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1、角平分线的性质角平分线的性质 于于 虹虹 任意给定一个角任意给定一个角AOB，你能画出它的，你能画出它的角平分线吗？方法都有哪些？角平分线吗？方法都有哪些？BOA 下面是一个简易的平分角的仪器如图，如图，ABAD，BCDC，将，将 点点A放在角的顶点，放在角的顶点，AB和和AD沿沿着角的两边放下，沿着角的两边放下，沿AC画一条射画一条射线线AE，AE就是这个角的平分线，就是这个角的平分线，你知道为什么吗？你知道为什么吗？DCBAE分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在AOB的内部交于点的内部交于点如何用尺如何用尺如何用尺如何用尺规规作角的平分作角的平分作
2、角的平分作角的平分线线？A A作法：作法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于长为半径作弧，交于点，交于点点，交于点作射线作射线OC则射线即为所求的角平分线则射线即为所求的角平分线 已知：已知：AOB AOB 求作：求作：AOBAOB的平分线的平分线思考思考（1）如图，要从）如图，要从P点处向公路点处向公路AB上挖上挖一条水渠，怎样修建距离最短？说明理一条水渠，怎样修建距离最短？说明理由。由。（2）如图，在两条公路）如图，在两条公路OA和和OB相交所相交所成成角的平分线角的平分线上有一个上有一个P点，要从点，要从P点分点分别向两条公路上挖两条水渠，怎样修建别向两条公路上挖两条水渠，怎
3、样修建距离最短？这两条水渠有什么关系？说距离最短？这两条水渠有什么关系？说明理由。明理由。思思考考角平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线上的点到角的两边的距离相等。如图,OP平分AOB，PDOA,PEOB垂足分别为D、E。PDPE。几何语言：几何语言：OP平分平分AOB，PD OA,PE OB PDPE 已知：求证：角平分线的性质角平分线的性质:证明：课堂小结：课堂小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？1、尺规作图，作已知角的平分线、尺规作图，作已知角的平分线 2、角平分线的性质、角平分线的性质3、证明几何命题的一般步骤。、证明几何命题的一般步骤。动脑筋动脑筋1、如图，在、如图，在ABC中，中，C=90,AD平分平分CAB,DE AB于于E,F在在AC上，上，BD=DF.求证：求证：CF=EB。课课堂练习堂练习 2、如图，在、如图，在ABC中，中，AC BC,AD平分平分CAB,DE AB,AB=7cm，AC=3cm,求求BE的长。的长。【拓展提高】3、如图如图,已知已知E是是AOB的平分线上的一的平分线上的一点点,EC OA,ED OB,垂足分别为垂足分别为C、D，你能得到哪些结论？并证明你的结论。，你能得到哪些结论？并证明你的结论。作业：课本第51页习题12.3 第 5、6题。