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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学近三年二次函数压轴题精选第一部分：试题1如图,二次函数y1x2c的图象经过点D3,9,与 x 轴交于 A、B 两点22求 c 的值；如图, 设点 C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点, 直线 AC 将四边形 ABCD 的面积二等分,试证明线段BD 被直线 AC 平分,并求此时直线AC 的函数解析式；设点 P、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点,试猜想：是否存在这样的点P、Q,使AQP ABP？假如存在,请举例验证你的猜想；假如不存在,请说明理由（图供选用）2（2022 福建福州）如图,在ABC 中, C4
2、5,BC 10,高 AD8,矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上, E、F 两点分别在 AB、 AC 上, AD 交 EF 于点 H（1）求证：AD EF BC；（2）设 EFx,当 x 为何值时,矩形EFPQ 的面积最大 .并求其最大值；（3）当矩形 EFPQ 的面积最大时,该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀速运动 当点 Q 与点 C 重合时停止运动 ,设运动时间为 t 秒,矩形 EFFQ 与 ABC 重叠部分的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - -
3、- 学习必备 欢迎下载第 2 题 3（2022 福建福州）如图 1,在平面直角坐标系中,点 B 在直线 y2x 上,过点 B 作 x 轴的垂线,垂足为 A,OA5如抛物线 y1 6x 2bxc 过 O、A 两点（1）求该抛物线的解析式；（2）如 A 点关于直线 y2x 的对称点为 C,判定点 C 是否在该抛物线上,并说明理由；（3）如图 2,在（ 2）的条件下,O1 是以 BC 为直径的圆过原点 O 作 O1 的切线OP,P 为切点 点 P 与点 C 不重合 抛物线上是否存在点 Q,使得以 PQ 为直径的圆与O1相切 .如存在,求出点 Q 的横坐标；如不存在,请说明理由图 1 图 2 4（20
4、22 江苏无锡） 如图,矩形 ABCD的顶点 A、B的坐标分别为 （-4 ,0）和（2,0）,BC=2 3 设直线 AC与直线 x=4 交于点 E（1）求以直线 x=4 为对称轴, 且过 C与原点 O的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线肯定过点 E；（2）设（ 1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为N,M是该抛物线上位于C、N之间的一动点,求 CMN面积的最大值yDAOCExBx= 4名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5（ 2022 湖南邵阳）如图,抛物线学习必备x2欢迎下载与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴相交于
5、点y1 4x3C,顶点为点 D,对称轴 l 与直线 BC 相交于点 E,与 x 轴交于点 F；（1）求直线 BC 的解析式；（2）设点 P 为该抛物线上的一个动点,以点P 为圆心, r 为半径作 P；当点 P 运动到点 D时,如 P 与直线 BC 相交,求 r 的取值范畴；P 的坐标；如不存如 r =4 5 5,是否存在点P 使 P 与直线 BC 相切,如存在,恳求出点在,请说明理由6（20XX年上海）如图8,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y x2bx c 过点 A4,0 、B1,3 .（1）求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线 l,设抛物线上
6、的点 Pm,n 在第四象限,点 P 关于直线 l的对称点为 E,点 E 关于 y 轴的对称点为 F,如四边形 OAPF 的面积为 20,求 m、n的值 .y4321A-2-1o12345x-1-2E-3FP-4-5图 1 y ax-6B（12,0）和 C（ 0,7（ 2022 重庆綦江县）已知抛物线2bxc（a0）的图象经过点6）,对称轴为x2（1）求该抛物线的解析式；（2）点 D 在线段 AB 上且 ADAC,如动点 P 从 A 动身沿线段AB 以每秒 1 个单位长度的名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 速度匀速运
