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1、关于高二数学算术平均数与几何平均数现在学习的是第1页，共14页 如如图图，用用篱篱笆笆围围一一块块面面积积为为50m2的的一一边边靠靠墙墙的的矩矩形形篱篱笆笆墙墙，问问篱篱笆笆墙墙三三边边分分别别长长多多少少时时，所所用用篱篱笆笆最最省省？此此时时，篱篱笆笆墙墙长长为为多少米？多少米？引例引例 分析：分析：这是一个实际这是一个实际问题，如何把它转化成为问题，如何把它转化成为一个数学问题？一个数学问题？设篱笆宽为设篱笆宽为xm，则长为，则长为 m，篱笆墙，篱笆墙总长为总长为y m，则则y=2x+(x 0)现在学习的是第2页，共14页引例引例 问题转化成为求函数问题转化成为求函数y的最小值及取得的
2、最小值及取得最值时的最值时的x的值的值.求这个函数的最小值可用哪些方法？求这个函数的最小值可用哪些方法？利用函数的单调性或判别式法利用函数的单调性或判别式法.y=2x+(x 0)能否用平均值定理求此函数的最小值？能否用平均值定理求此函数的最小值？能能现在学习的是第3页，共14页 例例1 已知已知x，y都是正数，求证：都是正数，求证：(1)如果积如果积xy是定值是定值P，那么当，那么当x=y时，时，和和x+y有最小值有最小值 ；(2)如果和如果和x+y是定值是定值S，那么当，那么当x=y时，积时，积xy有最大值有最大值 S2(教材教材P10例例1)分析：分析：(1)的结论即的结论即xy=P x+
3、y ,(2)的结论即的结论即x+y=S xy S2 运用运用 可得证可得证现在学习的是第4页，共14页 说明：说明：(1)上述结论给出了一类函数求最上述结论给出了一类函数求最值的方法，即平均值定理求最值法值的方法，即平均值定理求最值法 (2)应应用用平平均均值值定定理理求求最最值值要要特特别别注注意意：两两个个变变元元都都为为正正值值；两两个个变变元元之之积积(或或和和)为为定定值值；当当且且仅仅当当x=y，这这三三个个条条件件缺缺一一不不可，即：可，即：“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”同时成立同时成立现在学习的是第5页，共14页 例例2 求函数求函数y=x+(x 2)的最小值，的最小
4、值，并求相应的并求相应的x的值的值 分分析析：因因为为这这个个函函数数中中的的两两项项不不都都是是正正数数且且x 2，又又 与与x的的积积也也不不是是常常数数，所以不能直接用定理求解所以不能直接用定理求解说说明明：(1)要要正正确确理理解解x+2=的的意意义义,即即方程方程x+2=在定义域内要有解在定义域内要有解.(2)本例也可均值不等式直接求解本例也可均值不等式直接求解 思考：思考：如何求函数如何求函数y=的值域的值域?现在学习的是第6页，共14页 例例3 某某工工厂厂要要建建造造一一个个长长方方体体无无盖盖贮贮水水池池，其其容容积积为为4800m3，深深为为3m，如如果果池池底底每每1m2
5、的的造造价价为为150元元，池池壁壁每每1m2的的造造价价为为120元元，问问怎怎样样设设计计水水池池能能使使总总造造价价最最低，最低总造价是多少元？低，最低总造价是多少元？(教材教材P3引例引例)分分析析：设设水水池池底底面面一一边边的的长长为为xm，水水池池的的总总造造价价为为y，建建立立y关关于于x的的函函数数然然后后用用定理求函数定理求函数y的最小值的最小值 (解答见教材解答见教材P10 2 P11 6)现在学习的是第7页，共14页 例例3 某某工工厂厂要要建建造造一一个个长长方方体体无无盖盖贮贮水水池池，其其容容积积为为4800m3，深深为为3m，如如果果池池底底每每1m2的的造造价
6、价为为150元元，池池壁壁每每1m2的的造造价价为为120元元，问问怎怎样样设设计计水水池池能能使使总总造造价价最最低，最低总造价是多少元？低，最低总造价是多少元？说说明明：此此题题是是不不等等式式性性质质在在实实际际中中的的应应用用，应应注注意意数数学学语语言言的的应应用用即即函函数数解解析析式式的的建建立立，此此题题又又是是不不等等式式性性质质在在求求最最值值中中的的应应用，应注意不等式性质的适用条件用，应注意不等式性质的适用条件现在学习的是第8页，共14页 4.设设x 0，y 0，且且3x+4y=12，求求lgx+lgy的最大值的最大值 3.求函数求函数y=(0 x 5)的最的最大值大值
7、 1.求函数求函数y=(1 3x)x(0 x 0)的最大值的最大值lg3现在学习的是第9页，共14页 1应应用用平平均均值值定定理理可可以以解解决决积积为为定定值值或或和和为为定定值值条条件件下下，两两个个正正变变量量的的和和或或积积的的最值问题最值问题小结小结 2应用定理时注意以下几个条件：应用定理时注意以下几个条件：(1)两个变量必须是正变量两个变量必须是正变量 (2)当它们的和为定值时，其积取得最当它们的和为定值时，其积取得最大值；当它们的积是定值时，其和取得最大值；当它们的积是定值时，其和取得最小值小值 (3)当且仅当两个数相等时取最值，即当且仅当两个数相等时取最值，即必须同时满足必须
8、同时满足“正数正数”、“定值定值”、“相等相等”三个条件，才能求得最值三个条件，才能求得最值现在学习的是第10页，共14页 3在在求求某某些些函函数数的的最最值值时时，会会恰恰当当的的恒等变形恒等变形分析变量、配置系数分析变量、配置系数小结小结 4应用平均值定理解决实际问题时，应用平均值定理解决实际问题时，应注意：应注意：(1)先理解题意，设变量，把要求最值先理解题意，设变量，把要求最值的变量定为函数的变量定为函数 (2)建立相应的函数关系式，把实际问建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题，确定函数的定题抽象为函数的最值问题，确定函数的定义域义域 (3)在定义域内，求出函数的最值，正确在定义域内，求出函数的最值，正确写出答案写出答案现在学习的是第11页，共14页 1.设设x 1，求函数，求函数 y=的最小值的最小值 2.教教材材P11练练习习第第3、4题题、习习题题6.2中中第第4题题.3.海海淀淀素素质质训训练练与与检检测测第第六六章章练练习习2中的选择题与填空题中的选择题与填空题 4.思考题：思考题：设设a 0，b 0，且，且a2+=1，求，求 的最大值的最大值作业作业 现在学习的是第12页，共14页；http:/