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1、学习好资料欢迎下载2015 中考数学二次函数（选择题）及解答一选择题（共30 小题）1（ 2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A y=3x1 B y=ax2+bx+cC s=2t22t+1 D y=x2+2（ 2015?宁夏）函数 y= 与 y=kx2+k（k0 ）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD3（ 2015?衢州）下列四个函数图象中，当x0 时， y 随 x 的增大而减小的是（）ABCD4（ 2015?锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数y=x2+a 的图象可能是（）ABCD5（2015? 湖北）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直
2、角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 38 页学习好资料欢迎下载6（ 2015?泰安）在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m 的图象可能是（）ABCD7（ 2015?泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格：x2 1 0 1 2 y11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（）A 11 B 2 C 1 D 5 8（ 2015
3、?沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a0 ）的图象可能是（）ABCD9 （2015?安徽）如图，一次函数 y1=x 与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q 两点，则函数 y=ax2+（b1）x+c 的图象可能是（）ABCD10（2015?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是（）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 38 页学习好资料欢迎下载11（2015?咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c 的最
4、大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1 的两根之和为 1；使 y3成立的 x 的取值范围是x0 其中正确的个数有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个12（2015?新疆）抛物线y=（x1）2+2 的顶点坐标是（）A （1，2）B （ 1， 2）C （1， 2）D （1，2）13（2015?梅州）对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设 y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当 x2x1时，有 y2y1；它的图象与x 轴的两个交点是（ 0，0）和（2，0）；当 0 x2 时，y0其中正确的结论的个数为（）A 1 B 2 C
5、3 D 4 14（2015?南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（ 2，0），（ 2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A 只能是 x=1 B 可能是 y 轴C 在 y 轴右侧且在直线x=2 的左侧D 在 y 轴左侧且在直线x=2 的右侧15（2015?福州）已知一个函数图象经过（1， 4），（ 2，2）两点，在自变量 x 的某个取值范围内， 都有函数值 y 随 x 的增大而减小， 则符合上述条件的函数可能是（）A 正比例函数B 一次函数C 反比例函数D 二次函数16（2015?甘孜州）二次函数y=x2+4x5 的图象的对称轴为（）A x=4 B x=4 C x=2 D x=2 17（
6、2015?常州）已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x的增大而增大，而m 的取值范围是（）A m=1 B m=3 C m 1 D m 1 18（2015?玉林）如图，反比例函数y= 的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点（，m）（m0），则有（）A a=b+2kB a=b2k C kb0 D ak0 19（2015?台州）设二次函数y=（x3）24 图象的对称轴为直线l，若点M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是（）A （1，0）B （3，0）C （ 3，0）D （0， 4）20（2015?兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2 的是（）A y=（x+
7、2）2B y=2x22C y=2x22 D y=2（x2）221（2015?益阳）若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A m1 B m0 C m1 D 1m0 22（2015?黔南州）二次函数y=x22x3 的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A 函数图象与y 轴的交点坐标是（0，3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 38 页学习好资料欢迎下载B 顶点坐标是（ 1，3）C 函数图象与x 轴的交点坐标是（3，0）、（ 1，0）D 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小23（2015?安顺
8、）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当 1x3 时，y0 其中正确的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4 24 （2015?恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分， 图象过点 A （3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点 B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是（）A B C D 25（2015?日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0 ）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点B（4，0），直线
9、 y2=mx+n（m0 ）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与x 轴的另一个交点是（1，0）；当 1x4时，有 y2y1，其中正确的是（）A B C D 26（2015?毕节市）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A a0 B b0 C b24ac0 D a+b+c0 27（2015?深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）a0； b0；c0；b24ac0A 1 B 2 C 3 D 4 28（2015?南宁）如图，已知经过原点的抛物线y
10、=ax2+bx+c（a0 ）的对称轴是直线x=1，下列结论中： ? ab0a+b+c02x0 时，y0正确的个数是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 38 页学习好资料欢迎下载A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个29（2015?孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象与x轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C，且 OA=OC则下列结论：abc0；0；acb+1=0； OA?OB=其中正确结论的个数是（）A 4 B 3 C 2 D 1 30（2015?遂宁）二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）
