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1、10.1 受控电源受控电源 1.受控电源的定义受控电源的定义 受控电源：电路中某一支路的电压或电流受别的支路的电压或电流控制，则该支路可以视为受控电源，简称受控源。这里的受控制可能是线性控制关系，也能是非线性控制关系。本节我们只讨论线性控制关系，即该支路电压或电流与别的支路的电压或电流成正比。此时，当别的支路的电压或电流变化时，该支路的电压或电流也随之变化，就好像受到控制一样，这就是我们称之为受控源的原因。受控电源包括受控电压源和受控电流源，其电路符号分别如图 1（a）和（b）所示。（a）受控电压源 （b）受控电流源 图 1 受控电源电路符号 只凭文字描述受控电源比较抽象，难以理解。下面我们给
2、出受控电源的具体例子。图 2 所示为理想变压器。其电压关系和电流关系分别为 1122UNUN=（1）1221ININ=（2）12:NN1U1I2I2U 图 2 理想变压器 式（1）和（2）可以改写成 2211NUUN=（3）2121NIIN=（4）由式（3）可见，右侧支路电压2U受左侧支路电压1U控制，因此右侧支路可以视为一个电压控制电压源。由式（4）可见，左侧支路电流1I受右侧支路电流2I控制，因此左侧支路可以视为一个电流控制电流源。据此，我们可以用受控电源来表示理想变压器的电压关系和电流关系，如图 3 所示。1I2I2U1U221NIN211NUN 图 3 用受控电源表示理想变压器的电压关
3、系和电流关系 2.定义受控电源的作用定义受控电源的作用 由受控电源的定义可见，其实受控电源并不是真的电源，它不是实际存在的电路元件。受控电源只是表示了电路中的某种控制关系，因而只是一种电路模型。除了理想变压器，还有很多电路具有控制关系，也可以用受控电源来表示。这样一来，受控电源就具有一定的普遍性，能够用来表示一大类电路的电压电流控制关系。为了说明受控电源的普遍性，我们再举一个受控电源的例子。图 4 为含有互感的电路。左侧的电流会在右侧互感上产生互感电压，因此可以认为右侧的互感电压受左侧电流控制，可以视为电流控制电压源。同理，右侧电流会在左侧互感上产生互感电压，因此可以认为左侧互感电压受右侧电流
4、控制，也可以视为电流控制电压源。据此，图 4 含有互感的电路可以用受控源模型来表示，如图 5 所示。1I1Uj MR1j L2j L2I 图 4 含有互感的电路 1j MI1UR1j L2j L2j MI2I1I 图 5 含有互感电路的受控源模型 那么，定义受控电源到底有什么好处呢？对比图 4 和图 5 可见，图 5 中没有同名端，也不需要再判断互感电压的方向，因而更容易进行分析。3.受控电源的类型受控电源的类型 总的说来，受控电源分为受控电压源和受控电流源两类，如图 1 所示。受控电压源指的是支路输出电压受控，受控电流源指的是支路输出电流受控。根据控制量是电压还是电流的不同，受控电源还可以进
5、一步细分为四类：电压控制电压源，电流控制电压源，电流控制电流源，电压控制电流源，如图 6 所示。图 6 受控电源的四种类型 由图 6 可见，控制量前的比例系数分别用不同的字母表示。对于受控电压源来说，其输出为电压，因此无量纲，r 的单位是欧姆。对于受控电流源来说，输出为电流，因此无量纲，g 的单位是西门子。千万不要通过控制量来判断受控电源输出电压还是电流，而是要根据电路符号来判断，凡是电路符号为受控电压源，输出一定为电压，凡是电路符号为受控电流源，输出一定为电流。4.受控电源与独立电源的异同受控电源与独立电源的异同 相同之处：受控电源和独立电源都可以输出电压或电流。不同之处：（1）独立电压源输
6、出电压由自身决定，与电路中其他支路电压、电流无关；受控电压源的输出电压不是由自身决定，而是受到电路中其他支路电压或电流的控制；（2）独立电流源输出电流由自身决定，与电路中其他支路电压、电流无关；而受控电流源的输出电流不是由自身决定，而是受到电路中其他支路电压或电流的控制。如果一个电路中含有受控电源，与不含受控电源情况的分析方法有什么异同呢？下面我们就来讨论这个问题。5.含有受控电源电路的分析方法含有受控电源电路的分析方法 含有受控电源电路的分析方法与不含受控电源电路的分析方法基本相同，一般将受控电源视为独立电源来处理。不过含有受控电源也会给分析带来一定的困难，因为受控电源的控制量不管是电压还是
7、电流，都是未知量，所以在列写 KCL 和 KVL 方程时会引入新的未知数，导致方程求解不出来。怎么解决这一问题呢？很自然想到的解决办法就是补充新的方程，只要方程数等于未知数个数，即可求解出来。现在问题的关键就转化为如何补充新的方程。那么，如何补充新的方程呢？俗话说，解铃还须系铃人！既然方程求解不出来的原因是受控源控制量引入了新的未知数，那么很自然需要补充的方程就是列写关于控制量的方程。以上的纯文字描述不容易理解。下面，我们还是通过具体的例子来直观地说明处理受控源的方法。例 1：求图 7 所示电路的 u。3V32ii31Au 图 7 受控电源例 1 电路图 图 7 电路中含有一个电流控制电压源。
