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1、一、等势面一、等势面58 电场场强与电势梯度电场场强与电势梯度1、定义、定义电场中电势相等的点所构成的面，叫做电场中电势相等的点所构成的面，叫做等势等势面面。即。即V(x,y,z)=C，的空间曲面称为，的空间曲面称为等势面等势面。等势面上的任一曲线叫做等势面上的任一曲线叫做等势线等势线。2、等势面的性质、等势面的性质在等势面上移动电荷时，电场力不作功；在等势面上移动电荷时，电场力不作功；证明：证明：因为将单位正电荷从等势面上因为将单位正电荷从等势面上M点移到点移到N点，点，电电场场力做功为零，而路径不为零，力做功为零，而路径不为零，dl0除电场强度为零处外，电场线与等势面正交。除电场强度为零处
2、外，电场线与等势面正交。电场线的方向指向电势降落的方向。电场线的方向指向电势降落的方向。3、典型的电场线与等势面、典型的电场线与等势面正点电荷的电场正点电荷的电场负点电荷的电场负点电荷的电场匀强电场匀强电场规定：规定：两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密集的地方，场强较大；等势面较稀疏的地方，场强较小。集的地方，场强较大；等势面较稀疏的地方，场强较小。4、应用、应用测量电势分布，得到等势面，在根据等势面与电场测量电势分布，得到等势面，在根据等势面与电场强度的关系，定性画出电场线。强度的关系，定性画出电场线。二、电场强度与电势的关系二、电场强度与电
3、势的关系1、沿任一方向的分量、沿任一方向的分量静电场中两个靠得很近的等势面，电势分别为静电场中两个靠得很近的等势面，电势分别为V和和V+V，在等，在等势面上取两点势面上取两点A和和B，间距为，间距为l，设与，设与E之间的夹角为之间的夹角为。电场中某一点的场强沿任一方向的分电场中某一点的场强沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位量，等于这一点的电势沿该方向单位长度的电势变化率的负值，这就是长度的电势变化率的负值，这就是电电场强度和电势之间的关系场强度和电势之间的关系。2、切向和法向分量、切向和法向分量等势面上任一点场强的切向分量为零等势面上任一点场强的切向分量为零法向分量法向分量(方向：
4、低电势方向：低电势高电势高电势)电场中任一点的场强，等电场中任一点的场强，等于该点电势沿等势面法线于该点电势沿等势面法线方向单位长度的变化率的方向单位长度的变化率的负值。负值。3、应用、应用电势是标量，容易计算。电势是标量，容易计算。可以先计算电势，然后利可以先计算电势，然后利用场强与电势的微分关系用场强与电势的微分关系计算电场强度，这样做的计算电场强度，这样做的好处是可以避免直接用场好处是可以避免直接用场强叠加原理计算电场强度强叠加原理计算电场强度的矢量运算的麻烦。的矢量运算的麻烦。低低电电势势高高电电势势方向方向 由高电势处指向低电势处由高电势处指向低电势处大小大小（电势梯度电势梯度）直角
5、坐标系中直角坐标系中 为求电场强度为求电场强度 提供了一种新的途径提供了一种新的途径求求 的三种方法的三种方法利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系结论：结论：（1 1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势电势 的空间变化率的空间变化率.（2 2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向电场强度的方向恒指向电势降落的方向.讨讨论论例题例题1 1，求均匀带电细圆环轴线上一点的场强。，求均匀带电细圆环轴线上一点的场强。解：细圆环轴线上一点的电势为解：细圆环轴线上一点的电势为式中式中R为圆
6、环的半径。因而轴线上一为圆环的半径。因而轴线上一点的场强为点的场强为例题例题2 2，求电偶极子电场中任一点的电势和电场强度。，求电偶极子电场中任一点的电势和电场强度。解：设解：设A与与+q和和-q均在均在xoy平面内，平面内，A到到+q和和-q的距离分别为的距离分别为r+和和r-，+q和和-q单独存在单独存在时，时，A点的电势为点的电势为由电势的叠加原理，由电势的叠加原理，A点的电势为点的电势为对于电偶极子，对于电偶极子，l r，所以，所以引入电偶极子的偶极矩引入电偶极子的偶极矩p=qr0-+-q+q-q+q电偶极子的延长线上电偶极子的延长线上电偶极子的中垂线上电偶极子的中垂线上电场强度：电场
7、强度：59 静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子一、在外电场中电偶极子的力矩和取向一、在外电场中电偶极子的力矩和取向1、在匀强电场中的受力情况、在匀强电场中的受力情况在匀强电场中，电偶极子不受电场力的作用；电偶极子在匀强电场中，电偶极子不受电场力的作用；电偶极子没有平动。没有平动。-q+qF+F-r02、在匀强电场中所受的力矩、在匀强电场中所受的力矩在力矩的作用下，电偶极子将在平面内转动。在力矩的作用下，电偶极子将在平面内转动。3、在匀强电场中电偶极子的取向、在匀强电场中电偶极子的取向-q+qF+F-r0当当=0时，电偶极子所受的力矩为零，时，电偶极子所受的力矩为零，稳定的平衡位置；稳定的平衡
8、位置；当当=时，电偶极子所受的力矩为零，时，电偶极子所受的力矩为零，非稳定平衡位置。非稳定平衡位置。只要电偶极子稍微偏离这个位置，它将在力矩的作用下，使只要电偶极子稍微偏离这个位置，它将在力矩的作用下，使电偶极子电矩的方向与电场强度的方向一致。电偶极子电矩的方向与电场强度的方向一致。4、在不均匀电场中的行为、在不均匀电场中的行为这时作用在在这时作用在在+q和和-q上的电场力上的电场力F+和和F-大小不相等，这大小不相等，这时电偶极子不仅要转动，而且还将要在空间平动。时电偶极子不仅要转动，而且还将要在空间平动。二、电偶极子在电场中的电势能和平衡位置二、电偶极子在电场中的电势能和平衡位置-q+qF
9、+F-r0当当=0，cos=1时，电势能最低，为时，电势能最低，为Ep=-pE；当当=2，cos=0时，电势能为零；时，电势能为零；当当=，cos=-1时，时，电势能最大，为电势能最大，为Ep=pE。从能量的观点来看，能量越低，状态越稳定。因而，从能量的观点来看，能量越低，状态越稳定。因而，电偶极子电势能最低的位置，即为稳定平衡位置。因电偶极子电势能最低的位置，即为稳定平衡位置。因此，此，在电场中的电偶极子，总是有使自己转向稳定平在电场中的电偶极子，总是有使自己转向稳定平衡位置的趋势。衡位置的趋势。小小 结结56 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能静电场力所作的功静电场力所作的功静电场的环路定理静电场的环路定理电势能电势能57 电势电势电势电势点电荷电场的电势点电荷电场的电势电势叠加原理电势叠加原理58 电场场强与电势梯度电场场强与电势梯度等势面等势面电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系59 静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子