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1、精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-2022.0601 二次函数挑选题一挑选题（共29小题）1如图,已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1,0）,与y 轴的交点 B 在（0,2）和（0,1）之间（不包括这两点）,对称轴为直线x=1以下结论：abc04a+2b+c04acb28aabc其中含全部正确结论的选项是（）ABCD2如图,已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下列图,给出以下四个结论：abc=0,a+b+c0,ab,4acb20.其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3二次函数 y=ax2+bx+c（
2、a0）的部分图象如下列图,图象过点（1,0）,对称轴为直线 x=2,以下结论：（1）4a+b=0.（2）9a+c3b.（3）8a+7b+2c0.（4）精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 1 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-如点 A（3,y1）、点 B（,y2）、点 C（,y3）在该函数图象上,就y1y3y2.（5）如方程 a（x+1）（x5）=3 的两根为 x1和 x2,且 x1x2,就 x1 15x2其中正确的结论有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4如图,抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1,
3、与 x 轴的一个交点坐标为（1,0）,其部分图象如下列图,以下结论：4acb2.方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1,x2=3.3a+c0当 y0 时,x 的取值范畴是 1x3当 x0 时,y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个5已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下列图,并且关于x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 有两个不相等的实数根,以下结论：b24ac0.abc0.ab+c0.m2,其中,正确的个数有（）精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 2 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-
4、欢迎下载资料word精心总结归纳-A1B2C3D46如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象,其顶点坐标为（1,n）,且与x 轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间就以下结论：ab+c0.3a+b=0.b2=4a（cn）.一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1B2C3D47如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为 x=1,以下结论：abc0.2a+b=0.4a+2b+c0.如（）,（）是抛物线上两点,就y1y2其中结论正确选项（）ABCD8如图,二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为 D,其图象与 x 轴的
5、交点 A、精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 3 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-B的横坐标分别为 1 和 3,就以下结论正确选项（）A2ab=0Ba+b+c0C3ac=0D当 a=时,ABD是等腰直角三角形9如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,图象过点A（3,0）,对称轴为直线 x=1,给出四个结论：c0.如点 B（,y1）、C（,y2）为函数图象上的两点,就y1y2.2ab=0.0,其中,正确结论的个数是（）A1B2C3D4 10 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图,就以下结论正确的个数为（
6、）c0.ab0.2b+c0.当 x时,y 随 x 的增大而减小精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 4 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-A1B2C3D411以 x为自变量的二次函数y=x22（b2）x+b21 的图象不经过第三象限,就实数 b 的取值范畴是（）AbBb1 或 b1 Cb2D1b212二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下列图,以下结论：b2a.a+2cb0.bac.b2+2ac3ab其中正确结论的个数是（）A1B2C3D413二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下列图,以下结论：4acb2.a+cb.2
7、a+b0其中正确的有（）ABCD14如二次函数 y=ax22ax+c 的图象经过点（1,0）,就方程 ax22ax+c=0的解为（）Ax1=3,x2=1Bx1=1,x2=3Cx1=1,x2=3Dx1=3,x2=1 15已知抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点,现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y 轴左侧.关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根.ab+c0.的最小值为 3其中,正确结论的个数为（）精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 5 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-A1个B2个C3个D
8、4个16在同一坐标系中,一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a的图象可能是（）ABCD17如图是二次函数 y=ax2+bx+c的图象,以下结论：二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4.4a+2b+c0.一元二次方程 ax2+bx+c=1的两根之和为 1.使 y3 成立的 x 的取值范畴是 x0其中正确的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个18已知二次函数 y=x2+2x+3,当 x2 时,y 的取值范畴是（）Ay3By3Cy3Dy319如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象,就以下说法：a02a+b=0a+b+c0当 1x3 时,y0其中正确的个数为（）
