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1、课时跟踪检测（六）A组124提速练一、选择题1(2017成都模拟)在等比数列an中，已知a36，a3a5a778，则a5()A12 B18 C24 D30解析：选Ba3a5a7a3(1q2q4)6(1q2q4)78，解得q23，a5a3q26318.故选B.2(2017兰州模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a12，a8a1028，则S9()A36 B72 C144 D288解析：选Ba8a102a928，a914，S972.3(2017全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为()A1 B2 C4 D8解析：选C设等差数列an的公差为d，则由得即解得
2、d4.4设等比数列的前n项和为Sn，若S1a2，S2a3，则公比q()A1 B4 C4或0 D8解析：选BS1a2，S2a3，解得或(舍去)，故所求的公比q4.5已知Sn是公差不为0的等差数列的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则的值为()A4 B6 C8 D10解析：选C设数列的公差为d，则S1a1，S22a1d，S44a16d，故(2a1d)2a1(4a16d)，整理得d2a1，所以8.6(2018届高三湖南十校联考)已知Sn是数列an的前n项和，且Sn1Snan3，a4a523，则S8()A72 B88 C92 D98解析：选C由Sn1Snan3，得an1an3，所以数列an是公差
3、为3的等差数列，S892.7已知数列满足an1若a1，则a2 018()A. B. C. D.解析：选A因为a1，根据题意得a2，a3，a4，a5，所以数列以4为周期，又2 01850442，所以a2 018a2，故选A.8若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为()A. B. C1 D2解析：选D设等比数列的首项为a1，公比为q，则第2,3,4项分别为a1q，a1q2，a1q3，依题意得a1a1qa1q2a1q39，a1a1qa1q2a1q3，化简得aq3，则2.9(2017广州模拟)已知等比数列an的各项都为正数，且a3，a5，a4成等差数列，则的值是()A. B
4、.C. D.解析：选A设等比数列an的公比为q，由a3，a5，a4成等差数列可得a5a3a4，即a3q2a3a3q，故q2q10，解得q或q(舍去)，所以，故选A.10(2017张掖模拟)等差数列an中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为()A1 B.C. D.解析：选B，若a1d0，则；若a10，d0，则1.a1dnd0，0，该常数的可能值的集合为.11(2018届高三湖南十校联考)等差数列an的前n项和为Sn，且a1m时，Sn与an的大小关系是()ASnan D大小不能确定解析：选C若a10，否则若d0，数列是递减数列或常数列，则恒有Smam，不存在amSm.由于a10，当m3
5、时，有amSm，因此am0，Sm0，又SnSmam1an，显然Snan.故选C.12(2017洛阳模拟)等比数列an的首项为，公比为，前n项和为Sn，则当nN*时，Sn的最大值与最小值之和为()AB C. D.解析：选C依题意得，Sn1n.当n为奇数时，Sn1随着n的增大而减小，1Sn1S1，Sn随着Sn的增大而增大，0Sn；当n为偶数时，Sn1随着n的增大而增大，S2Sn11，Sn随着Sn的增大而增大，Sn0.因此Sn的最大值与最小值分别为，其最大值与最小值之和为.二、填空题13(2017合肥质检)已知数列an中，a12，且4(an1an)(nN*)，则其前9项和S9_.解析：由已知，得a4
6、anan14a，即a4anan14a(an12an)20，所以an12an，又因为a12，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故S921021 022.答案：1 02214(2017兰州模拟)已知数列an中，a11，Sn为数列an的前n项和，且当n2时，有1成立，则S2 017_.解析：当n2时，由1，得2(SnSn1)(SnSn1)SnSSnSn1，1，又2，是以2为首项，1为公差的等差数列，n1，故Sn，则S2 017.答案：15(2016全国卷)设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_解析：设等比数列an的公比为q，则由a1a310，a2a4q(a1
7、a3)5，知q.又a1a1q210，a18.故a1a2anaq12(n1)23n22. 记t(n27n)2，结合nN*可知n3或4时，t有最大值6.又y2t为增函数，从而a1a2an的最大值为2664.答案：6416(2017广州模拟)设Sn为数列an的前n项和，已知a12，对任意p，qN*，都有apqapaq，则f(n)(nN*)的最小值为_解析：a12，对任意p，qN*，都有apqapaq，令p1，qn，则有an1ana1an2.故an是等差数列，所以an2n，Sn2n2n，f(n)n11.当n18，即n7时，f(7)81；当n17，即n6时，f(6)71，因为，则f(n)(nN*)的最小
8、值为.答案：B组能力小题保分练1若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值为()A6 B7 C8 D9解析：选D不妨设ab，由题意得a0，b0，则a，2，b成等比数列，a，b，2成等差数列，p5，q4，pq9.2(2017郑州质检)已知数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，且对任意nN*都有t，则实数t的取值范围为()A. B.C. D.解析：选D依题意得，当n2时，an2n2(n1)222n1，又a1212211，因此an22n1，n1，即数列是以为首项，为公比的等比数列，等比数列的
9、前n项和等于，因此实数t的取值范围是.3(2017全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则_.解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，依题意有解得所以Sn，2，因此2.答案：4(2017兰州模拟)已知数列an，bn，若b10，an，当n2时，有bnbn1an1，则b2 018_.解析：由bnbn1an1，得bnbn1an1，b2b1a1，b3b2a2，bnbn1an1，b2b1b3b2bnbn1a1a2an1，即bnb1a1a2an11，b10，bn，b2 018.答案：5(2017石家庄质检)已知数列an的前n项和为Sn，数列an为，若Sk14，则ak_.解析：因为，所
10、以数列，是首项为，公差为的等差数列，所以该数列的前n项和Tn1.令Tn14，解得n7(n8舍去)，所以ak.答案：6在数列an和bn中，an1anbn，bn1anbn，a11，b11.设cn，则数列cn的前2 018项和为_解析：由已知an1anbn，bn1anbn得an1bn12(anbn)，又a1b12，所以数列anbn是首项为2，公比为2的等比数列，即anbn2n，将an1anbn，bn1anbn相乘并化简，得an1bn12anbn，即2.所以数列anbn是首项为1，公比为2的等比数列，所以anbn2n1，因为cn，所以cn2，数列cn的前2 018项和为22 0184 036.答案：4 036