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1、第卷第期数学的实践与认识年月,应用！用不确定德尔菲法预测摘要：德尔菲法是一种建立在专家意见基础上的预测评估方法不确定统计是利用不确定理论收集和整理分析专家数据的一种 统计方法,其中关键的一点是如何构造不确定变量的 不确定分布把德尔菲法和不确定统计相 结合,就得到了一种估计不确定分布的新方法不确定德尔菲法对该方法的估计误差进行了改进,得到了一种预 测的新方法,并利用其预测邯郸市的生产总值(关键词：德尔菲法；不确定理论不确定统计不确 定分布；预测引言在人类生活中存在大量的不精确信息如我们平常所说的“大约公斤,公里左右”,“高温”,“低速”等等那么如何处理这些信息并使之量化呢？】于年提出 了一种全新
2、的理论不确定理论不确定理论是建立在规范性、自对偶性、次可列可加性及乘积测度公理之上的一个新的数学分支 作为不确定理论的应用分别提出 了不确定过程、不确定微分方程、不确定规划、不确定推理等理论和】把【】中提出的不确定推理规则从只包含一个蕴含规则的情形推广到多个蕴含规则的情形和给出了期望值算子的连续性并证明 了不确定变量的期望满足李雅普诺夫不等式定义了不确定序列的几乎处处一致收敛的概念,并给出了它与期望值收敛、依测度收敛及依分布收敛之间的关系和】证明 了一个不确定变量的单调函数的期望恰好是该函数关于这个变量不确定分布函数的勒贝格斯蒂阶积分几年时间里不确定理论及其应用得到了快速发展,获得国内外学者的
3、广泛关注在不确定理论中,为描述不确定现象,定义了不确定变量,并定义了不确定分布函数以刻画不确定变量的取值规律因而如何构造一个不确定变量的分布函数就显得极为重要为此,建立了不确定统计理论用以收集、分析专家经验数据 并定义了经验不确定分布函数以代替不确定分布函数德尔菲法于世纪年代由美国兰德公司提出,是一种专家预测方法由各位专家给出预测意见,形成专家数据,而后对专家数据进行综合分析处理,形成统一的专家预测意见自】提出模糊集理论以来,许多学者利用模糊集理论对专家数据进行统计分析,取得了丰硕的研究成果其核心问题之一就是如何合理的确定隶属函数年】首先收稿日期：资助项目：河北省自然科学基金(11期徐春霞等：
4、用不确定德尔菲法预测把模糊集理论引入德 尔菲法,建立了一种数据处理的新方法模糊德尔 菲法(此后和】提出三角模糊数的概念利用各位专家首轮给出的三角模糊数计算出专家组的平均三角模糊数作为回馈值反馈回各位专家,进入下一轮直至二者达到预先给定的误差要求并将最终的平均三角模糊数作为专家的预测值设计了一种特殊的问卷调査,使得调査只需一轮,之后作者分别用最大最 小规范法和模糊积分法对专家数据进行处理得到模糊预测的隶属函数形成了最大最小模糊德尔菲法(和模糊积分德尔菲法(运用区间值问卷调查法获得专家数据,并用模糊统计法和共轭梯度法对数据进行处理,得到了连续的隶属函数,建立了共轭梯度模糊德 尔菲法伴随多年来的发展
5、,模糊德尔菲法巳被广泛应用于社会各个领域的预测、评价、规划工作中年,】和】分别 独立地把不确定统计和德尔菲法相结合提出了一种处理专家数据的新方法不确定德尔菲法本文的目的是对文献提出的不确定德尔菲法进行改进给出新 的误差估计公式由此得到了一种预测的新方法并用其对邯郸市的生产总值进行预测本文结构安排如下：第节和第节介绍本文主要应用的不确定理论及不确定统计的一些基本概念；第节给出了不确定德尔 菲法的实现步骤及其改进方法；第节利用改进的不确定德尔菲法预测邯郸市最后第节给出结论不确定理论本节我们介绍不确定理论的三个基本概念：不确定测度,不确定变量,不确定分布设是非空集是上的代数称中的每个元素为一个事件对
6、任意的乙,赋予其一个数值,即建立了一个到,的实函数,表示事件发生的可能性大小称为上的不确定测度,若满足下面三条公理：公理公理公理设为上的一列事件,则 有：称三元组(,为不确定空间从一个不确定空间(到实数域的可测函数称为不确定变量,以、表示若是一个集,则表示一个事件对任意的工,称为的不确定分布,不确定分布岣刻画了不确定变量的取值规律不确定变量的期望值定义为桃其中,上述两个积分中至少一个是有限的五抝表示不确定变量的平均取值不确定统计不确定统计是建立在专家经验数据基础上的一种统计方法为了收集专家经验数据,设计了一种统计方法首先邀请若干位该领域专家,然后向每位专家征询某不确定142数学的实践与 认识卷