9、精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 6 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-A1B2C3D420已知二次函数 y=ax2+bx+c（a,b,c 为常数 a0）的图象如下列图,以下结论正确选项（）A2a+b0 B4a+2b+c0Cm（am+b）a+b（m 为大于 1 的实数）D3a+c021如图,二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1,2）,且与 X 轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中 2x11,0 x21,以下结论：4a2b+c0.2ab0.a+c1.b2+8a4ac,其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3
10、个 D4 个22已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴交于点（2,0）、（x1,0）,且 1 x12,与 y 轴的正半轴的交点在（0,2）的下方以下结论：4a2b+c=0.ab+c0.2a+c0.2ab+10其中正确结论的个数是（）个精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 7 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-A4 个 B3 个 C2 个 D1 个23如图,抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1,0）,顶点坐标为（1,n）,与y轴的交点在（0,2）、（0,3）之间（包含端点）有以下结论：当 x3 时,y0
11、.3a+b0.1a.n4其中正确选项（）ABCD24如下列图的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象,就以下结论：b0.b+2a=0.方程 ax2+bx+c=0的两个根为 x1=2,x2=4.a+cb.3a+c0其中正确的结论有（）A5 个 B4个 C3个D2 个25如二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如下列图,且关于 x的方程 ax2+bx+c=k有两个不相等的实根,就常数 k 的取值范畴是（）A0k4 B3k1Ck3 或 k1Dk4学习资料名师精选-第 8 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-26已知二次函数 y=x2（m1
12、）xm,其中 m0,它的图象与 x 轴从左到右交于 R和 Q两点,与 y轴交于点 P,点O是坐标原点以下判定中不正确选项（）A方程 x2（m1）xm=0 肯定有两个不相等的实数根B点 R的坐标肯定是（1,0）CPOQ是等腰直角三角形D该二次函数图象的对称轴在直线x=1 的左側27如图,直线 y=kx+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 的图象都经过 y 轴上的 D 点,抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,其对称轴为直线 x=1,且 OA=OD直线 y=kx+c 与 x 轴交于点 C（点 C在点 B 的右侧）就以下命题中正确命题的个数是（）abc0.3a+b0.1k0.ka+b.ac+k0A1B
13、2C3D428如图,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1,2）,且与 x 轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中 1x10,1x22以下结论：abc0.b2a.b2+8a4ac.2a+c0其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个29如图,已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于（x1,0）（x2,0）两点,且0 x11,1x22,与 y 轴交于点（0,2）以下结论 2a+b1,3a+b0,a+b2,a0,ab0,其中结论正确的个数是（）精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 9 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下
14、载资料word精心总结归纳-A4B3C2D1精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 10 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-2022.0601 二次函数挑选题参考答案与试题解析一挑选题（共29小题）1（2022.达州）如图,已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1,0）,与 y 轴的交点 B 在（0,2）和（0,1）之间（不包括这两点）,对称轴为直线 x=1以下结论：abc04a+2b+c04acb28aabc其中含全部正确结论的选项是（）ABCD【分析】依据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判定出a
15、、b、c 的符号,从而判定.依据对称轴得到函数图象经过（3,0）,就得的判定.依据图象经过（1,0）可得到 a、b、c 之间的关系,从而对作判定.从图象与y 轴的交点 B在（0,2）和（0,1）之间可以判定c 的大小得出的正误【解答】解：函数开口方向向上,a0.对称轴在 y 轴右侧ab 异号,抛物线与 y 轴交点在 y 轴负半轴,c0,精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 11 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-abc0,故正确.图象与 x 轴交于点 A（1,0）,对称轴为直线x=1,图象与 x 轴的另一个交点为（3,0）,当
16、x=2时,y0,4a+2b+c0,故错误.图象与 x 轴交于点 A（1,0）,当 x=1 时,y=（1）2a+b（1）+c=0,ab+c=0,即 a=bc,c=ba,对称轴为直线 x=1=1,即 b=2a,c=ba=（2a）a=3a,4acb2=4.a.（3a）（2a）2=16a208a04acb28a故正确图象与 y 轴的交点 B 在（0,2）和（0,1）之间,2c123a1,a.故正确a0,bc0,即 bc.故正确.应选：D【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系解题关键是留意把握数形结合思想的应用精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 12 页,共 45 页-精品_
