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1、高二数学算术平均数与几何平均数课件本讲稿第一页，共二十四页复习引入：复习引入：1同向不等式同向不等式 与异向不等式与异向不等式 2不等式的性质：不等式的性质：定理定理1：如果：如果ab，那么，那么ba，如，如果果bb(对称性对称性)即：即：abba；bb本讲稿第二页，共二十四页定理定理2：如果：如果ab，且，且bc，那么，那么ac(传递性传递性)即即ab，bcac定理定理3：如果：如果ab，那么，那么a+cb+c.即即aba+cb+c推论推论：如果：如果ab，且，且cd，那么，那么a+cb+d(相加法则相加法则)即即ab，cd a+cb+d 本讲稿第三页，共二十四页定理定理4：如果如果ab，且
2、，且c0，那么，那么acbc；如果如果ab，且，且c0，那么，那么acb 0，且，且cd0，那么那么acbd(相乘法则相乘法则)推论推论2:若若ab0,则则本讲稿第四页，共二十四页定理定理5.若若ab0,则则 更多资源更多资源 本讲稿第五页，共二十四页新课：新课：1重要不等式：重要不等式：本讲稿第六页，共二十四页本讲稿第七页，共二十四页本讲稿第八页，共二十四页3均值定理的几何意义是均值定理的几何意义是“半半径不小于半弦径不小于半弦”ABD/DCab本讲稿第九页，共二十四页例例1 已知已知x,y都是正数，求证：都是正数，求证：（1）如果积）如果积xy是定值是定值P,那么当那么当x=y时，和时，和
3、x+y有最小值有最小值（2）如果和）如果和x+y是定值是定值S,那么当那么当x=y时，积时，积xy有最大值有最大值本讲稿第十页，共二十四页例例2 已知：已知：(ab)(xy)2(aybx)，求证：求证：本讲稿第十一页，共二十四页课堂练习：课堂练习：1已知已知a、b、c都是正数，都是正数，求证（求证（ab）（）（bc）（）（ca）abc 本讲稿第十二页，共二十四页2已知已知x、y都是正数，求证：都是正数，求证：(2)(xy)(x2y2)(x3y3)x3y3本讲稿第十三页，共二十四页本讲稿第十四页，共二十四页补充作业：补充作业：(1)“ab2 ”是是“aR，bR”的的()A充分不必要条件充分不必要
4、条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D即不充分也不必要条件即不充分也不必要条件 本讲稿第十五页，共二十四页(2)设设ba0，且，且ab1，则，则此四个数此四个数 ，2ab，a2b2，b中最大的是中最大的是()Ab Ba2b2 C2ab D 本讲稿第十六页，共二十四页(3)设设a,bR,且且ab，ab2，则必有则必有()A1ab Bab1 Cab 1 D ab1本讲稿第十七页，共二十四页(4)已知已知a，bR且且ab4，则，则下列各式恒成立的是下列各式恒成立的是()A B 1C 2 D本讲稿第十八页，共二十四页(5)若若ab0，则下面不等式正，则下面不等式正确的是确的是()
5、A BC D本讲稿第十九页，共二十四页(6)若若a，bR且且ab，在下列式，在下列式子中，恒成立的个数为（子中，恒成立的个数为（）a23ab2b2 aba3b2a2b3 a2b22（ab1）A4 B3 C2 D1本讲稿第二十页，共二十四页(7)设设a，b，c是区间是区间(0，1)内的三个内的三个互不相等的实数且互不相等的实数且plogc ，q ，r ，则，则p,q,r的大小关系是的大小关系是()Apqr Bpqr CrPq Dprq本讲稿第二十一页，共二十四页(8)已知已知xy0，xy1，求证：，求证：(9)已知已知a2，求证：，求证：loga（a1）loga（a1）1本讲稿第二十二页，共二十四页(10)已知已知a，bR，证明：，证明：(11)若若a,b,cR,且且abc1本讲稿第二十三页，共二十四页(12)已知方程已知方程ax2bxc0有一根有一根x10,求证：方程求证：方程cx2bxa0必必有一根有一根x2,使得使得x1x22更多资源更多资源 本讲稿第二十四页，共二十四页