7、动,同时另一动点学习必备欢迎下载CB 匀速运动,问是否存在某Q 以某一速度从C 动身沿线段一时刻,使线段PQ 被直线 CD 垂直平分？如存在,恳求出此时的时间t（秒）和点Q 的运动速度；如不存在,请说明理由；（3）在（ 2）的结论下,直线 x1 上是否存在点 M 使, MPQ 为等腰三角形？如存在,恳求出全部点 M 的坐标,如不存在,请说明理由yPODABxQC8（ 2022 山东临沂）如图,二次函数yx2axb 的图象与 x 轴交于A 1,0,B2,02两点,且与 y 轴交于点 C . （1）求该抛物线的解析式,并判定 ABC的外形；（2）在 x 轴上方的抛物线上有一点 D , 且以 A、
8、、 、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出 D点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点 P , 使得以 A、 、 、P 四点为顶点的四边形是直角梯形？如存在,求出 P 点的坐标；如不存在,说明理由第 8 题图名师归纳总结 .9（2022 四川宜宾）将直角边长为6 的等腰 Rt AOC 放在平面直角坐标系中,点O 为坐第 4 页,共 36 页标原点,点C、A 分别在 x、 y 轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C 及点 B3,0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1求该抛物线的解析式；2如点 P 是线段 BC 上一动点,过点 P 作
9、 AB 的平行线交 AC 于点 E,连接 AP,当 APE 的面积最大时,求点 P 的坐标；3在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使 AGC 的面积与（ 2）中 APE 的最大面积相等 .如存在,恳求出点 G 的坐标；如不存在,请说明理由12（2022 山东省德州）已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象经过点 A3,0,B2,-3,C0,-31求此函数的解析式及图象的对称轴；2点 P 从 B 点动身以每秒 0.1 个单位的速度沿线段 BC 向 C 点运动,点 Q 从 O 点动身以相同的速度沿线段 OA 向 A 点运动, 其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动设运动时间为 t 秒y
10、 当 t 为何值时,四边形 ABPQ 为等腰梯形；设 PQ 与对称轴的交点为 M,过 M 点作 Q x 轴的平行线交 AB 于点 N,设四边形 ANPQ O A x M N 的面积为 S,求面积 S关于时间 t 的函数解析式,并指出 t 的取值范畴；当 t 为何值时,C P B S有最大值或最小值第 12 题图13（2022 山东莱芜） 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线yax2bxc交 x 轴于A 20, ,B6 ,0 两点,交 y 轴于点C0 ,23. （1）求此抛物线的解析式；名师归纳总结 （2）如此抛物线的对称轴与直线y2x交于点 D,作 D 与 x 轴相切, D 交 y 轴于点 E
11、、第 5 页,共 36 页F 两点,求劣弧EF 的长；（3）P 为此抛物线在其次象限图像上的一点,PG 垂直于 x 轴,垂足为点G,试确定 P 点的位置,使得PGA 的面积被直线AC 分为 12 两部分 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载y E D C F A B x O （第 24 题图）14（2022 广东珠海） 如图,平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点）,点 A、C分别在x 轴、 y 轴上,且 C点坐标为（ 0,6 ）；将 BCD沿 BD折叠（ D 点在 OC边上）,使 C点落在 OA边的 E 点上,并将 BAE沿
