限，不能直接利用洛必达法则。解：设，则。， 。，。4带拉格朗日余项的一阶泰勒公式为。解：，即，。三、求下列极限1.解: （方法1）。（方法2）。2解： ， 。3解： 。四、解答题1. 设，且当时，又，求。解：，连续。 ，。，而。2求在带皮亚诺余项的和。解： ，又，比较，有，故。五、证明题1设，且，证明：。证明：，二阶可导，从而连续， ，由泰勒公式得，介于与之间。 ，。2设在上具有三阶连续导数，且，证明，使得。证明：，可选择在点展开。（在与之间）。 ， 在中令和，得 （） （） -得，从而 在上连续，在上连续， 从而在上必有最大值和最小值， ， 再由介值定理，使得。由得 。3设连续，证明：对，有。证明：由微分中值定理得，故即 又由泰勒公式知： 由 、得，连续，。