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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数练习1、红桥位于桃花江上,是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线,该桥的部分横截面如下列图,上方可看作是一个经过、点与轴垂直的直线为轴,三点的抛物线,以桥面的水平线为轴,经过抛物线的顶 建立直角坐标系, 已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥柱）米,米（）求经过、三点的抛物线的解析式；（）求柱子的高度；2、跳绳时,绳甩到最高处时的外形是抛物线 . 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 AB为6米,到地面的距离 AO和BD均为 O. 9 米,身高为 1.4 米的小丽站在距点O的水平距离为 1米的点 F处,绳子甩到最高处时
2、刚好通过她的头顶点E；以点 O为原点建立如下列图的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9. 1 求该抛物线的解析式；2 假如小华站在 OD之间,且离点 O的距离为 3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高；3 假如身高为 1.4 米的小丽站在 OD之间,且离点 O的距离为 t 米,绳子甩到最高处时超过她的名师归纳总结 头顶,请结合图像,写出t 取值范畴；第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、如图,足球场上守门员在O 处开出一高球,球从离地面1 米的 A 处飞出（ A 在 y 轴上）,运动员
3、乙在距 O 点 6 米的 B 处发觉球在自己头的正上方达到最高点M ,距地面约4 米高,球落地后又一次弹起 据试验测算, 足球在草坪上弹起后的抛物线与原先的抛物线外形相同,最大高度削减到原先最大高度的一半y（1）求足球开头飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式（ 2）足球第一次落地点C 距守门员多2 1AMCDx少米？（取 4 37 ）D ,他应再向B（）运动员乙要抢到其次个落点4前跑多少米？（取2 65 ）第 3 题图O4、如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部名师归纳总结 分构成,最大高度为6 米,底部宽度为12 米. 现以 O 点为原点, OM 所在直线为x 轴
4、建立第 2 页,共 9 页C 直角坐标系 . 1 直接写出点 M 及抛物线顶点P 的坐标；y 2 求出这条抛物线的函数解析式；P 3 如要搭建一个矩形“ 支撑架”AD- DC- CB,使D C、D 点在抛物线上, A、 B 点在地面 OM 上,就这个3 B M x“ 支撑架” 总长的最大值是多少？O A 第 4 题图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、如图,这是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图,在地面有 O、A两个观测点,分别测得目标点火炬C的仰角为 、 ,OA2 米, tan =3 ,tan = 52 , 位 3于点 O正上方
5、 2 米处的 D点发射装置, 可以向目标C发射一个火球点燃火炬,该火球运行的 12 米,（图中轨迹为一抛物线,当火球运行到距地面最大高度20 米时,相应的水平距离为E点）1 求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式; C. 2 说明按（ 1）中轨迹运行的火球能否点燃目标6、如图,隧道的截面由抛物线AED 和矩形 ABCD 构成,矩形的长 BC 为 8m,宽 AB 为 2m,以 BC 所在的直线为x 轴,线段BC 的中垂线为y 轴,建立平面直角坐标系；y 轴是抛物线的对称轴,顶点E 到坐标原点O 的距离为 6m；（1）求抛物线的解析式；（2）假如该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高 过该隧道？通过
6、运算说明你的结论；4.2m,宽 2.4 米,这辆货运卡车能否通 第 9 题名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图101 所示）,拱高 6m,跨度 20m,相邻两支柱间的距离均为 5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 102 所示）,求抛物线的解析式；（2）求支柱 EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带）,其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽视不计）？请说明你的理由E y C 10m F 6m 20m A
7、O B x 图 1 图 2 8、某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练 , 身体 将运动员看成一点 在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点 O 的抛物线 图中标出的数据为已知数据 . 在跳某个规定动作时 , 正2常情形下 , 该运动员在空中最高处距水面 10 3米, 入水处距池边 4 米. 同时 , 运动员在距水面高度 5 米以前 , 必需完成规定的翻腾、打开动作 , 并调整好入水姿态 , 否就就会失误 . 1 求这条抛物线的关系式 ; 2 某次试跳中 , 测得运动员在空中的运动路线是1 中的抛物线 , 且运动员在空中调整好入名师归纳总结 水姿态时距池边的水平距离为3 3 5米, 问此次跳水
8、会不会失误. 通过运算说明理由. 第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9、如图,抛物线yx2bxc与 x 轴交于 A-1,0,B3,0 两点 . 1 求该抛物线的解析式；2 设1 中的抛物线上有一个动点P,当点 P 在该抛物线上. 滑动到什么位置时,满意S PAB=8, 并求出此时P点的坐标；3 设1 中抛物线交y 轴于 C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得QAC的周长最小？如存在,求出图 12 Q点的坐标；如不存在,请说明理由10、如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C1,0 ,直线yxm与该二次函数的图象交于 A、B 两