12、BE折叠,恰好使点 A落在 BD的点 F 上. 1 直接写出 ABE、 CBD的度数,并求折痕BD所在直线的函数解析式；2 过 F 点作 FGx 轴,垂足为G,FG的中点为 H,如抛物线yax2bxc经过 B、H、D三点,求抛物线的函数解析式； 3 如点 P 是矩形内部的点,且点P 在（ 2）中的抛物线上运动（不含B、D点）,过点 P 作PN BC分别交 BC和 BD于点 N、M,设 h=PM-MN,试求出h 与 P 点横坐标 x 的函数解析式,并画出该函数的简图,分别写出访 PMMN成立的 x 的取值范畴；15（2022 福建宁德） 如图,在梯形ABCD中, AD BC, B90 , BC6
13、,AD3, DCB30 . 点 E、F同时从 B点动身, 沿射线 BC向右匀速移动 . 已知 F点移动速度是 E 点移动速度的 2 倍,以 EF为一边在 CB的上方作等边EFG设 E点移动距离为 x（x0）. EFG的边长是 _（用含有 x 的代数式表示） ,当 x2 时,点 G的位置在 _；如 EFG与梯形 ABCD重叠部分面积是 y,求当 0 x2 时,y 与 x 之间的函数关系式；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当 2 x6 时, y 与 x 之间的函数关系式；探求中得到的函数y 在 x
14、取含何值时,存在最大值,并求出最大值. A D G B E F C y=-2x2+4x 与 x 轴的另一交点为A,现将它16（2022 江西） 如图,已知经过原点的抛物线向右平移 m m0 个单位,所得抛物线与x 轴交与 C、D两点,与原抛物线交与点P.（1）求点 A 的坐标,并判定PCA存在时它的外形（不要求说理）（2）在 x 轴上是否存在两条相等的线段,如存在,请一一找出,并写出它们的长度（可用含 m的式子表示） ；如不存在,请说明理由；（3） CDP的面积为 S,求 S 关于 m的关系式；yP O C A D x17（2022 武汉）如图 1,抛物线y 1ax22 axb经过点 A（ 1
15、,0）,C（0,3 ）两 2点,且与 x 轴的另一交点为点B（1）求抛物线解析式；（2）如抛物线的顶点为点移动,且 MPQ=4 5 ,设M ,点 P 为线段 AB 上一动点（不与B 重合）, Q 在线段 MB 上OP=x,MQ=2 y ,求 2y 于 x 的函数关系式,并且直接写出自变量的取值范畴；（3）如图 2,在同一平面直角坐标系中,如两条直线 x=m,x=n 分别与抛物线交于 E、G 两点,与（ 2）中的函数图像交于 F、H 两点,问四边形 EFHG 能否为平行四边形？如能,求出 m、n 之间的数量关系；如不能,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 36 页精
16、选学习资料 - - - - - - - - - 图1 学习必备欢迎下载图 2 18（2022 四川巴中 ）如图 12 已知 ABC 中, ACB 90以 AB 所在直线为x 轴,过 c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系此时,A 点坐标为（一1 , 0）, B 点坐标为（ 4,0 ）（1）试求点 C 的坐标2（2）如抛物线 y ax bx c 过 ABC 的三个顶点,求抛物线的解析式（3）点 D（ 1,m ）在抛物线上,过点 A 的直线 y= x1 交（ 2）中的抛物线于点 E,那么在 x 轴上点 B 的左侧是否存在点 P,使以 P、B、D 为顶点的三角形与ABE 相像？如存在,求出 P 点坐
17、标；如不存在,说明理由；D H G 19（2022 浙江湖州） 如图,已知在直角梯形OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上,OC 在 x轴的正半轴上, OAAB2,OC3,过点 B 作 BDBC,交 OA 于点 D,将 DBC 绕点 B 按顺时针方向旋转,角的两边分别交y 轴的正半轴于E 和 F（1）求经过 A,B, C 三点的抛物线的解析式；名师归纳总结 （2）当 BE 经过（ 1）中抛物线的顶点时,求CF 的长；第 8 页,共 36 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）连接 EF,设 BEF 与 BFC 的面积之差为 S
18、最小,并求出这个最小值 . S,问：当 CF 为何值时220（2022 江苏常州） 如图,已知二次函数 y ax bx 3 的图像与 x 轴相交于点 A、C,与 y 轴相较于点 B, A（9 ,0）,且AOB BOC ；42（1）求 C 点坐标、 ABC 的度数及二次函数 y ax bx 3 的关系是；（2）在线段 AC 上是否存在点 M （m ,0）；使得以线段 BM 为直径的圆与边 BC 交于 P 点（与点 B 不同）,且以点 P、 C、O 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在,求出 m 的值；如不存在,请说明理由；21（2022 江苏常州） 如图,在矩形ABCD 中, AB=8 ,AD=6
