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1、卡尔曼滤波应用的若干问题卡尔曼滤波应用的若干问题 其它形式的算法表达式其它形式的算法表达式 色噪声中的卡尔曼滤波色噪声中的卡尔曼滤波 滤波发散问题滤波发散问题1.1.其它形式的算法表达式其它形式的算法表达式根据矩阵求逆引理，后两个公式也可以写成根据矩阵求逆引理，后两个公式也可以写成1 /Txkk kkkKPHR111/1 Txxk kk kkkkPPHRH在标准的卡尔曼滤波算法中，误差方差阵和增益的计算为在标准的卡尔曼滤波算法中，误差方差阵和增益的计算为/1,11/1,11 11TTxxk kk kkkk kkkkPPQ1 /1(/1 )TTxxkk kkkk kkkKPHHPHR/()/1x
2、xk kkkk kPIKHP(1)(1)算法的另一种形式算法的另一种形式(2)(2)模型中含有控制项的卡尔曼滤波算法模型中含有控制项的卡尔曼滤波算法11,kkkkkkkkxxBun信号模型信号模型 kkkkkzHxdw观测模型观测模型其中其中为已知的确定性信号。为已知的确定性信号。,kkud/1,1 1/11 1xxBuk kk kkkkk/1(/1)k kk kkkkk kkxxKzHxd而误差方差阵及增益的计算表达式是不变的。而误差方差阵及增益的计算表达式是不变的。则预测与滤波方程为：则预测与滤波方程为：2 2.色噪声中的卡尔曼滤波色噪声中的卡尔曼滤波在标准的卡尔曼滤波算法中，信号模型中的
3、扰动噪声和观测模型中的测量在标准的卡尔曼滤波算法中，信号模型中的扰动噪声和观测模型中的测量噪声是白噪声，但在实际中，这两个噪声不一定是白噪声，这时就需要对噪声是白噪声，但在实际中，这两个噪声不一定是白噪声，这时就需要对算法进行扩展，基本的方法是增加状态变量。算法进行扩展，基本的方法是增加状态变量。(1)(1)测量噪声为色噪声测量噪声为色噪声对于色噪声，可以用线性模型加以描述，对于色噪声，可以用线性模型加以描述，11,kkkkkww零均值白噪声零均值白噪声方差阵为方差阵为()TEkkkN*kx*1,kk*kn将将的模型和原信号模型合并到一起，的模型和原信号模型合并到一起，kw11,11,kkkk
4、kkkkkkkx0 xnw0w*11,kkkkkxxn可以证明，可以证明，为零均值白噪声，方差阵为为零均值白噪声，方差阵为*()TTkkkkEkkkQ0Qnn0N*kn观测模型为观测模型为 kkkkxzHIw*kx*kH*kkkzHx由于测量噪声作为一个状态变量加入到信号模由于测量噪声作为一个状态变量加入到信号模型中，所以测量噪声模型中没有了噪声项。型中，所以测量噪声模型中没有了噪声项。(2)(2)扰动噪声为色噪声扰动噪声为色噪声11,kkkkknn将将的模型和原信号模型合并到一起，的模型和原信号模型合并到一起，kn11,0 11,1kkkkkkkkk x0 xn0n*kx*1,kk*k零均值
5、白噪声零均值白噪声方差阵为方差阵为1()TEkkkQ*11,kkkkkkxx预测：预测：*/1,11/1k kk kkkxx预测误差方差阵：预测误差方差阵：滤波：滤波：*/1(/1)k kk kkkkk kxxKzHx滤波误差方差阵：滤波误差方差阵：*/()/1xxk kkkk kPIKHP增益：增益：*/1,11/1,11Txxk kk kkkk kkPPQ*1 /1(/1)TTxxkk kkkk kkKPHHPH观测噪声为色噪声时的卡尔曼滤波算法：观测噪声为色噪声时的卡尔曼滤波算法：kkkkkkkkxzHxwH0wn测量模型修正为测量模型修正为，*kH*kx*kkkkzHxw(3)(3)观测噪声和扰动噪声均为色噪声观测噪声和扰动噪声均为色噪声*TTTTkkkkxxwn分析方法类似，不再重复。分析方法类似，不再重复。