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1、专升本高等数学精选练习强化试卷18一、 填空题1设为非零向量，且，则。解：显然互相垂直。 ，同理，又，同理可证，故。2，则。解： 。3已知三角形，则的面积。解：，4设一平面过原点及，且与平面垂直，则此平面方程为。解：，已知平面的法向量为，则所求平面的法向量为，故所求平面的方程为，即。5已知直线和，则过且平行于的平面方程为。解：所求平面的法向量， 点，故所求平面方程为，即。6点到直线：的距离。 解：直线的方向向量， ，。二、 选择题1下列命题正确的是（ C ）（A）； （B）；（C）； （D）。解：（A）：左边，右边；（B）：左边，右边；（C）：。（D）：与同向；与同向。2两直线与的夹角为（ D
2、 ）。（A）； （B）； （C）；（D）。解：、的方向向量分别为， ，。3直线与（ D ）（A）垂直； （B）平行； （C）相交；（D）异面但不垂直。解：， ，与不垂直也不平行。 ，与异面，且不垂直。4直线与平面的关系为（ A ）（A）平行，但直线不在平面上；（B）直线在平面上；（C）垂直相交；（D）相交但不垂直。解：的方向向量为，平面的法向量为，又，但，但。三、解答题1求过点，与已知平面平行，且与直线相交的直线L的方程。解法1：直线L的方程为，方向向量为，平面的法向量为， ，得，直线的方向向量为，与相交，由，所求直线L的方程为。解法2：设所求直线L与直线的交点为，则 ，即为直线L的方向向量，
3、它必与平面的法向量垂直，于是得，L的方程为。2一平面过直线且与直线之间的夹角为，求该平面方程。解：设过的平面束方程为，即，其法向量为， 的方向向量，则，化简得，或，故所求平面方程为或。3求点关于平面：的对称点的坐标。解：过点A垂直于平面的直线方程为，其参数方程为 ，代入平面的方程，得 ，。 交点（即投影点）为。设所求的对称点为，则点C为线段AB的中点，有 ，。所求的点为。 4求过直线L：且球面相切的平面方程。解：过直线L的平面束方程为，即，令球心到平面束的距离为，得， ，解得，代入平面束方程当时，得，即；当时，得，即。5已知入射线，求该光线经过平面：反射后的反射线的方程。解法1：将直线L的参数方程，代入平面的方程：，得入射线L与平面的交点。设入射线L与反射线的方向向量分别为与，平面的法向量为，取，则。，得，。，又，反射线的方程为，即。解法2：先求L与平面的交点P，过点作与平面垂直的直线，将直线的参数方程代入平面的方程，得，垂足为。设关于平面的对称点为，则为线段的中点，。过点和点的直线即为反射线， ：，即。