19、 ,点 P、Q 分别是 AB 边和CD 边上的动点,点P从点 A 向点 B 运动,点 Q 从点 C 向点 D 运动,且保持AP-CQ ；设AP= x（1）当 PQ AD 时,求 x 的值；（2）当线段 PQ 的垂直平分线与 BC 边相交时,求 x 的取值范畴；（3）当线段 PQ 的垂直平分线与 BC 相交时,设交点为 E,连接 EP、EQ,设 EPQ 的面积为 S,求 S 关于 x 的函数关系式,并写出 S 的取值范畴；22（2022 山东滨州） 如图,四边形 ABCD 是菱形,点 D 的坐标是 0 , 3 ,以点 C 为顶名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 36 页精选学
20、习资料 - - - - - - - - - 点的抛物线yax2bxc学习必备欢迎下载恰好经过x 轴上 A、B 两点1求 A 、B、C 三点的坐标；2 求经过 A 、B、C 三点的的抛物线的解析式；3如将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过 指出平移了多少各单位？D 点,求平移后抛物线的解析式,并23（2022 湖北荆门） 已知一次函数 y1 x2二次函数 y 1 x 2bx c 图象与一次函数21的图象与 x 轴交于点 A与 y 轴交于点 B ；y1 x 21的图象交于 B 、 C 两点,与 x 轴交于 D 、 E 两点且 D 点的坐标为 ,10 （1）求二次函数的解析式；（2）求四边形 BD
21、EF 的面积 S；（3）在 x 轴上是否存在点 P,使得PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？如存在,求出全部的点 P,如不存在,请说明理由；225（2022 四川成都） 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ax bx c 与 x 轴交于名师归纳总结 A、B两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C ,点 A 的坐标为 3 0, ,如将经过 A、C第 10 页,共 36 页两点的直线ykxb 沿 y 轴向下平移3 个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x2（1）求直线 AC 及抛物线的函数表达式；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
22、 - 学习必备欢迎下载SABP、SBPC,且（2）假如 P 是线段 AC 上一点,设ABP、BPC 的面积分别为S ABP : S BPC 2: 3,求点 P 的坐标；（3）设 Q 的半径为 l,圆心 Q 在抛物线上运动,就在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情形？如存在,求出圆心 Q 的坐标；如不存在,请说明理由并探究：如设Q的半径为 r ,圆心 Q 在抛物线上运动,就当r 取何值时, Q 与两坐轴同时相切？26（2022 山东潍坊） 如下列图,抛物线与x 轴交于 A（ 1,0）、B（3,0）两点,与y 轴交于 C（0, 3）以 AB 为直径做 M,过抛物线上的一点P 作 M 的切线 PD
23、,切点为 D,并与 M 的切线 AE 相交于点 E连接 DM 并延长交 M 于点 N,连接 AN（1）求抛物线所对应的函数的解析式及抛物线的顶点坐标；（2）如四边形 EAMD 的面积为 4 3 ,求直线 PD 的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点 P,使得四边形 EAMD 的面积等于DAN 的面积？如存在,求出点 P 的坐标,如不存在,说明理由其次部分：答案1【答案】抛物线经过点D3,9 21 232c92c=6. 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载过点 D、B 点分别作 AC 的垂线,垂足分
