123角的平分线的性质一.ppt

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1、八年级 上册12.3 角的平分线的性质 (第1课时) 学习目标:1会用尺规作一个角的平分线,知道作法的合理性2探索并证明角的平分线的性质3能用角的平分线的性质解决简单问题 学习重点: 探索并证明角的平分线的性质问题1在练习本上画一个角,怎样得到这个角的平分线? 追问1你能评价这些方法吗?在日常生活中,这 些方法是否可行呢?感悟实践经验,用尺规作角的平分线用量角器度量,也可用折纸的方法感悟实践经验,用尺规作角的平分线追问2下图是一个平分角的仪器,其中AB =AD,BC =DC,将点A 放在角的顶点,AB 和AD 沿着角的两边放下,沿AC 画一条射线AE,AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理

2、吗? ABDCE感悟实践经验,用尺规作角的平分线追问3从利用平分角的仪器画角的平分线中,你受到哪些启发?如何利用直尺和圆规作一个角的平分线?感悟实践经验,用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方法: ABOMNC感悟实践经验,用尺规作角的平分线追问4你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗?ABOMNC经历实验过程,发现并证明角的平分线的性质如图,任意作一个角AOB,作出A的平分线OC,在OC 上任取一点P,过点P 画出OA,OB 的垂线,分别记垂足为D,E,测量 PD,PE 并作比较,你得到什么结论?问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线,那么角的平分线有什么性质呢? ABOPCD

3、E经历实验过程,发现并证明角的平分线的性质问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线,那么角的平分线有什么性质呢? 在OC 上再取几个点试一试 通过以上测量,你发现了角的平分线的什么性质?ABOPCDE已知:AOC = BOC,点 P在OC上,PDOA,PEOB, 垂足分别为D,E 求证:PD =PE经历实验过程,发现并证明角的平分线的性质追问1通过动手实验、观察比较,我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗?ABOPCDE追问2由角的平分线的性质的证明过程,你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗?(1)明确命题中的已知和求证;(2)根据题意,画出图形

4、,并用数学符号表示已知和 求证;(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证 明过程经历实验过程,发现并证明角的平分线的性质追问3角的平分线的性质的作用是什么? 经历实验过程,发现并证明角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等,与以前的方 法相比,运用此性质不需要先证两个三角形全等解决简单问题,巩固角的平分线的性质 练习1下列结论一定成立的是 (1)如图,OC 平分AOB,点P 在OC 上,D,E 分 别为OA,OB 上的点,则PD =PEABOPCDE 练习1下列结论一定成立的是 (2)如图,点P 在OC 上,PDOA,PEOB,垂足 分别为D,E,则PD =PE解决简单问题,巩

5、固角的平分线的性质ABOPCDE 练习1下列结论一定成立的是 (3)如图,OC 平分AOB,点P 在OC 上,PDOA, 垂足为D若PD =3,则点P 到OB 的距离为3(3)解决简单问题,巩固角的平分线的性质ABOPCD在此题的已知条件下,你还能得到哪些结论? 练习2如图,ABC中,B =C,AD 是BAC 的平分线, DEAB,DFAC,垂足分别为E,F求证:EB =FC解决简单问题,巩固角的平分线的性质ABCDEF解决简单问题,巩固角的平分线的性质例如图,ABC 的角平分线BM,CN 相交于点P求证:点P到三边AB,BC,CA 的距离相等ABCPMN(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的?(3)角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法? 在应用这一性质时要注意哪些问题? 课堂小结教科书习题12.3第4、5题布置作业

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