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1、电场强度和力与运动电场强度和力与运动电场强度电场强度电场强度电场强度2/20 电场中某一点的电场电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方等于这一点的电势沿该方向上向上电势电势(空间空间)变化率变化率(方方向微商向微商)的负值的负值.3/20方向方向 由高电势处指向低电势处由高电势处指向低电势处大小大小低低电电势势高高电电势势电势梯度电势梯度电电场场强强度度4/20电场强度等于电场强度等于电势梯度电势梯度的负值的负值求电场强度的三种方法求电场强度的三种方法求电场强度的三种方法求电场强度的三种方法利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高
2、斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系5/20 例例 用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度的大小上一点的电场强度的大小.解解aPxyO它在空间一点它在空间一点 P P 产生的电场强度。产生的电场强度。（P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为 a）解解dqr由图上的几何关系由图上的几何关系 21长为长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为 求求例例.微积分思想微积分思想7/18无限长直导线无限长直导线讨论：讨论：aPxyOdqr218/18杆对圆环的作用力杆对圆环的作用力qL解解R已知圆环带
3、电量为已知圆环带电量为q，杆的电荷线密度为，杆的电荷线密度为 ，长为，长为L 求求:例例 微积分思想微积分思想Ox例例:一轻弹簧一轻弹簧,其一端系在铅直放置其一端系在铅直放置的圆环的顶点的圆环的顶点P，另一端系一质量为，另一端系一质量为m 的小球的小球,小球穿过圆环并在环上运小球穿过圆环并在环上运动动(=0)，开始球静止于点，开始球静止于点 A,弹簧弹簧处于自然状态，其长为环半径处于自然状态，其长为环半径R;当球运动到环的底端点当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力求弹簧的劲时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数度系数。14/16解解:以弹簧、小球和地球为一系统以弹簧、小球和地球为一系统只有保守
4、内力做功只有保守内力做功系统系统即即又又所以所以取点取点B为重力势能零点为重力势能零点例题例题 如图，人与船构成质点系，人向右走时船向左动，当人从如图，人与船构成质点系，人向右走时船向左动，当人从船头走到船尾时船头走到船尾时(船长为船长为l），求人和船各移动的距离），求人和船各移动的距离 S和s。解解 在水平方向上，外力为零，则在水平方向上，外力为零，则开始时，系统质心位置开始时，系统质心位置 xO质心位置不变质心位置不变14/16例题例题 如图所示，人与船构成质点系，人向右走时船向左走，如图所示，人与船构成质点系，人向右走时船向左走，当人从船头走到船尾时，求人和船各移动的距离当人从船头走到船
5、尾时，求人和船各移动的距离。xO解得：解得：终了时，系统质心位置终了时，系统质心位置 即：由相对运动：这一对力所作元功之和为：这一对力所作元功之和为：在在 dt 时间内位移为时间内位移为 和和 ,质点质点2相对于质相对于质点点 1 的相对位移的相对位移 有有 则元功为则元功为:（1）成对力的功只与作用力和）成对力的功只与作用力和相对位移相对位移有关（有关（一般不为零一般不为零）。）。（2）成对力的总功具有）成对力的总功具有与参考系选择无关与参考系选择无关的不变性质的不变性质。为方便起见，计算时常为方便起见，计算时常认为其中一个质点静止，并认为其中一个质点静止，并以该质点所在位置为原点，以该质点所在位置为原点，再计算另一质点受力所做的再计算另一质点受力所做的功，这就是一对力的功。功，这就是一对力的功。看是否有相对位移看是否有相对位移?!（3）在在无无相相对对位位移移或或相相对对位位移移与与一一对对力力垂垂直直的的情情况况下下，一对力的功必为零。一对力的功必为零。N与与N这对力作功是否为零这对力作功是否为零?v12v2v1