17、精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-2（2022.枣庄）如图,已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下列图,给出以下四个结论：abc=0,a+b+c0,ab,4acb20.其中正确的结 论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】第一依据二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过原点,可得 c=0,所以 abc=0.然后依据 x=1 时,y0,可得 a+b+c0.再依据图象开口向下,可得 a0,图象的对称轴为 x=,可得,b0,所以 b=3a,ab.最终依据二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有两个交点,可得 0,所以 b24ac0,4acb2
18、0,据此解答即可【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 图象经过原点,c=0,abc=0正确.x=1 时,y0,a+b+c0,不正确.抛物线开口向下,a0,抛物线的对称轴是 x=,b 0,b=3a,又 a0,b0,ab,精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 13 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-正确.二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有两个交点,0,b24ac0,4acb20,正确.综上,可得正确结论有 3 个：应选：C【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,要娴熟把握,解答此题的关键是要明确：二次项
19、系数 a 打算抛物线的开口方向和大小：当a0 时,抛物线向上开口.当 a0 时,抛物线向下开口.一次项系数b 和二次项系数a 共同打算对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴左.当a 与 b 异号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）常数项c 打算抛物线与 y 轴交点抛物线与 y 轴交于（0,c）3（2022.随州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如下列图,图象过点（1,0）,对称轴为直线x=2,以下结论：（1）4a+b=0.（2）9a+c3b.（3）8a+7b+2c0.（4）如点 A（3,y1）、点 B（,y2）、点 C（,y3）在该函
20、数图象上,就y1y3y2.（5）如方程 a（x+1）（x5）=3 的两根为 x1和 x2,且x1x2,就 x115x2其中正确的结论有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】（1）正确依据对称轴公式运算即可（2）错误,利用 x=3 时,y0,即可判定（3）正确由图象可知抛物线经过（1,0）和（5,0）,列出方程组求出a、精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 14 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-b 即可判定（4）错误利用函数图象即可判定（5）正确利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题【解答】解：（1）正确=2,4a
21、+b=0故正确（2）错误 x=3 时,y0,9a3b+c0,9a+c3b,故（2）错误（3）正确由图象可知抛物线经过（1,0）和（5,0）,解得,8a+7b+2c=8a28a10a=30a,a0,8a+7b+2c0,故（3）正确（4）错误,点 A（3,y1）、点 B（,y2）、点 C（,y3）,2=,2（）=,点 C离对称轴的距离近,y3y2,a0,32,y1y2y1y2y3,故（4）错误（5）正确 a0,（x+1）（x5）=3/a0,即（x+1）（x5）0,故 x1 或 x5,故（5）正确正确的有三个,应选 B精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 15 页,共 45 页-
22、精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-【点评】此题考查二次函数与系数关系,敏捷把握二次函数的性质是解决问题的关键,学会利用图象信息解决问题,属于中考常考题型4（2022.齐齐哈尔）如图,抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1,与x 轴的一个交点坐标为（1,0）,其部分图象如下列图,以下结论：4acb2.方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1,x2=3.3a+c0当 y0 时,x 的取值范畴是 1x3当 x0 时,y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】利用抛物线与 x轴的交点个数可对进行判定
23、.利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3,0）,就可对进行判定.由对称轴方程得到b=2a,然后依据 x=1 时函数值为 0 可得到 3a+c=0,就可对进行判定.依据抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范畴可对进行判定.依据二次函数的性质对进行判定【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点,b24ac0,所以正确.精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 16 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-抛物线的对称轴为直线x=1,而点（1,0）关于直线 x=1的对称点的坐标为（3,0）,方程 ax2+bx+c=0 的两个
24、根是 x1=1,x2=3,所以正确.x=1,即 b=2a,而 x=1 时,y=0,即 ab+c=0,a+2a+c=0,所以错误.抛物线与 x 轴的两点坐标为（1,0）,（3,0）,当 1x3 时,y0,所以错误.抛物线的对称轴为直线x=1,当 x1 时,y 随 x 增大而增大,所以正确 应选 B【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）,二次项系数 a 打算抛物线的开口方向和大小：当a0 时,抛物线向上开口.当 a0 时,抛物线向下开口.一次项系数 b 和二次项系数 a 共同打算对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴左.当
25、 a 与 b 异号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴右.常数项 c 打算抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0,c）.抛物线与 x 轴交点个数由打算：=b24ac0 时,抛物线与 x轴有 2个交点.=b24ac=0时,抛物线与 x 轴有 1 个交点.=b24ac0 时,抛物线与x 轴没有交点5（2022.广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下列图,并且关于x的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 有两个不相等的实数根,以下结论：b24ac0.abc0.ab+c0.m2,其中,正确的个数有（）精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 17 页,共 45