11、的图象如图所示，下列结论：2a+b0；abc0；b24ac0； a+b+c0；4a2b+c0，其中正确的个数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 二填空题（共21 小题）1（ 2015?常州）二次函数y=x2+2x3 图象的顶点坐标是2（ 2015?漳州）已知二次函数y=（x2）2+3，当 x时，y 随 x 的增大而减小3（ 2015?杭州）函数 y=x2+2x+1，当 y=0 时，x=；当 1x2 时，y 随 x的增大而（填写 “ 增大” 或“ 减小 ” ）4（ 2015?天水）下列函数（其中n 为常数，且n1）y=（x0）； y=（n1）x；y=（x0）； y=（1n）x+1；y=x2+2
12、nx（x0）中， y 的值随 x 的值增大而增大的函数有个5（ 2015?淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足 y1+y2=2x2+2x+8当 x=m 时，二次函数y1的函数值为 5，且二次函数y2有最小值 3请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）6（2015?十堰）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0 ）经过点（ 1，0）和（m，0），且 1m2，当 x 1时，y 随着 x 的增大而减小 下列结论： abc0； a+b0；若点 A（ 3，y1），点 B（3，y2）都在抛物线上，则y1y2；a （m1） +b=0； 若 c 1， 则
13、 b24ac4 a 其中结论错误的是（只填写序号）7（ 2015?乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x=1且过点（，0），有下列结论：abc0； a2b+4c=0；25a10b+4c=0； 3b+2c0； ab m（amb）；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 38 页学习好资料欢迎下载8（ 2015?长春）如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线 y=x22x+2 上运动过点A 作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形ABCD，连结 BD，则对角线 BD
14、 的最小值为9（2015? 河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是10（2015? 乐山）在直角坐标系xOy 中， 对于点 P （x， y） 和 Q （x， y ） ， 给出如下定义：若 y=，则称点 Q 为点 P 的“ 可控变点 ” 例如：点（ 1，2）的“ 可控变点 ” 为点（ 1，2），点（ 1，3）的“ 可控变点 ” 为点（ 1， 3）（1）若点（1，2）是一次函数 y=x+3 图象上点 M 的“ 可控变点 ” ，则点 M 的坐标为（2）若点 P 在函数 y=x2+16（5 x a）的图象上，其 “
15、 可控变点 ” Q 的纵坐标 y的取值范围是16 y 16，则实数 a 的取值范围是11（2015?宿迁）当 x=m 或 x=n（m n）时，代数式x22x+3 的值相等，则x=m+n 时，代数式 x22x+3 的值为12（2015?龙岩）抛物线y=2x24x+3 绕坐标原点旋转180 所得的抛物线的解析式是13 （2015? 湖州）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和 C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与 x 轴的另一交点分别为M，N，如果点 A与点 B，点 M 与点 N 都关于原点O 成中心对称，则称抛物线C1和 C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹
16、抛物线C1和 C2， 使四边形 ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和14（2015?绥化）把二次函数y=2x2的图象向左平移1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为15（2015?岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为 2，现将抛物线向右平移2 个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）b0 ab+c0 阴影部分的面积为4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 38 页学习好资料欢迎下
17、载若 c=1，则 b2=4a16（2015? 莆田）用一根长为 32cm的铁丝围成一个矩形， 则围成矩形面积的最大值是cm217（2015?资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），点 C 关于 x轴的对称点为C，我们称以A 为顶点且过点C ，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“ 梦之星 ” 抛物线，直线 AC 为抛物线 p 的“ 梦之星 ” 直线 若一条抛物线的 “ 梦之星 ” 抛物线和 “ 梦之星 ” 直线分别是y=x2+2x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式为18（2015?营口）某服装店购进单价
18、为15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25 元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2 元，平均每天能多售出4 件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大19（2015?温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m220（2015?湖州）已知在平面直角坐标系xOy 中， O 为坐标原点，线段AB 的两个端点 A（0，2），B（1，0）分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，点C 为线段 AB 的中点，现将线段BA 绕点 B 按顺时
19、针方向旋转 90 得到线段 BD，抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）经过点 D（1）如图 1，若该抛物线经过原点O，且 a=求点 D 的坐标及该抛物线的解析式；连结 CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得 POB 与 BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图 2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a0 ）经过点 E（1，1），点 Q 在抛物线上，且满足QOB与 BCD 互余若符合条件的Q 点的个数是 4 个，请直接写出a 的取值范围21（2015? 衢州）如图，已知直线y=x+3 分别交 x 轴、y轴于点A、B，P 是抛物线 y=x2+2x+
20、5 的一个动点，其横坐标为a，过点P 且平行于 y 轴的直线交直线y=x+3 于点 Q，则当 PQ=BQ 时，a的值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 38 页学习好资料欢迎下载参考答案与试题解析一选择题（共30 小题）1（ 2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A y=3x1 B y=ax2+bx+cC s=2t22t+1 D y=x2+考点：二次函数的定义分析：根据二次函数的定义，可得答案解答：解： A、y=3x1 是一次函数，故A 错误；B、y=ax2+bx+c（a0 ）是二次函数，故B 错误；C、