8、本来，如果电路中不含受控源，只需要列写一个结点电压方程即可。可是，由于电路中含有受控源，所以不得不补充方程。首先我们对图 7 电路上方的结点列写结点电压方程，即 KCL 方程：32133uui=+（5）式（5）中有两个未知数，显然求解不出来。之所以会有两个未知数，是因为电流控制电压源的控制量 i 未知。因此，我们需要补充一个关于控制量 i 的方程。那么，这个补充方程该如何列写呢？如果是结点电压法，则补充方程应该用结点电压表示控制量；如果是用回路电流法，则补充方程应该用回路电流来表示控制量。由于我极力推荐采用结点电压法，所以对于含有受控电源的电路，就用结点电压来表示控制量作为补充方程。由图 7
9、可见，补充方程为用结点电压来表示控制量 i，即 33ui=（6）由式（5）和（6）联立可解得 0.75Vu=（7）例 2：求图 8 所示电路的戴维宁等效电路。11V1u2u1 图 8 受控电源例 2 电路图 求戴维宁等效电路其实就是求开路电压和等效电阻。首先求开路电压。将开路电压在电路中标记，如图 9 所示。11V1u2u1uoc 图 9 标记开路电压的例 2 电路图 由图 9 可见，由于电路右端开路，该电路只需要对三个电阻相交的结点列写结点电压方程，即 nn1211uuu+=（8）式中，nu为结点电压。可见，由于受控源的控制量 u 未知，所以需要补充一个方程，用结点电压表示控制量，即 n1u
10、u=（9）由式（8）和（9）可解得 n0.25V,0.75Vuu=（10）接下来求开路电压。根据 KVL 可得 ocn=1 2+1.25Vuu u=（11）求含有受控源电路的戴维宁等效电路，最难求解的不是开路电压，而是等效电阻。不含受控源时，只需要将独立电源置零，然后观察电阻串并联即可求出等效电阻。可是，含有受控源时，上述方法就失效了。那么怎么办呢？含有受控电源时有两种求等效电阻的方法：外加电源法和短路电流法。这两种方法中我认为短路电流法比较好用，所以本节将介绍短路电流法。如果你对外加电源法感兴趣，可以阅读电路教材。短路电流法求戴维宁等效电路等效电阻的示意图如图 10 所示。其原理是将端口短路
11、，则用开路电压除以短路电流即为等效电阻：oceqsc=uRi（12）uocReqisc 图 10 短路电流法求戴维宁等效电路等效电阻示意图 由于开路电压已经求出，因此要求等效电阻的关键是要求出短路电流sci。将图 8 电路端口短路，如图 11 所示。11V1u2u1isc 图 11 例 2 电路端口短路后的电路图 表面上看，图 11 所示电路有三个结点。实际上右上结点与下方结点等电位，可以视为一个结点，作为参考结点。所以该电路只需要列写一个结点电压方程，即 nnn1=+111uuu（13）由式（13）可以求出结点电压为 n1V3u=（14）对左侧回路列写 KVL 方程可得 n21V3uu=（1
12、5）对右上结点列写 KCL 方程可得 nsc125=+2=+2=A1333uiu（16）将式（11）和（16）代入式（12），可求出等效电阻为 oceqsc1.25=0.7553uRi（17）至此，我们终于求出戴维宁等效电路的开路电压和等效电阻了。由该例题可以看出，如果电路中含有受控电源，其求解方法与以往不含受控电源情况基本相同，不过求解过程要繁琐一些。6.问与答问与答 问问：电路教材一般在第一章中就讲解受控电源，并且在后面的电路教材一般在第一章中就讲解受控电源，并且在后面的很多很多章节都会用到受控章节都会用到受控电源，为什么本门课程直到最后一章电源，为什么本门课程直到最后一章（即第（即第 1
13、0 章）章）才讲解受控电源？才讲解受控电源？答：由本节所举例题可以看出，如果电路中含有受控电源，则分析过程较之不含受控电源要繁琐。为了使前 9 章的讲解清晰简明，我们没有引入受控源，否则，如果在前面 9 章引入受控源，会使得每一章都格外难学。尽管实际电路中需要引入受控电源电路模型的情况不多，但是受控电源仍然是一种重要的电路模型，必须讲解。所以，我们只好在第 10 章，也就是最后一章进行讲解。也许你会问：前 9 章不讲受控电源可以吗？事实证明，我们前 9 章的内容完全没有涉及受控电源，但讲解不受影响。其实受控电源只是一种电路模型，引入受控电源只不过给电路带来了一点复杂度而已，对电路的基本概念和分析方法没有什么影响。很多人觉得电路难学，其中一个原因就是含受控源时电路分析过程变得繁琐。所以我建议，学习电路开始的时候可以不学受控源，也不用分析含有受控源的电路。等到其它所有内容都学完以后，再来学习受控源的相关知识，既无遗漏，也遵循了由易到难的合理顺序。