26、 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-A1B2C3D4【分析】直接利用抛物线与x 轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案【解答】解：如下列图：图象与x 轴有两个交点,就b24ac0,故错误.图象开口向上,a0,对称轴在 y 轴右侧,a,b 异号,b0,图象与 y 轴交于 x 轴下方,c0,abc0,故正确.当 x=1 时,ab+c0,故此选项错误.二次函数 y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：2,故二次函数 y=ax2+bx+c向上平移小于 2 个单位,就平移后解析式y=ax2+bx+cm与 x 轴有两个交点,此时关于 x
27、的一元二次方程ax2+bx+cm=0 有两个不相等的实数根,故m2,解得：m2,故正确应选：B【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键6（2022.孝感）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象,其顶点坐标为（1,n）,且与 x 轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间就以下结论：精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 18 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-ab+c0.3a+b=0.b2=4a（cn）.一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中正确
28、结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（2,0）和（1,0）之间,就当 x=1 时,y0,于是可对进行判定.利用抛物线的对称轴为直线 x=1,即 b=2a,就可对进行判定.利用抛物线的顶点的纵坐标为 n 得到=n,就可对进行判定.由于抛物线与直线y=n 有一个公共点,就抛物线与直线y=n1 有 2 个公共点,于是可对进行判定【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间,而抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线与 x 轴的另一个交点在点（2,0）和（1,0）之间当 x=1 时,y0,即 ab+c0,所以正确.抛物线的对称轴
29、为直线x=1,即 b=2a,3a+b=3a2a=a,所以错误.抛物线的顶点坐标为（1,n）,=n,b2=4ac4an=4a（cn）,所以正确.抛物线与直线 y=n有一个公共点,精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 19 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-抛物线与直线 y=n1 有 2 个公共点,一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根,所以正确应选 C【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）,二次项系数 a 打算抛物线的开口方向和大小：当a0 时,抛物线向上开口.当
30、a0 时,抛物线向下开口.一次项系数 b 和二次项系数 a 共同打算对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴左.当 a 与 b 异号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴右.常数项 c 打算抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0,c）：抛物线与 x 轴交点个数由打算：=b24ac0 时,抛物线与 x轴有 2个交点.=b24ac=0时,抛物线与 x 轴有 1 个交点.=b24ac0 时,抛物线与x 轴没有交点7（2022.日照）如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象,其对称轴为x=1,以下结论：abc0.2a+b=0.4a+2b+c0.如（）,（）是抛物线上
31、两点,就y1y2其中结论正确选项（）ABCD【分析】由抛物线开口方向得到 a0,有对称轴方程得到 b=2a0,由抛物线与 y 轴的交点位置得到c0,就可对进行判定.由 b=2a 可对进行判定.利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点为（3,0）,就可判定当x=2时,y0,于是可对进行判定.通过比较点（）与点（）到对称轴的距离可对进行判定【解答】解：抛物线开口向下,a0,抛物线的对称轴为直线x=1,精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 20 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-b=2a0,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上
32、方,c0,abc0,所以错误.b=2a,2a+b=0,所以正确.抛物线与 x 轴的一个交点为（1,0）,抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线与 x 轴的另一个交点为（3,0）,当 x=2时,y0,4a+2b+c0,所以错误.点（）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远,y1y2,所以正确应选 C【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）,二次项系数 a 打算抛物线的开口方向和大小,当a0 时,抛物线向上开口.当 a0 时,抛物线向下开口.一次项系数 b 和二次项系数 a 共同打算对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴左.当 a
33、 与 b 异号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴右.常数项 c 打算抛物线与 y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0,c）.抛物线与 x轴交点个数由打算：=b24ac0 时,抛物线与 x 轴有2 个交点.=b24ac=0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点.=b24ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点8（2022.攀枝花）如图,二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D,其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为 1 和 3,就以下结论正确选项（）精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 21 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归
