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1、9.2 非正弦周期非正弦周期电路的分析电路的分析 1.非正弦周期非正弦周期电路分析的步骤电路分析的步骤 非正弦周期信号激励的电路称为非正弦周期电路。与正弦稳态电路一样，对于非正弦周期电路，我们关注的也是电路的稳态响应。非正弦周期电路的分析步骤如下：第一步：将非正弦周期激励信号分解为傅里叶级数形式；（如果是做题，这一步通常可以省略，因为分解的形式一般会直接给出）第二步：求傅里叶级数中每一项（可能为直流，也可能为不同频率的正弦信号）单独作用产生的响应；第三步：根据叠加定理，总的响应等于各项响应的叠加。2.非正弦周期非正弦周期电路分析示例电路分析示例 例题：求图 1 所示非正弦周期电路达到稳态的()
2、i t。已知，电压源电压为 ()s()105cos(1000)2.5cos 2000V3u ttt=+（1）82mHsu125Fi 图 1 非正弦周期电路 由式（1）可见，非正弦周期信号已分解为傅里叶级数，且包含三个分量：直流分量，基波分量（角频率等于非正弦周期信号角频率）和二次谐波分量（角频率等于非正弦周期信号角频率的 2 倍）。该例题的求解思路是先分别求解三个分量分别作用产生的稳态响应，最后将三者叠加。首先求直流分量单独作用产生的稳态响应。对于直流激励而言，电路达到稳态时，电容相当于开路，因此没有电流，即 (0)()0 Ait=（2）然后求基波分量单独作用产生的稳态响应。基波分量为正弦量，
3、因此需要用相量法求解。电压源中基波分量对应的相量为 (1)S5V32U=（3）基波分量对应的 RLC 串联等效阻抗为 eq1=jj8j2j88j6ZRLC+=+=（4）根据欧姆定律，可得基波分量单独作用时的电流相量为 (1)(1)0Seq296.9 A4UIZ=（5）叠加定理需要在时域中叠加，因此需要将电流相量转换到时域，即 ()(1)01()cos 100096.9A2itt=+（6）接下来求二次谐波分量单独作用产生的稳态响应。其求解过程与基波分量作用时类似，不同之处是二次谐波角频率是基波时的两倍，因此，电感阻抗加倍，而电容阻抗减半。根据欧姆定律，可得二次谐波单独作用时的电流相量为 (2)(
4、2)0S5 20 A8j4j432UI=+（7）其对应的时域形式为 ()(2)5()cos 2000A16itt=（8）最后，总的响应等于各分量单独作用产生响应的叠加，即 ()()(0)(1)(2)015()()()()cos 100096.9cos 2000A216i tititittt=+=+（9）3.非正弦周期电路的平均功率非正弦周期电路的平均功率 以上仅分析了非正弦周期的电压和电流，没有涉及功率。对于非正弦周期电路而言，最重要的功率为平均功率，其定义与正弦稳态电路平均功率相同，即 0()()dtTPu t i t=（10）假定式（10）中的电压和电流为 01()2cos()kukku
5、tUUk t=+（11）01()2cos()kikki tIIk t=+（12）将式（11）和式（12）代入（10）可得 001 cos()kkukikkPU IU I=+（13）由式（13）可见，非正弦周期电路的平均功率等于各分量平均功率之和。对于电阻来说，其电压电流相位差为零，即 0ukik=（14）且 kkURI=（15）将式（14）和（15）代入式（13），可得电阻的平均功率为 ()20 kkPI R=（16）由式（16）可得例 1 电路中电阻的平均功率为 22251162 08881.39 W22P=+（17）4.问与答问与答 问问：非正弦周期非正弦周期电路的平均功率定义与正弦稳态电路相同，那么无功功率呢电路的平均功率定义与正弦稳态电路相同，那么无功功率呢？答：这是一个开放性的问题，迄今尚无统一定义。原因在于非正弦周期电路含有多个频率的正弦量，而正弦稳态电路中只有一个频率，频率的多样化导致非正弦周期电路难以给出无功功率的定义。