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1、10.2 运算放大器运算放大器 1.运算放大器简介运算放大器简介 运算放大器，简称运放，是将晶体管、电阻等电路元件集成到一起的集成电路。运算放大器的电路符号如图 1 所示。不过，实际中运算放大器通常采用图 2 所示的电路符号。对比图 2 和图 1，可见图 2 较之图 1 更加简明，这也就是为什么实际中运放的电路符号多采用图2 的原因。A 图 1 运算放大器电路符号 图 2 实际中常用的运算放大器电路符号 图 2 中，运算放大器左侧有两个输入端，其中正端称为同相输入端，负端称为反相输入端；右侧有一个输出端。输出端电压和输入端电压的关系为 o=()uA uu+（1）式中，o,uuu+分别为同相输入
2、端、反相输入端和输出端的电压，A 为运算放大器的放大倍数，通常在410以上。运算放大器之所以能够实现放大功能，是因为它是有源元件，即运算放大器工作时必须由电源提供功率才能实现信号放大。电源接入运放的示意图如图 3 所示。由于接入电源后运放的电路符号看起来比较复杂，所以接下来讲解运放时，电源省略不画。CC1uCC2u+uuou 图 3 电源接入运放示意图 运算放大器是集成电路，要想对其进行分析，需要给出其等效电路，如图 4 所示。图中iR为输入电阻，通常阻值很大，oR为输出电阻，通常阻值较小。ouoRiR(-)A u u+u+ui+i 图 4 运算放大器等效电路 2.理想运算放大器理想运算放大器
3、 当图 4 所示运算放大器等效电路满足以下三个条件时，称为理想运算放大器。（1）输入电阻iR无穷大；（2）输出电阻oR为零；（3）放大倍数 A 无穷大。由输入电阻iR无穷大可知，图 4 中两个输入端电流近似为零，即 0ii+=（2）既然输入端电流近似为零，因此输入端可以视为断路。由于这种断路与真正的断路不同（真正的断路是直接断开，此处的断路只是因为电流近似为零而视为断路），所以我们称之为“虚断”。由输出电阻oR为零可知，图 4 中输出电压等于受控电压源电压，即 o=()uA uu+（3）对于运算放大器来说，其输出电压不能为无限大，最大不能超过供电电压源电压。而式（3）中放大倍数 A 为无穷大，
4、因此为了保证ou为有限值，式（3）中必须满足 ()=uu+无穷小无穷小（4）由式（4）可见，uu+和和近似相等，即 uu+（5）式（5）表明运放的两个输入端可以近似认为等电位，电位差近似为零，因此可以视为短路。由于这种短路与真正的短路不同（真正的短路是直接用导线连接，此处的短路只是因为电位差近似为零而视为短路），所以我们称之为“虚短”。式（5）的“虚短”和式（2）的“虚断”是理想运算放大器最重要的两个特性。以后提到的运放默认都是理想运放。当然了，理想运放是不存在的，不过实际运放在大多数情况下可以近似认为是理想运放，所以根据理想运放的特性来分析是合理的。3.基于运算放大器的运算电路基于运算放大器
5、的运算电路 运算放大器，顾名思义具有运算的功能。不过这里的运算不是由运放自己完成，而是要结合其它电路元件来完成，这就是接下来我们要讲的基于运算放大器的运算电路。运算电路能够实现的运算功能很多，无法一一列举，此处举 3 个运算电路的例子。（1）反相比例器反相比例器 图 5 为反向比例器电路。iu1Rou2R 图 5 反相比例器 图 5 中，根据虚短，=0uu+（6）根据虚断，=0i（7）根据 KCL，oi1200uuRR=（8）由式（8）可得 2oi1RuuR=（9）由式（9）可见，输出电压等于输入电压乘以一个比例系数，并且该系数为负值，所以我们称图 5 所示电路为反相比例器。（2）反相微分器反
6、相微分器 图 6 为反相微分器电路。iuRouC 图 6 反相微分器 图 6 中，根据虚短，=0uu+（10）根据虚断，=0i（11）根据 KCL，()iod00duuCtR=（12）由式（12）可得 iodduuRCt=（13）由式（13）可见，输出电压为输入电压的微分，且前面有一个负号，所以我们称图 6 所示电路为反相微分器。由反相比例器和反相微分器的电路推导过程可见，含有运放电路的分析一般有两个步骤：首先应用运放的虚短、虚断特性；然后列写 KCL 方程求解。需要特别注意的是，KCL 只能针对运放输入端列写，不可对运放输出端列写 KCL。这是因为无需对运放输出端列写 KCL就可以求解出来，
