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1、电场强度与电势梯度的关系现在学习的是第1页，共19页 等势面的性质等势面的性质等势面与电场线处处正交，等势面与电场线处处正交，电场线指向电势降落的方向，电场线指向电势降落的方向，即沿着场强的方向电势降落。因此，在等势面上移动电荷时，即沿着场强的方向电势降落。因此，在等势面上移动电荷时，电场力不作功，电荷的电势能不变。电场力不作功，电荷的电势能不变。（2）规定：电场中任意两相邻等势面间的电势差必须相等，）规定：电场中任意两相邻等势面间的电势差必须相等，由于场强大的地方产生相同的电势差所需的距离小，而场由于场强大的地方产生相同的电势差所需的距离小，而场强小的地方产生相同的电势差所需的距离大，这样就
2、会形强小的地方产生相同的电势差所需的距离大，这样就会形成场强大的地方等势面密集，而场强小的地方等势面稀疏。成场强大的地方等势面密集，而场强小的地方等势面稀疏。现在学习的是第2页，共19页VV+dV二二.电势与电场强度的关系电势与电场强度的关系取两个相邻的等势面，等势面法线方向为取两个相邻的等势面，等势面法线方向为任意一场点任意一场点P P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。把点电荷把点电荷q q 从从P移到移到Q，电场力作功为：，电
3、场力作功为：，设，设的方向与的方向与相同，相同，PQq现在学习的是第3页，共19页VV+dVPQq现在学习的是第4页，共19页VV+dVPQq 定义：电场中任一点的电势梯度矢定义：电场中任一点的电势梯度矢量的大小等于电势函数沿着等势面量的大小等于电势函数沿着等势面法线方向的导数，方向总是沿着等法线方向的导数，方向总是沿着等势面的法线且指向电势升高的方向。势面的法线且指向电势升高的方向。某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系。与电场强度的微分关系。现在学习的是第5页，共19页另一种理解另一种理解电场强度在电场强度在 l
4、 方向的投影等于电势沿方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值该方向变化率的负值电势沿等势面法线方向的变化率最大电势沿等势面法线方向的变化率最大VV+dVPQq现在学习的是第6页，共19页在直角坐标系中在直角坐标系中电势梯度电势梯度现在学习的是第7页，共19页例例求求（2，3，0）点的电场强度。点的电场强度。已知已知解解现在学习的是第8页，共19页例例、利用电场强度与电势的关系、利用电场强度与电势的关系求电偶极子电场中求电偶极子电场中任一点任一点P的电场强度的电场强度由于由于x现在学习的是第9页，共19页x现在学习的是第10页，共19页x现在学习的是第11页，共19页x现在学习的是第12页，共1
5、9页Rdq例例1利用场强与电势梯度的关系，利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。细圆环轴线上一点的场强。yzxxpr现在学习的是第13页，共19页例、利用电场强度与电势的关系求通过半径为例、利用电场强度与电势的关系求通过半径为R R的的均匀带电圆平板中心且垂直平面的轴线上任意点的均匀带电圆平板中心且垂直平面的轴线上任意点的电场强度电场强度.设电荷面密度为设电荷面密度为。rdr现在学习的是第14页，共19页rdr现在学习的是第15页，共19页课堂练习课堂练习 利用场强与电势梯度的关系求均匀带电细杆中垂线利用场强与电势梯度的关系求均匀带电细杆中垂线上上P P点的电场强度。已知细杆的的电量为点的电场强度。已知细杆的的电量为q,长度为长度为L。y现在学习的是第16页，共19页LPyxyxdxr现在学习的是第17页，共19页求电场强度的三种方法求电场强度的三种方法从点电荷场强公式出发，从点电荷场强公式出发，根据场强叠加原理根据场强叠加原理 利用高斯定理利用高斯定理利用电势梯度与电场强度的关系利用电势梯度与电场强度的关系现在学习的是第18页，共19页 根据已知的场强分布，按定义计算根据已知的场强分布，按定义计算电势计算的两种电势计算的两种方法方法：由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算现在学习的是第19页，共19页