24、别为E、F,设 AC 与 BD 交点为 M,AC 将四边形 ABCD 的面积二等分,即：S ABC=S ADCDE=BF又 DME =BMF , DEM =BFE DEM BFMDM =BM 即 AC 平分 BDc=6. 抛物线为 y 1x 2 62A（2 3 0,）、B（2 3 0,）M 是 BD 的中点 M（3, 9）2 4设 AC 的解析式为 y=kx+b,经过 A、M 点2 3 k b 0 k 3 32 3k b 94 解得b 95 103 3 9直线 AC 的解析式为 y x . 10 5存在设抛物线顶点为 N0,6,在 Rt AQN 中,易得 AN= 4 3 ,于是以 A 点为圆心
25、,AB= 4 3 为半径作圆与抛物线在 x 上方肯定有交点 Q,连接 AQ,再作 QAB 平分线 AP 交抛物线于 P,连接 BP、PQ,此时由“ 边角边” 易得 AQP ABP2【答案】解： （1）四边形 EFPQ 是矩形,EF QP AEF ABC又 AD BC, AHEFADEF（2）由（ 1）得AH 8 x 10AH4 5x EQHD ADAH84 5x, S 矩形 EFPQEF EQx 84 5x 4 5x 28 x 4 5（x5）2 20 4 50, 当 x5 时, S矩形 EFPQ 有最大值,最大值为 20（3）如图 1,由（ 2）得 EF5,EQ 4名师归纳总结 - - - -
26、 - - -第 12 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 1 C45 , FPC 是等腰直角三角形 PCFP EQ=4,QCQPPC9分三种情形争论： 如图 2当 0t4 时,设 EF、 PF 分别交 AC 于点 M、N,就 MFN 是等腰直角三角形FNMF tSS 矩形 EFPQSRt MF N=201 2t 2 1 2t 220；如图 3,当 4t5 时,就 ME 5t,QC 9t SS 梯形 EMCQ1 2（ 5t）（ 9t ） 4 4t28；如图 4,当 5t9 时,设 EQ 交 AC 于点 K,就 KQ =QC9t SS KQC=1
27、 2 9t 21 2 t 92图 4 图 2 图 3 综上所述： S 与 t 的函数关系式为：名师归纳总结 S=1t2200t4,2bxc,第 13 页,共 36 页24 t28（4t5,1 2t92（5t93【答案】解： （1）把 O（0,0）、A（5,0分别代入 y1 6x得c0,c0.解得b5 , 6255 bc0.6 该抛物线的解析式为y1 6x25 6x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）点 C 在该抛物线上理由：过点 C 作 CD x 轴于点 D,连结 OC,设 AC 交 OB 于点 E 点 B 在直线 y2x 上,
28、B5,10 点 A、 C 关于直线 y2x 对称, OBAC, CEAE,BCOC,OCOA5,BCBA10又 ABx 轴,由勾股定理得 OB5 5 SRt OAB1 2AEOB12OAAB, AE2 5, AC4 5 OBA 十 CAB90 , CAD CAB90 , CAD OBA又 CDA OAB90 , CDA OABOA AD ABACCD 4,AD8 C（ 3,4）当 x 3 时, y6 95 6 34 点 C 在抛物线 y1 6x 25 6x 上（3）抛物线上存在点 Q,使得以 PQ 为直径的圆与O1 相切过点 P 作 PF x 轴于点 F,连结 O1P,过点 O1作 O1Hx
29、轴于点 H CD O1H BA C 3,4,B5,10, O1是 BC 的中点 由平行线分线段成比例定理得 AHDH 1 2AD4, OHOAAH1同理可得 O1H7 点 O1的坐标为 1,7 BC OC, OC 为 O1的切线又 OP 为 O1的切线, OCOPO1CO1P5 四边形 OPO1C 为正方形 COP90 0 POF OCD 又 PFD ODC 90 , POF OCD OFCD ,PF OD P4,3设直线 O1P 的解析式为 ykx+Bk0把 O11,7、P4,3分别代人 ykx+B ,名师归纳总结 得kbb7,解得k4 3,第 3 题图第 14 页,共 36 页4 k3b2
30、5 3 直线 O1P 的解析式为y4 3x25 3如以 PQ 为直径的圆与O1 相切,就点Q 为直线 O1P 与抛物线的交点,可设点Q 的坐标为 m,n,就有 n4 3m25 3,n1 6m 25 6M 4 3m25 31 6m25 6M整理得 m 23m 500,解得 m32209- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点 Q 的横坐标为3209学习必备欢迎下载或32209224【答案】解： （1）点 C的坐标 2,2 3 设抛物线的函数关系式为 y a x 4 m ,16 a m 0 3 8 3就,解得 a , m .4 a m 2 3 6 33 2 8
