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1、课时跟踪检测（七）1(2018届高三广西三市联考)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4an1，求bn的前n项和Tn.解：(1)当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1211，满足an2n1，数列an的通项公式为an2n1(nN*)(2)由(1)得，bnlog4an1，则bn1bn，又b1log4a111，数列bn是首项为1，公差d的等差数列，Tnnb1d.2(2017福州质检)已知等差数列an的各项均为正数，其公差为2，a2a44a31.(1)求an的通项公式；(2)求a1a3a9a3n.解：(1)依题意知，ana12(n1
2、)，an0.因为a2a44a31，所以(a12)(a16)4(a14)1，所以a4a150，解得a11或a15(舍去)，所以an2n1.(2)a1a3a9a3n(211)(231)(2321)(23n1)2(13323n)(n1)2(n1)3n1n2.3(2017济南模拟)已知数列an满足a1511,4anan13(n2)(1)求证：数列an1为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)令bn|log2(an1)|，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)证明：当n2时，由4anan13得an1(an11)，所以数列an1是以512为首项，为公比的等比数列所以an1512n12112n，an2112
3、n1.(2)bn|112n|，设数列112n的前n项和为Tn，则Tn10nn2.当n5时，SnTn10nn2；当n6时，Sn2S5Tnn210n50.所以Sn4(2018届高三广东五校联考)数列an的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)Sn2ana1，当n2时，Sn12an1a1；得，an2an2an1，即an2an1.由a1，a21，a3成等差数列，得2(a21)a1a3，2(2a11)a14a1，解得a12.数列an是首项为2，公比为2的等比数列an2n.(2)an2n，Sn2ana12n12，Sn12n22.bn.数列bn的前n项和Tn.5已知数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式及前n项和Tn.解：(1)证明：anSnn，an1Sn1n1.得an1anan11，2an1an1，2(an11)an1，当n1时，a1S11，a1，a11，又cnan1，cn是首项为，公比为的等比数列(2)由(1)可知cnn1n，ancn11n.当n2时，bnanan11nn1nn.又b1a1也符合上式，bnn，Tn1n.