21、s=2t22t+1 是二次函数，故C 正确；D、y=x2+ 不是二次函数，故D 错误；故选： C点评：本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c（a0 ）是二次函数，注意二次函数都是整式2（ 2015?宁夏）函数 y= 与 y=kx2+k（k0 ）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象专题：压轴题；数形结合分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致解答：解：由解析式y=kx2+k 可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y
22、 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，故A 错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故B 正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故C 错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故D 错误精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8
23、 页，共 38 页学习好资料欢迎下载故选： B点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y 轴的交点是否符合要求3（ 2015?衢州）下列四个函数图象中，当x0 时， y 随 x 的增大而减小的是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象专题：计算题分析：利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断即可解答：解：当 x0 时，y 随 x的增大而减小的是，故选 B点评：此题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，以及反比例函数的图象，熟练掌握各自的图象与性质是解本
24、题的关键4（ 2015?锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数y=x2+a 的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象分析：根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y 轴的交点为（ 0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象解答：解：当 a0 时，二次函数顶点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当 a0 时，二次函数顶点在y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选 C点评：此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标5（2015? 湖北）二次函数 y=ax2+bx+c
25、的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 38 页学习好资料欢迎下载ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象分析：根据二次函数图象开口向下得到a0，再根据对称轴确定出b，根据与 y 轴的交点确定出c0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解解答：解：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线x=0，b0，与 y 轴的正半轴相交，c0，y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，
26、反比例函数y= 图象在第一三象限，只有 C 选项图象符合故选 C点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键6（ 2015?泰安）在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m 的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象分析：本题可先由一次函数y=mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m 的图象相比较看是否一致解答：解： A、由直线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，n20，错误；B、由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴
27、上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C、由抛物线y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D、由抛物线y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选 D点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中7（ 2015?泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格：x2 1 0 1 2 y11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（）A 11 B 2 C 1 D 5 考点：二次函数的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名
28、师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 38 页学习好资料欢迎下载分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案解答：解：由函数图象关于对称轴对称，得（ 1，2），（ 0，1），（ 1，2）在函数图象上，把（ 1，2），（ 0，1），（ 1，2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=3x2+1 x=2 时 y=11，故选： D点评：本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键8（ 2015?沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a0 ）的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象分析：根据二次函数y=a（xh）2（a0 ）的顶点坐标
29、为（h，0），它的顶点坐标在x 轴上，即可解答解答：解：二次函数y=a（xh）2（a0 ）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x 轴上，故选： D点评：本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标9 （2015?安徽）如图，一次函数 y1=x 与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q 两点，则函数 y=ax2+（b1）x+c 的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；正比例函数的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 38 页学习好资料欢迎下载分析：由一次函数y1=x 与二次函数y2=ax2
30、+bx+c 图象相交于P、 Q 两点，得出方程 ax2+ （b1） x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b1）x+c 与 x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数 y=ax2+（b1）x+c 的对称轴 x=0，即可进行判断解答：解：一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c 图象相交于P、Q 两点，方程 ax2+（b1）x+c=0 有两个不相等的根，函数 y=ax2+（b1）x+c 与 x 轴有两个交点，方程 ax2+（b1）x+c=0 的两个不相等的根x10，x20，x1+x2=0，0，函数 y=ax2+（b1）x+c 的对称轴 x=0，a0，开口向上，A 符