7、更何况运放输出端电流未知，即使列写 KCL 方程，也无法求解。（3）电压跟随器 图 7 为电压跟随器电路。iuou 图 7 电压跟随器 图 7 中，根据虚短，oi=,=uuuu+即即（14）可见输出电压等于输入电压，只要输入电压变化，输出电压一定跟随输入电压的变化，因此图 7 所示电路称为电压跟随器。乍看电压跟随画蛇添足，多此一举。可是电压跟随器自有其妙用。电压跟随器的第一个妙用是将输出与输入隔离，因而输出端的变化不会影响输入端的变化。下面我们通过举例来说明这一点。图 8 为含有可变负载电阻的电路。可见，当负载电阻变化时，负载电阻的电压也随之改变，这对于负载的工作非常不利。10V10VRR 图
8、 8 负载电阻可变电路 如果我们在负载电阻左侧接入运放，采用电压跟随器的接法，如图 9 所示。显然，根据虚断，运放输入端电流为零，因此左侧两个电阻为串联，运放同相输入端电压始终为 5V。再根据虚短，运算输出端电压（即负载电阻电压）也等于 5V。无论负载电阻怎么改变，负载电阻电压始终可以保持为 5V。显然，电压跟随器在其中起到了关键作用，电压跟随器中运放的“虚断”特性使得输入输出隔开，它的“虚短”特性使得输出电压等于输入电压。10VRR 图 9 加入了电压跟随器的负载电阻可变电路 电压跟随器的另一个妙用是可以起到限幅作用。这一妙用是借助于运放输出电压不能超过供电电压的特性。虽然表面上看，图 7
9、电压跟随器输出电压等于输入电压，无论输入电压多大，输出电压都能跟随。但由于运放输出电压不能超过供电电源电压，所以当输入电压超过运放供电电源电压时，运放输出电压不再继续跟随，而是等于运放供电电源电压（实际电路中略小于供电电源电压）。也就是说，电压跟随器不是“盲从”，而是有自己的底线。根据这一特点，电压跟随器可以用于限幅。也就是无论输入电压多大，电压跟随器输出电压都不会超过运放供电电源电压。这样一来，我们可以人为设定运放供电电源电压为一安全电压数值，此时无论输入出现了多么高的电压，运放的输出都是安全的电压，从而使电压跟随器后面所接电路不会过压，起到保护电路的作用。通过电压跟随器的相关分析可见，我们
10、在分析电路时，不要过分依赖直觉，因为直觉在科学中常常是错误的。当然了，这并不意味着直觉不重要，而是要大胆想象，小心求证。4.问与答问与答 问问：运放输入端有两个端子：同相输入端和反相输入端，仔细观察前面所给出的含有运放输入端有两个端子：同相输入端和反相输入端，仔细观察前面所给出的含有运放的电路，会发现运放的输出端总是接到反相输入端，那么接到同相输入端可不可以？运放的电路，会发现运放的输出端总是接到反相输入端，那么接到同相输入端可不可以？为什么？为什么？答：前面含有运放电路的输出端不可以接到同相输入端。要解释原因，需要了解负反馈和正反馈的概念。关于负反馈和正反馈，在“自动控制原理”课程中有详细讲
11、解，在“模拟电子技术”课程中也有讲解。此处我们不做具体的理论分析，而是通过类比来定性说明负反馈和正反馈的概念。负反馈可以理解为“雪中送炭”，用“热”来抵消“冷”，起到“稳定温度”的作用。正反馈可以理解为“雪上加霜”，“冷”上加“冷”，“冷酷到底”！生活中，我们通常希望“雪中送炭”，同样地，由于负反馈可以使输出更稳定，所以在电路中负反馈用得较多，本节所给出的含有运放的电路均为负反馈（输出反馈到输入的负端）电路。“雪上加霜”固然大家一般不喜欢，可是有些情况下“雪上加霜”也未尝不是一件好事。比如滑雪场通常希望冷一点，毕竟过热会导致雪的融化。因此，虽然正反馈用的不多，但在电路中也有一定的应用，例如用于振荡器等。限于篇幅，我们就不进行正反馈例子的具体分析，有兴趣的同学可以学习“模拟电子技术”课程，其中有很多关于正反馈和负反馈的实例。问问：“模拟电子技术”课程中也提到了运放，那么与“电路”课程中的运放有何异同？“模拟电子技术”课程中也提到了运放，那么与“电路”课程中的运放有何异同？答：两者是一回事。只不过“模拟电子技术”课程中对运放的讲解比“电路”课程中的讲解更细致。如果你想做到娴熟使用运放，那么学习“模拟电子技术”课程是必要的。