34、纳-A2ab=0Ba+b+c0C3ac=0D当 a=时,ABD是等腰直角三角形【分析】由于抛物线与 x 轴的交点 A、B的横坐标分别为 1,3,得到对称轴为直线 x=1,就=1,即 2a+b=0,得出,选项 A 错误.当 x=1时,y0,得出 a+b+c0,得出选项 B 错误.当 x=1 时,y=0,即 ab+c=0,而 b=2a,可得到 a 与 c 的关系,得出选项C错误.由 a=,就 b=1,c=,对称轴 x=1与 x 轴的交点为 E,先求出顶点 D 的坐标,由三角形边的关系得出ADE和BDE都为等腰直角三角形,得出选项 D 正确.即可得出结论【解答】解：抛物线与 x 轴的交点 A、B 的
35、横坐标分别为 1,3,抛物线的对称轴为直线x=1,就=1,2a+b=0,选项 A 错误.当自变量取 1 时,对应的函数图象在x 轴下方,x=1时,y0,就 a+b+c0,选项 B 错误.A点坐标为（1,0）,ab+c=0,而 b=2a,a+2a+c=0,3a+c=0,选项 C错误.当 a=,就 b=1,c=,对称轴 x=1与 x 轴的交点为 E,如图,抛物线的解析式为y=x2x,把 x=1代入得 y=1=2,精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 22 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-D点坐标为（1,2）,AE=2,BE=2,D
36、E=2,ADE和 BDE都为等腰直角三角形,ADB为等腰直角三角形,选项 D 正确应选 D【点评】此题考查了二次函数y=ax2+bx+c 的图象与系数的关系：当a0,抛物线开口向上.抛物线的对称轴为直线x=.抛物线与 y 轴的交点坐标为（0,c）9（2022.巴中）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分,图象过点A（3,0）,对称轴为直线 x=1,给出四个结论：c0.如点 B（,y1）、C（,y2）为函数图象上的两点,就y1y2.2ab=0.0,其中,正确结论的个数是（）A1B2C3D4精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 23 页,共 45 页-精品_精品资料_
37、可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-【分析】依据抛物线 y 轴交点情形可判定.依据点离对称轴的远近可判定.根依据抛物线对称轴可判定.依据抛物线与x 轴交点个数以及不等式的性质可判定【解答】解：由抛物线交 y 轴的正半轴,c0,故正确.对称轴为直线 x=1,点 B（,y1）距离对称轴较近,抛物线开口向下,y1y2,故错误.对称轴为直线 x=1,=1,即 2ab=0,故正确.由函数图象可知抛物线与x 轴有 2 个交点,b24ac0 即 4acb20,a0,0,故 错 误.综上,正确的结论是：,应选：B【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数 y=ax2+bx+c（a0）,a的
38、符号由抛物线开口方向打算.b 的符号由对称轴的位置及a 的符号打算.c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置打算.抛物线与x 轴的交点个数,打算了b24ac的符号10（2022.德阳）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下列图,就以下结论正确的个数为（）c0.ab0.2b+c0.当 x 时,y 随 x 的增大而减小精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 24 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-A1B2C3D4【分析】设 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为 A,B,左边为 A,右边为 B,A（x1,0）,B（x2,0）,
39、那么抛物线方程可写为y=a（xx1）（xx2）,那么 b=a（x1+x2）,从图中可知,由于x1+x21,因此 b=a（x1+x2）（a）（1）=a,所以ab0,故正确,其余不难判定【解答】解：由图象可知,a0,c0,a+b+c=0,ab+c0,故正确,设 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为 A,B,左边为 A,右边为 B,A（x1,0）,B（x2,0）,那么抛物线方程可写为y=a（xx1）（xx2）,那么 b=a（x1+x2）,从图中可知,由于 x1+x21,因此 b=a（x1+x2）（a）（1）=a,所以 ab0,故正确,a+b+c=0,ab0,2b+c0,故正确,由图象可知,y 都
40、随 x 的增大而减小,故正确应选 D【点评】此题考查二次函数图象与系数关系、解题的关键是判定ab0,题目有点难,属于中考挑选题中的压轴题11（2022.黄石）以 x 为自变量的二次函数y=x22（b2）x+b21 的图象不经过第三象限,就实数b 的取值范畴是（）AbBb1 或 b1 Cb2D1b2【分析】由于二次函数 y=x22（b2）x+b21 的图象不经过第三象限,所以抛物线的顶点在 x 轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限,依据二次项系数 知道抛物线开口方向向上,由此可以确定抛物线与x 轴有无交点,抛物线与 y 轴的交点的位置,由此即可得出关于b 的不等式组,解不等式组即可求解【解答
41、】解：二次函数 y=x22（b2）x+b21 的图象不经过第三象限,二次项系数 a=1,抛物线开口方向向上,当抛物线的顶点在x 轴上方时,就 b210,=2（b2）24（b21）0,精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 25 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-解得 b.当抛物线的顶点在x 轴的下方时,设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为x1,x2,x1+x2=2（b2）0,b210,=2（b2）24（b21）0,b20,b210,由得 b,由得 b2,此种情形不存在,b,应选 A【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质,解题
42、的关键是会依据图象的位置得到关于 b 的不等式组解决问题12（2022.绵阳）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图,以下结论：b2a.a+2cb0.bac.b2+2ac3ab其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】依据抛物线的图象,对称轴的位置,利用二次函数的性质一一判定即可【解答】解：由图象可知,a0,b0,c0,1,b2a,故正确,假如|ab+c|c,就 ab+c0,精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 26 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-a+bc0,c0,a+bcc,ab+2c0,就正确,由于无法判定|
