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1、八年级数学第十八章综合素质评价（二）含答案一、选择题(每题3分，共30分)1下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A内角和为360 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直2【2022广东】如图，在ABC中，BC4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE()A B C1 D23如图，在ABCD中，AE平分BAD，若CE3 cm，AB4 cm，则BC的长是()A6 cm B6.5 cm C7 cm D7.5 cm4如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若A36，则DCB的度数为()A54 B64 C72 D755某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐
2、”的绿丝带(丝带的对边平行且宽度相同)，如图，丝带重叠的部分一定是()A正方形 B矩形 C菱形 D都有可能6在平面直角坐标系中，以A(1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列不能作为平行四边形顶点坐标的是()A(3, 1) B(4，1) C(1，1) D(3，1)7【2022宁波】将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()A正方形纸片的面积 B四边形EFGH的面积 CBEF的面积 DAEH的面积8如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AEAC，
3、则BCE的度数是()A67.5 B22.5 C30 D45 9【教材P50习题T8变式】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，AOC60，则对角线交点E的坐标为()A(2，) B(，2) C(，3) D(3，) 10【2022恩施州】如图，在四边形ABCD中，AB90，AD10 cm，BC8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是()A当t4时，四边形ABMP为矩形 B当t5时，四边形CDPM为平行四边
4、形C当CDPM时，t4 D当CD PM时，t4或6二、填空题(每题3分，共24分)11【教材P57练习T2改编】如图，在菱形ABCD中，对角线AC6，BD10，则菱形ABCD的面积为_12如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE5，则AB的长为_13【开放性题】【2022荆州】如图，点E，F分别在ABCD的边AB、CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H.添加一个条件使AEGCFH，这个条件可以是_(只需写一种情况)14如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若CBF20，则AED等于_15如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相
5、交于点O，DEAC于点E，EDC:EDA1:2，且AC10，则EC的长度是_16如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D重合若BC8，CD6，则CF_17【新考法】如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”当协调边为6时，这个平行四边形的周长为_18如图，在菱形ABCD中，AC6，BD6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PEPM的最小值是_三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分)19【2021怀化】已知：如图，四边形ABCD为平行四边形
6、，点E，A，C，F在同一直线上，AECF.求证：(1)ADECBF；(2)EDBF.20如图，在一平面内，从左到右，点A，D，O，C，B均在同一直线上，线段AB4，线段CD2，O分别是AB，CD的中点，如图，固定点O以及线段AB，让线段CD绕点O顺时针旋转(0180)连接AC，AD，BC，BD.(1)求证：四边形ADBC为平行四边形；(2)当90时，求四边形ADBC的周长；21如图，在RtABC中，ACB90，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EFDC交BC的延长线于点F.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段
7、AB的长度22【2023北京四中模拟】如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB4, BC8，求菱形AECF的周长23如图，在正方形ABCD中，动点E在AC上，AFAC，垂足为A，AFAE.(1)BF与DE有怎样的数量关系？请证明你的结论(2)在其他条件都保持不变的情况下，当点E运动到AC的中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论24【探究题】已知AC是菱形ABCD的对角线，BAC60，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使EAG60，连接C
8、G.当点E在线段BC上时，如图，易证：ABCGCE.(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图)，猜想AB，CG，CE之间的关系并 证明；(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图)，直接写出AB，CG，CE之间的关系答案一、1C2D3C4A5C6B 7C8B9D10D二、1130121013BEDF(答案不唯一)1465152.5161716或20点拨：如图所示当AE2，DE4时，四边形ABCD是平行四边形，BCAD6，ABCD，ADBC.AEBCBE.BE平分ABC，ABECBE.ABEAEB.ABAE2.平行四边形ABCD的周长为2(ABAD)16.当AE4，DE2时，同理可得ABAE4，平
9、行四边形ABCD的周长为2(ABAD)20.综上所述，这个平行四边形的周长为16或20.182三、19证明：(1)四边形ABCD为平行四边形，DABC，DABC.DACBCA.DACEAD180，BCAFCB180，EADFCB.在ADE和CBF中，ADECBF(SAS)(2)由(1)知ADECBF，EF.EDBF.20(1)证明：O分别是AB，CD的中点，OAOB，OCOD.四边形ADBC为平行四边形(2)解：90，ABCD.又四边形ADBC为平行四边形，四边形ADBC为菱形AB4，CD2，OA2，OD1.AD.四边形ADBC的周长为4.21(1)证明：D，E分别是AB，AC的中点，F是BC
10、延长线上的一点，ED是RtABC的中位线EDFC.又EFDC，四边形CDEF是平行四边形(2)解：四边形CDEF是平行四边形，DCEF.DC是RtABC斜边AB上的中线，AB2DC.又ED是RtABC的中位线，BC2DE.四边形CDEF的周长为ABBC.在RtABC中，ACB90，AB2BC2AC2，即AB2(25AB)252，解得AB13 cm.线段AB的长度为13 cm.22(1)证明：EF是AC的垂直平分线，AOOC，AOECOF90.四边形ABCD是矩形，ADBC.EAOFCO.在AEO和CFO中，AEOCFO(ASA)OEOF.又OAOC，四边形AECF是平行四边形又EFAC，四边形
11、AECF是菱形(2)解：设AFx.EF是AC的垂直平分线，CFAFx.BF8x.在RtABF中，由勾股定理得AB2BF2AF2，即42(8x)2x2，解得x5.AF5.菱形AECF的周长为4520.23解：(1)BFDE.证明如下：四边形ABCD是正方形，ABAD，DACBAC45.AFAC，BAFBACDAC45.又ABAD，AFAE，AFBAED(SAS)BFDE.(2)四边形AFBE是正方形证明如下：四边形ABCD是正方形，E是AC的中点，AEBE.在ABF和ABE中，ABFABE(SAS)BFBE.AEBEBFAF.四边形AFBE是菱形又AFAE，四边形AFBE是正方形24解：(1)ABCGCE.证明如下：四边形ABCD是菱形，ABBC.又BAC60，ABC是等边三角形ABAC.EAG60，BACEAG.BACCAEEAGCAE，即BAECAG.又四边形AEFG是菱形，AEAG.在ABE和ACG中，ABEACG(SAS)BECG.ABBCBECE，ABCGCE.(2)ABCECG.