9、点,其中 A 点的坐标为 3,4 ,B 点在轴 y 上. （1）求 m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段 AB上的一个动点（点P 与 A、B 不重合）,过 P 作 x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点,设线段PE 的长为 h ,点 P 的横坐标为x,求 h 与 x 之间的函数x 关系式,并写出自变量x 的取值范畴；y （3）D为直线 AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段P A AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四形？如存在,D 恳求出此时P 点的坐标；如不存在,请说明理由. B E O C 图 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9
10、 页精选学习资料 - - - - - - - - - y 11、如图,抛物线yax25 ax4经过ABC的三个顶点,C B x 已知 BCx轴,点 A在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,且 ACBCA 1 是等腰三角0 1 （1）求抛物线的对称轴；（2）写出 A, ,C三点的坐标并求抛物线的解析式；PAB（3）探究：如点P是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点,是否存在形如存在,求出全部符合条件的点P 坐标；不存在,请说明理由12、 “ 健益” 超市购进一批 20元千克的绿色食品,假如以 30 元千克销售,那么每天可售出 400 千克由销售体会知,每天销售量 y（千克）与销售单价 x （元）（x
11、30）存在如下图所示的一次函数关系（1）试求出 y 与 x 的函数关系式；（2）设“ 健益” 超市销售该绿色食品每天获得利润 得最大利润？最大利润是多少？（3）依据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过p元,当销售单价为何值时,每天可获4480元,现该超市经理要求每天利名师归纳总结 润不得低于 4180元,请你帮忙该超市确定绿色食品销售单价x 的范畴（直接写出） 第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13、随着绿城南宁近几年城市建设的快速进展,对花木的需求量逐年提高. 某园林专业户计划投资种植花卉及树木,依据市场调查与猜测,种植树木的
12、利润y 与投资量x 成正比例关系,如图 12- 所示； 种植花卉的利润 利润与投资量的单位：万元）. y 与投资量 x 成二次函数关系, 如图 12- 所示（注：（1）分别求出利润 y 与 y 关于投资量 x 的函数关系式；（2）假如这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润？他能获得的最大利润是多少？14、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品 据市场分析, 如按每千克50 元销售,一个月能售出500 千克；销售单价每涨1 元,月销售量就削减10 千克针对这种水产品的销售情形,请售答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55 元时,运算月销售量和月销售利润；（2）
13、设销售单价为每千克x 元,月销售利润为y 元,求 y 与 x 函数关系式（不必写出x 的取值范畴）；（3）商店想在月销售成本不超过10000 元的情形下, 使得月销售利润达到8000 元,销售单价应定为多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15、四川汶川大地震发生后,我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务,要求必需在 12 天（含 12 天）内完成已知每顶帐篷的成本价为 800 元,该车间平常每天能生产帐篷20 顶为了加快进度,车间实行工人分批日夜加班,机器满负荷运转的生产方式,生产效率得到了提高这样,第一天生
14、产了 22 顶,以后每天生产的帐篷都比前一天多 2 顶由于机器损耗等缘由,当每天生产的帐篷数达到 30 顶后,每增加 1 顶帐篷,当天生产的全部帐篷,平均每顶的成本就增加 20 元设生产这批帐篷的时间为 x 天,每天生产的帐篷为 y 顶（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴（2）如这批帐篷的订购价格为每顶 润捐献给灾区设该车间每天的利润为车间捐款给灾区多少钱？1200 元,该车间打算把获得最高利润的那一天的全部利 W 元,试求出 W 与 x 之间的函数关系式,并求出该1 6 、 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费供应货源,待货物售出
15、后再进行结算, 未售出的由厂家负责处理） 当每吨售价为 260 元时,月销售量为 45 吨该经销店为提高经营利润,预备实行降价的方式进行促销经市场调查发觉： 当每吨售价每下降 10 元时,月销售量就会增加 7. 5 吨综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元设每吨材料售价为 x（元）,该经销店的月利润为 y（元）（1）当每吨售价是 240 元时,运算此时的月销售量；（2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范畴）；（3）该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“ 当月利润最大时,月销售额也最大” 你认为对吗？请说明理由名师归
16、纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17、如图,把一张长 10cm,宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽视不计）（1）要使长方体盒子的底面积为48cm 2,那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情形？假如有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；假如没有,请你说明理由；（3）假如把矩形硬纸板的四周分别剪去 2 个同样大小的正方形和 2 个同样外形、同样大小的矩形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,是否有侧面积最大的情
17、形；假如有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；假如没有,请你说明理由第 31 题图18、如图,在 Rt ABC 中, C90 ,边 BC 的长为 20cm,边 AC 的长为 hcm,在此三角形内有一个矩形 CFED ,点 D、E、F 分别在 AC、AB、BC 上,设 AD 的长为 xcm,矩形CFED 的面积为 y单位： cm 21当 h 等于 30 时,求 y 与 x 的函数关系式 不要求写出自变量 x 的取值范畴 ；2在1的条件下,矩形 CFED 的面积能否为 180cm 2？请说明理由；3如 y 与 x 的函数图象如图所示,求此时 h 的值2参考公式：二次函数 yax 2 bxc,当 x b 时, y 最大小值4 ac b 2 a 4 aA ycm 2D E150xcm名师归纳总结 CFBO10第 9 页,共 9 页第 32 题图 第 32 题图 - - - - - - -