31、合条件，故选 A点评：本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键10（2015?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象分析：首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题解答：解：A、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴 x=0，应在 y 轴的左侧，故
32、不合题意，图形错误B、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误C、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，图象开口向下，对称轴y=位于 y 轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，图象开口向下， a0，故不合题意，图形错误故选： C点评：此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b 的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题
33、意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答11（2015?咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c 的最大值为4；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 38 页学习好资料欢迎下载4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1 的两根之和为 1；使 y3成立的 x 的取值范围是x0 其中正确的个数有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点：二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x 轴的交点；二次函数与不等式（
34、组）分析：根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c 的最大值；根据 x=2 时，y0 确定 4a+2b+c 的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1 的两根之和；根据函数图象确定使y3 成立的 x 的取值范围解答：解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式ax2+bx+c 的最大值为4，正确；x=2 时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1 的两根之和为 2，错误；使 y3 成立的 x 的取值范围是x0 或 x 2，错误，故选： B点评：本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、 二次函数与不等式，掌握二次函
35、数的性质、正确获取图象信息是解题的关键12（2015?新疆）抛物线y=（x1）2+2 的顶点坐标是（）A （1，2）B （ 1， 2）C （1， 2）D （1，2）考点：二次函数的性质专题：压轴题分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标解答：解：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（ h，k），抛物线 y=（x1）2+2 的顶点坐标是（ 1，2）故选 D点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键13（2015?梅州）对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设 y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当 x2x1时，有
36、 y2y1；它的图象与x 轴的两个交点是（ 0，0）和（2，0）；当 0 x2 时，y0其中正确的结论的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4 考点：二次函数的性质分析：利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x 轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案解答：解： y=x2+2x=（x1）2+1，故它的对称轴是直线x=1，正确；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 38 页学习好资料欢迎下载直线 x=1 两旁部分增减性不一样，设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当 x2x1时，有 y2y1，错误；当 y=0，
37、则 x（ x+2）=0，解得： x1=0，x2=2，故它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（ 2，0），正确； a=10，抛物线开口向下，它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（ 2，0），当 0 x2 时，y0，正确故选： C点评：此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键14（2015?南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（ 2，0），（ 2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A 只能是 x=1 B 可能是 y 轴C 在 y 轴右侧且在直线x=2 的左侧D 在 y 轴左侧且在直线x=2 的右侧考点：二次函数的性质分析：根据题意
38、判定点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足： 2x22，从而得出 20，即可判定抛物线对称轴的位置解答：解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（ 2，0），（ 2，3）两点，点（ 2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足： 2x22， 20，抛物线的对称轴在y 轴左侧且在直线x=2 的右侧故选 D点评：本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键15（2015?福州）已知一个函数图象经过（1，4），（2， 2）两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随 x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A 正比例函数B 一次函数C 反比例函数D 二次函数
39、考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质分析：求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断解答：解：设一次函数解析式为：y=kx+b，由题意得，解得，k0，y 随 x 的增大而增大，A、B 错误，设反比例函数解析式为：y=，由题意得， k=4，k0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 38 页学习好资料欢迎下载在每个象限， y 随 x 的增大而增大，C 错误，当抛物线开口向上，x1 时，y 随 x 的增大而减小故选： D点评：本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性
