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1、频域篇四 小结与习题讲解一 Signals and Systems 第9章 复习考研篇 视频105 信号与系统分析方法 频域篇四_小结与习题讲解 离散离散时间时间系统系统频域频域分析分析 LTI系统的频域表示系统的频域表示 LTI系统的频率响应系统的频率响应 LTI系统的频域分析系统的频域分析 用傅里叶变换分析用傅里叶变换分析LTI系统系统 1【习题习题7.1】一个离散时间滤波器一个离散时间滤波器，频率频率 响应响应如如图，图，对于下列周期信号对于下列周期信号，计算计算通通 过滤波器过滤波器后的输出后的输出。(1)(2)(3)频域篇四_小结与习题讲解 y n 0 (1)x nn x nn84
2、1 sin3x n/u nkknk(1 2)4 410【解解】滤波器为理想带通滤波器滤波器为理想带通滤波器 x nnn(1)e j(1)阻带内 y nn84 sin3(2)x nnnnnn842j2j2j2j 1 sin1ee1e eee1111344884848jjjjsinjsinj3333通带内 YXH(e)(e)(e)jjj)j(eH23/12/53/12/52 1【习题习题7.1】一个离散时间滤波器一个离散时间滤波器，频率频率 响应响应如如图，图，对于下列周期信号对于下列周期信号，计算计算通通 过滤波器过滤波器后的输出后的输出。(1)(2)(3)频域篇四_小结与习题讲解 Xakakk
3、kkk2()()2(e)20j (1)x nn x nn84 1 sin3x n/u nkknk(1 2)4 410【解解】(3)N4N220y n 0阻带内 YXH(e)(e)(e)jjj)j(eH23/12/53/12/52 2【习题习题7.2】一个离散时间因果一个离散时间因果LTI系统，其输入系统，其输入 与输出与输出 所关联的差分方所关联的差分方程为程为 ，求，求下列两种输入时的系统下列两种输入时的系统输出输出 。(1)(2)频域篇四_小结与习题讲解 x nn/4)sin(3x nnn/2)/4)2cos(cos(【解解】系统频率响应为系统频率响应为 x nnnn42j2j sinee
4、113/4/4j3j3(1)Y1 0.25e1 0.25ej4j41 0.25ej4j4(e)=131313344jjj33jx n y n y ny nx n 0.25 1 y n H1 0.25e(e)1jj Xj4j4(e)33jy nnn1 0.25e1 0.25e2j2j ee111144jj3344jj33YXH(e)(e)(e)jjj 2【习题习题7.2】一个离散时间因果一个离散时间因果LTI系统，其输入系统，其输入 与输出与输出 所关联的差分方所关联的差分方程为程为 ，求，求下列两种输入时的系统下列两种输入时的系统输出输出 。(1)(2)频域篇四_小结与习题讲解 x nn/4)
5、sin(3x nnn/2)/4)2cos(cos(【解解】x nnnnnnn4222 cos2coseeee11/2/2j/4j/4j j(2)YXH1 0.25e1 0.25e1 0.25e1 0.25e/2)/2)2(/4)2(/4)(11111 0.25e/2)/2)2(/4)2(/4)(e)(e)(e)1/2/2j/4j/4j jjjjjx n y n y ny nx n 0.25 1 y n X/2)(/2)2(/4)2(/4)(e)jy nnnnn21 0.25e21 0.25e1 0.25e1 0.25e eeee111111/2/2j/4j/4j j/4/2j/4j/4j jY
6、XH(e)(e)(e)jjj 3【习题习题7.3】一个离散时间一个离散时间LTI系统，其频率响应为系统，其频率响应为 试试证明：基波周期证明：基波周期 的的周期信号周期信号 通过通过该系统后输出为常数序列。该系统后输出为常数序列。频域篇四_小结与习题讲解 N3x n【解解】H/8|0(e)/81|jy na 0YXH(e)(e)(e)jjjN3N3220 Xakakkkkk/3)(2()2(e)20j10a2a1a2a1a0a0a Yall)(2(e)20jF x nakS)j(eH2/8/82j(e)X22/3/824/34/32/32222222 ，且基波周期且基波周期 基波角频率基波角频
7、率 4【习题习题7.4】一个离散时间一个离散时间LTI系统，其单位冲激响应系统，其单位冲激响应为为 ，求求输入输入 所对应输出所对应输出 的的傅里叶级数表示。傅里叶级数表示。频域篇四_小结与习题讲解 x nnkk(4)y n【解解】h n|n|(1/2)kkba Hkkk/2)/2)54cos(4 1.25cos(e)10.750.752jN44220F Nx nakS4 11 YXHaHa Hkkkkkkk22(e)(e)2(e)(e)(e)22jjjjj Xakkkkk4/2)()2(e)210j系统频率响应系统频率响应 H1 0.5e1 0.5e1 cos0.51.25cos(e)10.5e1 0.50.75jj2jj2