31、 3所求抛物线的函数关系式为 y x 4 6 34 k b 0 3 4 3设直线 AC的函数关系式为 y kx b 就,解得 k , b2 k b 2 3 3 3直线 AC的函数关系式为 y 3x 4 3,点 E 的坐标为 4, 8 33 3 3把 x=4 代入式,得 y 34 4 2 8 3 8 3,此抛物线过 E点6 3 3（2）（1）中抛物线与 x 轴的另一个交点为 N（ 8,0）,设 M（x,y）,过 M作 MG x 轴于G,就 S CMN=S MNG+S 梯形 MGBC S CBN=1 8 x y 1 y 2 3 x 2 18 2 2 32 2 23 2 4 3 3 2= 3 y 3
32、 x 8 3 3 x x 3 x 8 3 x 5 3 x 8 36 3 23 2 9 3= x 5 ,2 29 3当 x=5 时, S CMN有最大值25【答案】解（ 1）令 y=0,求得 A 点坐标为（ 2,0）,B 点坐标为（ 6,0）；令 x0,求得 C 点的坐标为（ 0, 3）名师归纳总结 设 BC 直线为 ykxb,把 B、C 点的坐标代入得：6kb0解得 k1,b=3 第 15 页,共 36 页b32故 BC 的解析式为： y=1x 3 2（2）过点D（2,4）作 DGBC于点 G,由于抛物线的对称轴是直线x=2,所以点E的 坐 标 为 （ 2 , 2 ）, 所 以 有EF 2 ,
33、 FB 4 , EB 25 , DE 2 , 从 图 中 可 知 ,Rt DEGRt BEF,所以有：DE EBDG解得 DG4 5 5故当 r 4 5 5,点 P 运FB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载动到点 D时, P 与直线 BC 相交由知, 直线 BC上方的点 D符合要求； 设过点 D并与直线 BC平行的直线为y1x2n,把点 D 的坐标代入,求得n5,所以联立：y12 xx3解得两点（ 2, 4）4y1x52为 D 点,（4,3）也符合条件；名师归纳总结 设在直线 BC下方到直线BC的距离为4 5 5的直线 m与 x 轴交
34、于点 M,过点 M作 MNBC第 16 页,共 36 页于点 N,所以 MN=4 5 5,又 tan NBM OC1所以 NB=8 5 5,BM4,所以点M与OB2点 F 重合；设直线m为 y=1xb 把点 F 的坐标,代入得：01 2b 得 b=1,所22以直线 m 的解析式为： y1+2联立方程组：y1x21x3解得： 3174y1x2所以适合要求的点仍有两点即（317 ,1217）与（ 317 ,1217）故当 r=4 5 5,存在点 P 使 P 与直线 BC 相切,符合条件的点P 有四个,即是D（2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4）,（4
35、,3）和（ 317 ,12学习必备欢迎下载1217）的坐标17）,（317 ,6 【答案】解：1 抛物线yx2bxc过点A4,0B1,3 . 16b4bc0,b4,1c3c0yx24x ,yx224,对称轴为直线x2,顶点坐标为2,4（2）直线EP OA,E 与 P 两点关于直线x2对称, OE=AP,梯形 OEPA为等腰梯形, OEP=APE,OE=OF, OEP=AFE, OFP=APE,OF AP, 四边形OAPF为平行四边形, 四边形 OAPF 的面积为 20,42 m4 m20,m 11舍）m 25,n5. 7【答案】解： （1）方法一：抛物线过点C（0, 6）c 6,即 yax2
36、bx6 由b2,b60解得：a1,b12a12164144a该抛物线的解析式为y1x21x6164方法二： A、B 关于 x2 对称A（ 8,0）设 ya x8 x12C 在抛物线上,6a 8 12 ,即 a116该抛物线解析式为：y 1x 2 1x 616 4（2）存在,设直线 CD 垂直平分 PQ,在 Rt AOC 中, AC8 26 210AD点 D 在抛物线的对称轴上,连结 DQ ,如图：yPODABxQC名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载明显 PDC QDC ,由已知 PDC ACD QDC ACD , DQ ACDBABAD20 1010 DQ 为 ABC 的中位线DQ 1 2AC5 APADPDADDQ 1055 t5 15（秒）存在 t5（秒）时,线段PQ 被直线 CD 垂直平分 2 12 6 5在 Rt BOC 中, BC62CQ 3 5点 Q 的运动速度为每秒35单位长度5（3）存在如图,M 2 yAPOFM4DHQBxEM1CM 3M 5过点 Q 作 QH x 轴于 H,就 QH 3, PH9 在 Rt PQH