《高二数学算术平均数与几何平均数二 新课标 人教.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学算术平均数与几何平均数二 新课标 人教.ppt（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12/27/20226.2算术平均数与几何平均数(2)2021/8/11 星期三1定理定理1.如果如果，那么，那么（当且当且仅仅当当时时取取“=”）1指出定理适用范围：2强调取“=”的条件：一、复习引入：一、复习引入：定理定理2.如果如果 那么那么 是正数，是正数，（当且（当且仅仅当当时时取取“=”号）号）注意：1这个定理适用的范围：2语言表述：两个正数的算术平均数不小于两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。它们的几何平均数。2021/8/11 星期三2关于关于“平均数平均数”的概念及性质：的概念及性质：如果 则：叫做这n个正数的算术平均数。叫做这n个正数的几何平均数。基本不等式：202
2、1/8/11 星期三32021/8/11 星期三42021/8/11 星期三5二、新课讲解：二、新课讲解：例例1.1 如果积 已知都是正数，求证：是定值 那么当 时,和 有最小值 2 如果和 是定值 那么当 时,积 有最大值 证：证：1当（定值）时，上式当 时取“=”当 时，有最小值2021/8/11 星期三6注意：注意：1 最值的含义（最值的含义（“”取最小值，取最小值，“”取最大取最大值）值）2 用极值定理求最值的三个必要条件：用极值定理求最值的三个必要条件：一一“正正”、二、二“定定”、三、三“相等相等”2当 (定值)时，上式当 时取“=”当 时，2021/8/11 星期三7例例2.证明
3、：（1）证：证：于是（2）解解：于是 从而 2021/8/11 星期三8例例3.若 则 为何值时 有最小值，最小值为几？解解：=当且仅当 即 时 有最小值12021/8/11 星期三9注意：用均值不等式求最值的条件注意：用均值不等式求最值的条件:一正二定三相等一正二定三相等用均值不等式求最值的规则用均值不等式求最值的规则:和定积最和定积最大大,积定和最积定和最小小2021/8/11 星期三10例例4.已知 且，求 的最小值解：当且仅当 即 时 2021/8/11 星期三11思考思考：已知 且，求 的最小值.2021/8/11 星期三12练习练习:2021/8/11 星期三13课课堂堂小小结结2021/8/11 星期三14课课堂堂小小结结2021/8/11 星期三15课堂练习：课堂练习：书书P11练习练习3.4作业：书P11习题6.2（3,4,5,6,7）2021/8/11 星期三162021/8/11 星期三17