43、ab+c|与 c 的大小,故错误,ba,设 x1x2x10,2x21,x1.x21,1,ac,bac,故正确,b24ac0,2acb2,b2a,3ab,b2=b2+b2b2+2ac,b2+2acb23ab,b2+2ac3ab故正确应选 C【点评】此题考查二次函数的性质、解题的关键是敏捷运用所学学问解决问题,学会利用图象信息解决问题,题目比较难,属于中考挑选题中的压轴题13（2022.烟台）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图,以下结论：4acb2.a+cb.2a+b0其中正确的有（）精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 27 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑
44、资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-ABCD【分析】依据抛物线与 x 轴有两个交点即可判定正确,依据x=1,y0,即可判定错误,依据对称轴x1,即可判定正确,由此可以作出判定【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点,0,b24ac0,4acb2,故正确,x=1 时,y0,ab+c0,a+cb,故错误,对称轴 x1,a0,1,b2a,2a+b0,故正确应选 B【点评】此题考查二次函数图象与系数的关系,二次函数的性质等学问,解题的关键是娴熟运用这些学问解决问题,属于中考常考题型14（2022.宿迁）如二次函数y=ax22ax+c 的图象经过点（1,0）,就方程 ax22ax+c=0的解为（）Ax
45、1=3,x2=1Bx1=1,x2=3Cx1=1,x2=3Dx1=3,x2=1【分析】直接利用抛物线与 x 轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案【解答】解：二次函数 y=ax22ax+c 的图象经过点（1,0）,方程 ax22ax+c=0 肯定有一个解为：x=1,抛物线的对称轴为：直线x=1,二次函数 y=ax22ax+c 的图象与 x 轴的另一个交点为：（3,0）,精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 28 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-方程 ax22ax+c=0 的解为：x1=1,x2=3应选：C【点评】此题主要考查了
46、抛物线与x 轴的交点,正确应用二次函数对称性是解题关键15（2022.长沙）已知抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点,现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y 轴左侧.关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根.ab+c0.的最小值为 3其中,正确结论的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】从抛物线与 x 轴最多一个交点及ba0,可以推断抛物线最小值最小为0,对称轴在 y 轴左侧,并得到b24ac0,从而得到为正确.由x=1及 x=2 时 y 都大于或等于零可以得到正确【解答】解：ba00,所以正确.抛物线与 x 轴最多有一个交点,b24ac0
47、,关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 中,=b24a（c+2）=b24ac8a0,所以正确.a0 及抛物线与 x 轴最多有一个交点,x 取任何值时,y0当 x=1 时,ab+c0.所以正确.当 x=2 时,4a2b+c0a+b+c3b3a精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 29 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-a+b+c3（ba）3所以正确应选：D【点评】此题考查了二次函数的解析式与图象的关系,解答此题的关键是要明确a 的符号打算了抛物线开口方向.a、b 的符号打算对称轴的位置.抛物线与x 轴的交点个数,打算了b24
48、ac的符号16（2022.锦州）在同一坐标系中,一次函数y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（）ABCD【分析】依据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y 轴的交点为（0,2）,二次函数的开口向上,据此判定二次函数的图象【解答】解：当 a0 时,二次函数顶点在y 轴负半轴,一次函数经过一、二、四象限.当 a0 时,二次函数顶点在y 轴正半轴,一次函数经过一、二、三象限应选 C【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质,用到的学问点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标17（2022.咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象,以下结论：二次
49、三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4.4a+2b+c0.一元二次方程 ax2+bx+c=1的两根之和为 1.使 y3 成立的 x 的取值范畴是 x0精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载学习资料名师精选-第 30 页,共 45 页-精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载资料word精心总结归纳-其中正确的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】依据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值.依据 x=2时,y0 确定 4a+2b+c 的符号.依据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1 的两根之和.依据函数图象确定使y3 成立的 x 的取值范畴【解答】解：
50、抛物线的顶点坐标为（1,4）,二次三项式ax2+bx+c 的最大值为 4,正确.x=2 时,y0,4a+2b+c0,正确.依据抛物线的对称性可知,一元二次方程 ax2+bx+c=1的两根之和为 2,错误.使y3 成立的 x 的取值范畴是 x0 或 x2,错误,应选：B【点评】此题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式,把握二次函数的性质、正确猎取图象信息是解题的关键18（2022.贵阳）已知二次函数 y=x2+2x+3,当 x2 时,y 的取值范畴是（）Ay3By3Cy3Dy3【分析】先求出 x=2时 y 的值,再求顶点坐标,依据函数的增减性得出即可【解答】解：当 x=2 时