40、质，掌握各个函数的增减性是解题的关键16（2015?甘孜州）二次函数y=x2+4x5 的图象的对称轴为（）A x=4 B x=4 C x=2 D x=2 考点：二次函数的性质分析：直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可解答：解：二次函数y=x2+4x5 的图象的对称轴为：x=2故选： D点评：此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键17（2015?常州）已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而m 的取值范围是（）A m=1 B m=3 C m 1 D m 1 考点：二次函数的性质分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于
41、1 列式计算即可得解解答：解：抛物线的对称轴为直线x=，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大，1 ，解得 m 1故选 D点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键18（2015?玉林）如图，反比例函数y= 的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点（，m）（m0），则有（）A a=b+2kB a=b2k C kb0 D ak0 考点：二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：把（，m）代入 y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（，），再把（，）代入得到 k=，由图象的特征即可得到结论精选学习资料 - - -
42、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 38 页学习好资料欢迎下载解答：解： y=ax2+bx 图象的顶点（，m），=，即 b=a，m=，顶点（，），把 x=，y=代入反比例解析式得：k= ，由图象知：抛物线的开口向下，a0，ak0，故选 D点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键19（2015?台州）设二次函数y=（x3）24 图象的对称轴为直线l，若点 M 在直线 l 上，则点 M的坐标可能是（）A （1，0）B （3，0）C （ 3，0）D （0， 4）考点：二次函数的性质分
43、析：根据二次函数的解析式可得出直线l 的方程为 x=3，点 M 在直线 l 上则点 M 的横坐标一定为3，从而选出答案解答：解：二次函数y=（x3）24 图象的对称轴为直线x=3，直线 l 上所有点的横坐标都是3，点 M 在直线 l 上，点 M 的横坐标为 3，故选 B点评：本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h20（2015?兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2 的是（）A y=（x+2）2B y=2x22C y=2x22 D y=2（x2）2考点：二次函数的性质分析：根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，
44、选出正确的选项解答：解： y=（x+2）2的对称轴为x=2，A 正确；y=2x22 的对称轴为 x=0，B 错误；y=2x22 的对称轴为x=0，C 错误；y=2（x2）2的对称轴为x=2，D 错误故选： A点评：本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键21（2015?益阳）若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（）A m1 B m0 C m1 D 1m0 考点：二次函数的性质分析：利用 y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组解答：解：由 y=（xm）2+
45、（m+1）=x22mx+（m2+m+1），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 38 页学习好资料欢迎下载根据题意，解不等式（ 1），得 m0，解不等式（ 2），得 m1；所以不等式组的解集为m0故选 B点评：本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大22（2015?黔南州）二次函数y=x22x3 的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A 函数图象与y 轴的交点坐标是（0，3）B 顶点坐标是（ 1，3）C 函数图象与x 轴的交点坐标是（3，0）、（ 1，0）D 当 x0 时，y 随 x
46、的增大而减小考点：二次函数的性质；二次函数的图象分析：A、将 x=0 代入 y=x22x3，求出 y=3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断；B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；C、将 y=0 代入 y=x22x3，求出 x 的值，得到函数图象与x 轴的交点坐标，即可判断；D、利用二次函数的增减性即可判断解答：解： A、 y=x22x3，x=0 时，y=3，函数图象与y 轴的交点坐标是（0， 3），故本选项说法正确；B、 y=x22x3=（x1）24，顶点坐标是（ 1，4），故本选项说法错误；C、 y=x22x3，y=0 时，x22x3=0，解得 x=3 或 1，函数图象与x
47、轴的交点坐标是（3，0）、（ 1，0），故本选项说法正确；D、 y=x22x3=（x1）24，对称轴为直线x=1，又 a=10，开口向上，x1时， y 随 x 的增大而减小，x0时， y 随 x 的增大而减小，故本选项说法正确；故选 B点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键23（2015?安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当 1x3 时，y0 其中正确的个数为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 3
48、8 页学习好资料欢迎下载A 1 B 2 C 3 D 4 考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系， 由 x=1 时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出 2a+b 与 0 的关系，根据图象判断1x3 时， y 的符号解答：解：图象开口向下，能得到a0；对称轴在y 轴右侧， x=1，则有=1，即 2a+b=0；当 x=1 时， y0，则 a+b+c0；由图可知，当1x3 时， y0故选 C点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用24（2015?
49、恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线 x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点 B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是（）A B C D 考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口方向向下，a0；抛物线与x 轴有两个交点，b24ac0，即 b24ac，故正确由图象可知：对称轴x=1，精选学习资料 - - - -
50、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 38 页学习好资料欢迎下载2ab=0，故错误；抛物线与y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，c0 由图象可知：当x=1 时 y=0，a+b+c=0；故错误；由图象可知：当x=1 时 y0，点 B（，y1）、 C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，故正确故选 B点评：此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定25（2015?日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0 ）图象的一部分，抛物线的顶点坐标