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1、高二数学算术平均数与几何平均数课件第1页，本讲稿共24页复习引入：1同向不等式 与异向不等式 2不等式的性质：定理1：如果ab，那么ba，如果bb(对称性)即：abba；bb第2页，本讲稿共24页定理2：如果ab，且bc，那么ac(传递性)即ab，bcac定理3：如果ab，那么a+cb+c.即aba+cb+c推论：如果ab，且cd，那么a+cb+d(相加法则)即ab，cd a+cb+d 第3页，本讲稿共24页定理4：如果ab，且c0，那么acbc；如果ab，且c0，那么acb 0，且cd0，那么acbd(相乘法则)推论2:若ab0,则第4页，本讲稿共24页定理5.若ab0,则 更多资源 第5页
2、，本讲稿共24页新课：1重要不等式：第6页，本讲稿共24页第7页，本讲稿共24页第8页，本讲稿共24页3均值定理的几何意义是均值定理的几何意义是“半径不小于半弦半径不小于半弦”ABD/DCab第9页，本讲稿共24页例1 已知x,y都是正数，求证：（1）如果积xy是定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值（2）如果和x+y是定值S,那么当x=y时，积xy有最大值第10页，本讲稿共24页例2 已知：(ab)(xy)2(aybx)，求证：第11页，本讲稿共24页课堂练习：1已知已知a、b、c都是正数，都是正数，求证（求证（ab）（）（bc）（）（ca）abc 第12页，本讲稿共24页2已知x、y都是
3、正数，求证：(2)(xy)(x2y2)(x3y3)x3y3第13页，本讲稿共24页第14页，本讲稿共24页补充作业：(1)“ab2 ”是是“aR，bR”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D即不充分也不必要条件即不充分也不必要条件 第15页，本讲稿共24页(2)设ba0，且ab1，则此四个数 ，2ab，a2b2，b中最大的是()Ab Ba2b2 C2ab D 第16页，本讲稿共24页(3)设设a,bR,且且ab，ab2，则必有则必有()A1ab Bab1 Cab 1 D ab1第17页，本讲稿共24页(4)已知已知a，bR且且ab4，则，
4、则下列各式恒成立的是下列各式恒成立的是()A B 1C 2 D第18页，本讲稿共24页(5)若ab0，则下面不等式正确的是()A BC D第19页，本讲稿共24页(6)若若a，bR且且ab，在下列式，在下列式子中，恒成立的个数为（子中，恒成立的个数为（）a23ab2b2 aba3b2a2b3 a2b22（ab1）A4 B3 C2 D1第20页，本讲稿共24页(7)设a，b，c是区间(0，1)内的三个互不相等的实数且plogc ，q ，r ，则p,q,r的大小关系是()Apqr Bpqr CrPq Dprq第21页，本讲稿共24页(8)已知xy0，xy1，求证：(9)已知已知a2，求证：，求证：loga（a1）loga（a1）1第22页，本讲稿共24页(10)已知已知a，bR，证明：，证明：(11)若若a,b,cR,且且abc1第23页，本讲稿共24页(12)已知方程已知方程ax2bxc0有一有一根根x10,求证：方程求证：方程cx2bxa0必有一根必有一根x2,使得使得x1x22更多资源 第24页，本讲稿共24页