7、变量的可能取值以及不大于该值的可能性例 如一位专家给出的可能取值是而不大于工”的可能性为,我们就得到了一个数据重复上述过程,则可得到一组数据：工；工；其中工工,由(式,定义了不确定变量的经验不确定分布函数为,十,而；而,其期望值为、丑不确定德尔菲法德尔菲法采用匿名发表意见的方式,即专家之间互不见面、互不讨论、互不影响通过多轮调查专家对问卷的回答经过反复征询、归纳、修改,最后汇总成专家基本一致的看法,作为预测结果这种方法具有匿名性、反馈性、收敛性的特点德尔菲法在发展 之初只是一种定性预测方法,但在随后的几十年里,很多专家学者对德尔菲法进行了深入探讨,并对之进行了定量方法的研究,使其更具实用价值如
8、移动平均法、指数平滑法、最小二乘法、模糊分析法等年,把不确定统计和德尔菲法相结合提出了一种新的定量预测方法不确定德尔菲法设是一个不确定变量,为估计的不确定分布函数中第步邀请该领域位专家,请专家给出各自的经验数据(,其中表示第个专家提供的(的第个可能值,叫表示不大于印”的可能性大小第步根据数据(,计算出第个专家的不确定分布函数,第步把各位专家给出的所有可能值(不同专家给出的相同数据看作一个)从小到大排列如下并计算“第步若对任意的：,为预先给定的一个正数,转到第步；否则,对本轮得到的数据进行分析 并把分析结果及附加信息呈送每一位专家,请专家根据本轮分析结果通过修改给出新的数据,再返回第步第步用上面
9、的数据可工珂得到的不确定分布函数少及预测平均值五抝11期徐春霞等：用不确定德尔菲法预测在第步中用公式计算的估计误差,可能出现每个,都很小但预测结果却 与实际结果相差较大故本文对公式(进行了改造取在后面第节的预测实例中可以看到,利用公式(给出的木做为误差估计,令上述情况大大改善用不确定德尔菲法预測国内生产总值(是指一个国家或地区的国 民经济在一定时期内所生产出的全部最终产品和劳务的价值它反映了一个国家或地区的经济发展水平邯郸市是一个总面积万平方公里人口接近万的较大城市近几年来经济发展速度很快,在全国城市排名 中始终位于前名之内,在河北省稳居前三年突破亿元人民币为预测邯郸市年的,我们邀请了七位经济
10、领域的专家,对他们做了问卷调查我们把邯郸市年的看作一个不确定变量请每位专家独立预测的可能值对单位：亿元,并给出不大于的可能性大小由此得到一个数据；重复此步骤,则可得到一组数据在这次预测中,我们取并假定每个专家的权重相同,皆为在第一轮问卷调查结束后,专家所给数据如下：,：,：,：,：,其中代表第位专家,由每位专家所给数据,根据公式可以得到七位专家的经验不确定分布函数工,并由此计算出每个不确定分布在专家所给的所有可能值,处的函数值,见表：144数学的实践与认识卷而由公式及改进后的误差公式”,计算出巧及、见表从表看出,按改进后的误差公式(计算的误差,可以更好地反映的平均值別与的实际值之间的差距但由于
11、这说明各位专家在的预测值上分歧较大,故把表和表分别反馈给七位专家各专家在参阅表、表后,给出了修改后的第二组数据如下：,：,：,：,：,由上述数据,我 们同样可以计算出经验不确定分布函数,以及它们在专家所给可能值处的函数值,见表类似地,由公式,11期徐春霞等用不确定德尔菲法预测及计算出及,见表从表可知,故终止问卷由表得到邯郸市“年的预测如下：,根据这组数据及公式(我们得到了的经验不确定分布函数如下：,屯,最后由公式计算出邯郸市生产总值的平均值五抝亿元与邯郸市政府公布的亿元非常接近注：在本例中按照公式(计算误差,第一轮即可得出,中最大的一个即接受专家的意见而停止问卷调查但此时由公式(计算岀的平均值丑亿元,显然改进后的估计值五闷亿元优于原公式(下的估计值到幻亿元结论不确定德尔菲法是把不确定统计和德尔菲法结合起来而形成的一种新方法本文改进了该方法并用其预测邯郸市年的生产总值,取得了较好的预测效果参考文献14 6数学的实践与认识卷,